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1、9.1.2 不等式的性质 第1课时,1.掌握不等式的三个性质; 2.能够利用不等式的性质解不等式.,等式的基本性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等,(1)53, 5+2_3+2 , 52_32 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -13_33 ;,根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数 或负数）时,不等号的方向_.,不变,用“”或“”填空，并总结其中的规律：,(3) 62, 65_25 , 6（-5）_2（-5） ;,(4)23, (-2)6_36 , (-2)
2、（-6）_3（-6 ）,当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_;,不变,而乘同一个负数时,不等号的方向_;,改变,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.,字母表示为： 如果ab，那么ac_bc,不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,如果ab,c0，那么ac_bc,字母表示为：,字母表示为： 如果ab，c0，那么ac _bc,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-
3、4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(1)正确，根据不等式的性质3,(2)正确，根据不等式的性质1,(3)正确，根据不等式的性质2,(4)正确，根据不等式的性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式的性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式的性质3),1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.,（1） a - 3_b - 3； （2） a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b （5） 2a+3_2b+3; （6）(m2+1)
4、a_ (m2+1)b(m为常数),不等式的性质1,不等式的性质2,不等式的性质2,不等式的性质3,不等式的性质1,2,不等式的性质2,2.已知a0，用“”“”填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4)- _0; (5)a2_0; (6)a3_0; (7)a-1_0；(8)|a|_0,【例2】利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-26； (2)3x2x+1； (3) x50； (4)-4x3.,分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式 【解析】(1)为了使不等式x-26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号
5、的方向不变，得 x-+26+ x33,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_，不等式两边都减去_，不等号的方向_，得,3x-2x2x+1-2x x1,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式性质1,2x,不变,为了使不等式 x50中不等号的一边变为x，根据不等 式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变， 得,x75,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:,为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据 _，不等式两边都除以_，不等号的方 向_，得,x,这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：,不等式的性质3,-4,改变,
6、利用不等式的性质解下列不等式,(2)-2x 3,(1)x-5 -1,(3)7x 6x-6,【解析】,根据不等式的性质_， 两边都_，得,x-1+5,即,x4,1,加上5,(1)x-5 -1,根据不等式的性质_，两边都_，得,3,除以-2,(2)-2x 3,根据不等式的性质_，两边都_，得,7x-6x-6,即,x-6,1,减去6x,(3)7x 6x -6,1.判断正误：,（1）如果ab，那么acbc. （2）如果ab，那么ac2bc2. （3）如果ac2bc2,那么ab.,2.已知不等式2a3b3a2b,试比较a、b的大小.,解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a3b(
7、2a+2b)3a2b(2a+2b) 2a3b2a2b3a2b2a2b 所以ba.,1.填空:,(1) 因为 2a3a ,所以a是_数.,(3) 因为ax1, 所以a是_数.,(2) 因为 ,所以a是_数.,正,正,负,2.（无锡中考）若ab，则 ( ) (A)ab (B)a2b (D)2a2b,【解析】选D.不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.,3.（上海中考）如果ab，c0，那么下列不等式成 立的是（ ） (A)acbc (B)cacb (C)acbc (D),【解析】选A.由不等式的性质1可知，acbc正确.,4.（泰州中考）不等式2x+1-5的解集是 .,【解析】2x-6,x-3.
8、,答案:x-3,不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.,不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,小结： 在利用不等式的性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式的性质2还是性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； 运用不等式的性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号 补充两点： （1）如果ab，那么ba 。 （2）如果ab， b c，那么 a c。,生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它。,