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复 合 函 数 的 求 导 法 则,复 合 函 数 的 求 导 法 则,一、复习引入,解2,(错误),因为 是基本初等函数；而 是 复合函数，其中 ，,引例1 求 y=sinx的导数 引例2 求 y=sin2x的导数,解1,(正确),二、复合函数的求导法则,设 ，且 在点 处可导， 在相应点 处可导。则函数 在点 处也可导. 记作 或 记作,法则5,其中：,解：因为,于是,求 的导数,引例：,解：设则,三、举例,例1 求函数 的导数,解：设,例2 求函数 的导数,因为,所以,则,例3 求函数 的导数,解：设 则,因为,所以,练习,练习 1、求函数 的导数,1、解： 设,复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。,如设 那么对于复合函数 ，我们有如下求导法则：,例4 求 的导数,解： 设,由 得,即,练习 求 的复合过程 并求导数,解：,例6 求下列函数的导数,综合运用求导法则求导,四、小结,1、复合函数求导的关键，在于首先把复合函数分解成初等函数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。,2、求导之后应该把引进的中间变量代换成原来的自变量。,五、家庭作业,一、书上P83 练习1 ：1、2、 二、P84 A组：1（1）、（2） （3）、（4）,谢谢听讲 祝同学们学习愉快,