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1、.角函数公式两角和公式sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=tan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2=cos2=sin2=半角公式sin2( /2)=cos2( /2)=tan2( /2)=和差化积2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=积化和差公式sinsin=cos cos=sin cos= 万能公式sin()= (2tn(/2)/(1+t n2(/2)cos()= (1-t n2(/2)/(1+t n2(/2)tn()= (2tn(/2)/(1-t n2(/2);.角函数公式两角和公式sin(+B)=
2、sin cosB+cos sinBsin(-B)=sincosB-sinBcoscos(+B)=coscosB-sin sinBcos(-B)=coscosB+sinsinBt n(+B)=(tn+tnB)/(1-t nt nB)tn(-B)=(tn-t nB)/(1+tntnB)倍角公式cos2cos2sin 22cos2112 sin 2；。sin 22sincos；tan22 tan1tan2半角公式sin2( /2)=(1-cos )/2cos2( /2)=(1+cos )/2t n2( /2)=(1-cos )/(1+cos)和差化积2sincosB=sin(+B)+sin( -B)
3、2cossinB=sin(+B)-sin(-B) )2coscosB=cos(+B)+cos(-B)-2sinsinB=cos(+B)-cos(-B)积化和差公式sin()sin()= 1/2*cos( +)-cos(-)cos()cos()=1/2*cos( +)+cos(-)sin()cos()=1/2*sin( +)+sin(-)1.三角函数式的化简（1）降幂公式sin cos1 sin 2； sin 21 cos2； cos21cos2。222（2）辅助角 (合一 )公式a sin x b cos x a2b2sin x，其中sinb，a。a2cosa2b2b22在三角函数化简时注意：
4、能求出的值应求出值；尽量使三角函数种类最少；尽量使项数最少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数；必要时将 1 与 sin 2cos2进行替换化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等;.三角恒等变换练习题一、选择题（ 本大题共6 小题，每小题5 分，满分30 分）1.已知 x(,0) ， cos x4，则 tan 2 x（）52 .7B.7C.24D.242424772.函数 y3sin x4cos x5 的最小正周期是（） .5B.2C.D.23.在 BC中， cos A cosBsin A sin B ，则 ABC为（）.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角
5、形D. 无法判定4.设 asin14 0cos140 ， b sin16 0cos160 ， c6,则 a, b, c 大小关系（）2.abcB.bacC.cbaD.acb5.函数y2 sin(2 x) cos2( x) 是（） .周期为的奇函数B.周期为的偶函数44C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数226.已知 cos 22，则 sin 4cos4的值为（）3.13B.11C.7D.118189二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）1.求值： tan 200tan 4003 tan20 0 tan 400_.2. 若 1tan2008, 则1tan 2.1tancos
6、23.已知 sincos23的值为,cos2 的值为., 那么 sin2234.ABC 的三个内角为A 、 B 、 C ，当 A 为时， cos A 2cos BC 取得最大值，且这个最2大值为.三、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，满分30 分）;.1. 已知 sinsinsin0,coscoscos0, 求 cos() 的值 .若 sinsin2 , 求 coscos的取值范围 .21 cos200sin100(tan150tan 50)2. 求值：2sin 2003. 已知函数xx,.y sin3 cos x R22求 y 取最大值时相应的x 的集合；该函数的图象经过怎样的平移和
7、伸变换可以得到ysin x(xR) 的图象 .;.三角恒等变换练习题参考答案一、选择题1.Dx(,0) ， cosx4,sin x33, tan2x2tan x245,tan x41tan2 x72252.Dy5sin( x)5,T213.Ccos Acos Bsin A sin Bcos(AB)0,cosC0,cos C0, C 为钝角4.Da2 sin 590 ， b2 sin 610， c2 sin 6005.Cy2 sin 2x cos2x2 sin 4x ，为奇函数， T22246.Bsin4cos4(sin 2cos2)22sin 2cos211 sin 2 21 (11121co
8、s2 2)218二、填空题1.3tan 600tan(20 0400 )tan 200tan 40031tan 200 tan 40033 tan 20 0 tan 400tan 20 0tan 4002.20081tan21sin 21sin 2cos2cos2cos2cos2(cossin) 2cossin1tan2008cos2sin 2cossin1tan3.1, 7(sin2cos) 21sin4 ,sin1 ,cos 212sin 273 923394.600 , 3cos A2cos BCcos A2sin A12sin 2A2sin A222222sin 2A2sinA12(s
9、in A1)2322222当 sin A1，即 A600 时，得 (cos A2cos BC )max32222三、解答题1.解： sinsinsin,coscoscos,(sinsin)2(coscos ) 21,;.22cos()1,cos()1.2t 21解：令 coscost ，则 (sinsin)2(coscos )2,1 ,2cos(3222cos() t 2)t 2222 t232, 1t 27 ,14t14222222.解：原式2cos 2 1000 cos50sin 504sin10 0 cos100sin10( sin 50cos50 )cos1002cos10 0cos1002sin 2002sin10 02sin10 0cos1002sin(30 0100 )cos1002sin 300 cos1002cos30 0 sin10 02sin10 02sin10 0cos30 0323.解： ysin x3cos x2sin( x3)x2222k，即 x4k, kZ 时， y 取得最大值（ 1）当3223x | x4k3,kZ为所求（ 2） y2sin( x)右移个单位y2sinx横坐标缩小到原来的2倍y 2sin x3232纵坐标缩小到原来的 2倍ysin x;.