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1、第三章 复数,311数系的扩充和复数的概念,为什么要进行数系的扩充,解决实际问题的需要 由于计数的需要产生了自然数；为了表示具 有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的 需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如 正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生 了无理数（既无限不循环小数）。,解方程的需要。 为了使方程x+5=3 有解，就引进了负数； 为了使方程3x=5 有解，就要引进分数；为了 使方程x2=2 有解，就要引进无理数。,引进无理数后，我们已经能使方程x2=a(a0) 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当a0 时，方程 x2=a 在实数范围内无解。 为了使方程 有解，就必须把实
2、数概念进一步扩 大，这就必须引进新的数。,问题1: 解方程 x -1,所以方程 x= -1 的解为 x = i 或 x = - i,引入一个数i ，使得该数的平方等于1,二、实数集的进一步扩充 数集的第四次扩充（R?）,即i2=-1,问题2 : 解方程 x = - 2,所以 x - 2 的解为 x = ，x = -,引入虚数单位 i 后进一步规定： i 可以与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、减、乘运算律仍成立。,二、实数集的进一步扩展 数集的第四次扩展（R?）,问题3 解方程 (x +1)=-2,x = - 1 + , x = -1 -,对于复数 z = a+bi (a、bR） i
3、 称为虚数单位 a 叫做复数 z的实部，记作Re z, 即 a =Re z b 叫做复数 z的虚部，记作Imz , 即 b= Im z,对于复数 z = a+bi (a、bR） 当b=0时， z = a 是实数 当b0时， z = a+bi不是实数，称为虚数 当b0且a=0时， z = bi , 称为纯虚数,定义: 形如a+bi(a、bR）的数 z 称为复数,二、实数集的进一步扩展,二、复数的分类,实数（虚部为0且b=0） 复数 纯虚数 虚数（虚部不为0即b 0） 非纯虚数,实数,复数,虚数,纯虚数,三、复数的有关性质,例1,练习,例2 实数:m为何值时 Z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i为 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数,i,练习：,三、回顾与小结,正整数 零 负整数,实数 b=0,整数 分数,复数z=a+bi （a、bR）,虚数 b0,纯虚数 （a=0）,非纯虚数（a0）,有理数 无理数,