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1、-江苏省常州外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、 （每 3 分）1 4 的相反数（）A 4 B 4 CD 2 A 种 料比 B 种 料 价少1 元，小峰 了2 瓶 A 种 料和3 瓶 B 种 料，一共花了13 元，如果 B 种 料 价 x 元 /瓶，那么下面所列方程正确的是（）A 2（ x 1） +3x=13 B 2（ x+1 ） +3x=13 C 2x+3（ x+1） =13 D 2x+3 （x 1） =133在 ， 3.1415， 0， 0.333， ， 0.，2.010010001中，有理数有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个4如果 |a|=a， （）A a 是正数B
2、a 是 数C a 是零D a 是正数或零5下列 法： 若 a、b 互 相反数， a+b=0； 若 a+b=0， a、b 互 相反数； 若a、b 互 相反数， 则= 1； 若=1， a、b 互 相反数 其中正确的 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6已知 ab= 3， c+d=2， （ b+c） （ a d）的 （）A 1 B 5 C 5 D 17一个商 案如 中阴影部分，在 方形ABCD 中， AB=8cm ，BC=4cm ，以点 A 为圆心， AD 半径作 与BA 的延 相交于点F， 商 案的面 是（）A （ 4+8） cm2 B （ 4+16） cm2 C （ 3+8）
3、cm2 D （3+16） cm28在一列数x1， x2，x3，中，已知 x1=1，且当 k2 ， xk=xk 1+1 4（ ）（符号 a 表示不超 数a 的最大整数，例如2.6 =2， 0.2 =0）， x2014 等于（）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空 （第11 每空一分，其他 每空2 分）第1页共16页9近年来， 随着交通网 的不断完善，我市近郊游持 升温据 ，在今年 “十一 ”期 ，某 景区接待游 的人数 20.3 万人， 一数据用科学 数法表示 人10比 大小： （+8） | 9|；（填 “ ”、 “ ”、或“=”符号）11 的系数是，次数是次；多 式 xy 2 xy+2 4
4、是次 式12一只 从数 上一点A 出 ，爬了 7 个 位 度到了原点， 点A 所表示的数是13 不大于5 的所有整数的 是2b 1a+b=；若方程 2x+1= 314方程 ax +5x=0 是关于 x 的一元一次方程， 和 2=0 的解相同， a 的 是15小丁在解方程5a x=13 （ x 未知数） ， 将 x 看作 +x ，解得方程的解是 x= 2， 原方程的解 16 P=2y 2， Q=2y+3 ，且 3PQ=1， y 的 17当 k= ，多 式 x2+（k 1） xy 3y2 2xy 5 中不含 xy 18有一数 器，原理如 所示，若开始 入x 的 是 7，可 第1 次 出的 果是12
5、，第 2 次 出的 果是6，第 3 次 出的 果是，依次 下去 ，第 2014次 出的 果是三、解答 19 算：（ 1） 20+（ 5） （ 18）；（ 2） 93+ （ ） 12+（ 3）2第2页共16页20解方程：（ 1） 4（ x 1） =1 x（ 2）=121先化 ，再求 ：4（ x1） 2（x2+1） +（ 4x2 2x），其中 x= 322已知代数式A=2x 2+3xy+2y ， B=x 2 xy+x （ 1）求 A 2B；（ 2）若 A 2B 的 与 x 的取 无关，求 y 的 23 察下列算式，你 了什么 律？12=； 12+22=； 12+22+32=； 12+22+32+4
6、2=； （1）根据你 的 律， 算下面算式的 ；12+22+3 2+82 =（2） 用一个含n 的算式表示 个 律： 12+22+32+n2=24某工 厂 划一周生 工 品2100 个，平均每天生 300 个，但 每天生 量与 划相比有出入下表是某周的生 情况（超 正、减 ）：星期一 二 三 四 五六 日增减（ 位：个）+5 2 5 +15 10 +16 9（ 1）写出 厂星期一生 工 品的数量；（ 2）本周 量中最多的一天比最少的一天多生 多少个工 品？（ 3） 求出 工 厂在本周 生 工 品的数量；（ 4）已知 厂 行每周 件工 制， 每生 一个工 品可得 60 元，若超 完成任 ， 超
7、部分每个另 50 元，少生 一个扣 80 元 求 工 厂在 一周 付出的工 25如 ，用粗 在数 上表示了一个“范 ”， 个 “范 ”包含所有大于1 且小于 2 的数（数 上 1 与 2 两个数的点空心，表示 个范 不包含数1 和 2） 你在数 上表示出一个范 ，使得 个范 ：（1）包含所有大于 3 且小于 0 的数 画在数 （ 1）上 ；（2）包含 1.5、 两个数，且只含有5 个整数 画在数 （ 2）上 ；（3）同 足以下三个条件： 画在数 （ 3）上 至少有 100 互 相反数和100 互 倒数；第3页共16页 有最小的正整数； 个范 内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3 但小于 4
8、26（ 10 分）（ 2013?仙桃）一 矩形 片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称 第一次操作；在剩下的矩形 片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称 第二次操作；若在第n 次操作后，剩下的矩形 正方形， 称原矩形 n 奇异矩形如 1 ，矩形 ABCD 中，若 AB=2 ， BC=6， 称矩形 ABCD 为 2 奇异矩形（1）判断与操作：如 2，矩形 ABCD 长为 5， 2，它是奇异矩形 ？如果是， 写出它是几 奇异矩形，并在 中画出裁剪 ；如果不是， 明理由（2）探究与 算：已知矩形 ABCD 的一 20，另一 a（ a 20），且它是3 奇异矩形， 画出矩形 ABCD 及裁剪 的示意 ，
9、并在 的下方写出a 的 （3） 与拓展：已知矩形 ABCD 两 的 分 b， c（ bc），且它是 4 奇异矩形，求 b： c（直接写出 果）2014-2015 学年江苏省常州外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、 （每 3 分）1 4 的相反数（）A 4 B 4 CD 考点 ： 相反数分析：根据只有符号不同的两个数叫做互 相反数解答解答：解： 4 的相反数4故 ： A 点 ：本 考 了相反数的定 ，是基 ，熟 概念是解 的关 2 A 种 料比 B 种 料 价少1 元，小峰 了2 瓶 A 种 料和3 瓶 B 种 料，一共花了13 元，如果 B 种 料 价 x 元 /瓶，那么下
10、面所列方程正确的是（）第4页共16页A 2（ x 1） +3x=13 B 2（ x+1 ） +3x=13 C 2x+3（ x+1） =13 D 2x+3 （x 1） =13考点 ： 由 抽象出一元一次方程专题 ： 用 分析：要列方程，首先要根据 意找出 中存在的等量关系，由 意可得到： A 料的钱+买 B 料的 = 印数 13 元，明确了等量关系再列方程就不那么 了解答： 解： B 种 料 价 x 元 /瓶， A 种 料 价 （ x 1）元，根据小峰 了 2 瓶 A 种 料和 3 瓶 B 种 料，一共花了 13 元，可得方程 ： 2（ x1） +3x=13 故 A 点 ：列方程 的关 是找出
11、中存在的等量关系，此 的等量关系 A 中 料的 +买 B 中 料的 =一共花的 13 元3在 ， 3.1415， 0， 0.333， ， 0.，2.010010001中，有理数有（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个考点 ： 数分析：无理数就是无限不循 小数理解无理数的概念，一定要同 理解有理数的概念，有理数是整数与分数的 称即有限小数和无限循 小数是有理数，而无限不循 小数是无理数由此即可判定 解答：解：在 ， 3.1415， 0， 0.333， ， 0.，2.010010001中，有理数有3.1415， 0， 0.333， ， 0.，共有 5 个故 ： D点 ： 此 主要考 了
12、无理数的定 ，其中初中范 内学 的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有 律的数4如果 |a|=a， （）A a 是正数B a 是 数C a 是零D a 是正数或零考点 ： 分析：根据 的性 行分析：一个正数的 是它本身；一个 数的 是它的相反数； 0 的 是0解答：解：根据 的意 ，若一个数的 等于它本身， 个数是非 数，即a是正数或零故 D 点 ：考 了 的性 5下列 法： 若 a、b 互 相反数， a+b=0； 若 a+b=0， a、b 互 相反数； 若a、b 互 相反数， 则= 1； 若=1， a、b 互 相反数 其中正确的 有（）第5页共16页
13、A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个考点 ： 相反数分析：根据相反数的定 各小 行逐一分析即可解答：解： 只有符号不同的两个数叫做互 相反数，若 a、b 互 相反数， a+b=0，故本小 正确；a+b=0， a=b， a、 b 互 相反数，故本小 正确；0 的相反数是0， 若 a=b=0 ， 无意 ，故本小 ；= 1， a= b， a、 b 互 相反数，故本小 正确故 C点 ：本 考 的是相反数的定 ，在解答此 要注意0 的相反数是06已知 ab= 3， c+d=2， （ b+c） （ a d）的 （）A 1 B 5 C 5 D 1考点 ： 去括号与添括号专题 ： 算 分析：先把括号
14、去掉，重新 合后再添括号解答：解：因 （ b+c） （ a d） =b+c a+d=（ b a） +（ c+d） = （ ab） +（ c+d） （1），所以把 a b= 3、 c+d=2 代入（ 1）得：原式 = （ 3） +2=5 故 ： B点 ：（ 1）括号前是 “+”，去括号后，括号里的各 都不改 符号；括号前是“ ”，去括号后，括号里的各 都改 符号运用 一法 去括号；（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各 都不改 符号；添括号后，括号前是“ ”，括号里的各 都改 符号运用 一法 添括号7一个商 案如 中阴影部分，在 方形ABCD 中， AB=8cm ，BC=4cm ，以点 A
15、为圆心， AD 半径作 与BA 的延 相交于点F， 商 案的面 是（）A （ 4+8） cm2 B （ 4+16） cm2 C （ 3+8） cm2 D （3+16） cm2考点 ： 扇形面 的 算分析：作 助 DE 、 EF 使 BCEF 一矩形，从 中可以看出阴影部分的面 =三角形的面 （正方形的面 扇形的面 ），依面 公式 算即可解答：解：作 助 DE 、 EF 使 BCEF 一矩形则 SCEF=（ 8+4） 42=24cm2，第6页共16页S 正方形 ADEF =44=16cm 2，S 扇形 ADF=4cm2，2阴影部分的面 =24 （ 16 4） =8+4（ cm ）点 ： 本 主要
16、考 了扇形的面 算，关 是作 助 ，并从 中看出阴影部分的面 是由哪几部分 成的8在一列数x1， x2，x3，中，已知 x1=1，且当 k2 ， xk=xk 1+1 4（ ）（符号 a 表示不超 数a 的最大整数，例如2.6 =2， 0.2 =0）， x2014 等于（）A 1 B 2 C 3 D 4考点 ： 律型：数字的 化 专题 ： 新定 分析：首先由 x1=1 和当 k2 ， xk=x k 14（ ）求得： x2 ，x3， x4， x5，x6，x7， x8， x9 的 ， 可得 律： xn 每 4 次一循 ，又由 2014 4=503 2，可知 x2014=x 2， 得解解答：解：由 x
17、1=1 且当 k2 ，根据 xk=x k1 4（ ）可得：x2=2 ， x3=3，x4=4， x5=1，x6=2 ， x7=3，x8=4， x9=1，xn 每 4 次一循 ，20144=5032，x2014=x 2=2，故 B 点 ： 此 考 数字的 化 律，理解取整函数，解 的关 是找到 律： xn 每 4 次一循 二、填空 （第11 每空一分，其他 每空2 分）9近年来， 随着交通网 的不断完善，我市近郊游持 升温据 ，在今年 “十一 ”期 ，某 景区接待游 的人数 20.3 万人， 一数据用科学 数法表示 2.03105人考点 ： 科学 数法 表示 大的数分析：科学 数法的表示形式 a1
18、0n 的形式， 其中 1|a|10，n 整数 确定 n 的 ，要看把原数 成 a ，小数点移 了多少位， n 的 与小数点移 的位数相同当原数 1 ， n 是正数；当原数的 1 ， n 是 数解答： 解： 20.3 万=203000=2.03 105，第7页共16页故答案为： 2.03105a10n 的形式，其中 1|a|点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值10比较大小：（+8） | 9|；（填 “ ”、 “ ”、或 “=”符号）考点 ： 有理数大小比较专题 ： 计算题分析： 根据正数都大于 0，负数都小于 0
19、，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小； 首先化简，然后比较出即可； 通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出解答：解： （ +8） = 8， |9|= 9， 8 9，（ +8） |9|；|= =， |= =，故答案为：；点评： 本题主要考查了有理数大小比较， 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小11单项的系数是，次数是4次；多项式 xy2 xy+2 4 是三次三项式考点 ： 多项式；单项式分析：根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答解答：解：单项的系数是，次数是4 次，多项式xy2 xy+2 4 是
20、三次三项式点评： 根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字因数，次数是单项式所有字母指数的和；多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是 “多项式中次数最高的项的次数”12一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了 7 个单位长度到了原点， 则点 A 所表示的数是7考点 ： 数轴分析：一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7 个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断第8页共16页解答： 解：一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7 个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是 7，则 A 表示的数是： 7故答案是： 7点评： 本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A 的绝对值是7 是关
21、键13绝对值不大于 5 的所有整数的积是0 考点 ： 有理数的乘法；绝对值分析： 根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0 相乘都等于0 解答解答： 解：由题意得，（ 5） （ 4） （ 3） （ 2） （ 1） 012345=0 故答案为： 0点评： 本题考查了有理数的乘法，准确列出算式并观察出有0 因数是解题的关键2b 1是关于 x 的一元一次方程， 则 a+b=2 ；若方程 2x+1= 3 和 214方程 ax +5x=0=0 的解相同，则a 的值是 4 考点 ： 一元一次方程的定义；同解方程分析：根据一元一次的定义以及同解方程的定义分别得出即可2b 1解答：解： ax +5x=0 是
22、关于 x 的一元一次方程，a=0， b=2 ，则 a+b=0+2=2 ；方程 2x+1= 3 和 2=0 的解相同，2x= 4，解得； x= 2，2=2 =0，解得； a=4故答案为： 2； 4点评： 此题主要考查了一元一次方程的定义和同解方程，根据已知得出方程的解是解题关键15小丁在解方程5a x=13 （ x 为未知数）时，误将x 看作 +x ，解得方程的解是x= 2，则原方程的解为x=2考点 ： 解一元一次方程专题 ： 计算题分析：本题中误将 x 看作 +x ，解得方程的解是x= 2，就是说明方程5a+x=13 的解是 x= 2，因而代入方程就可求出 a 的值，从而求出原方程，再解方程就
23、可以解答： 解：把 x= 2 代入 5a+x=13 得： 5a 2=13，解得： a=3；第9页共16页原方程是15 x=13，解 个方程得：x=2 故答案 ： x=2 点 ： 本 主要考 了方程解的定 ，方程的解就是能 使方程左右两 相等的未知数的 16 P=2y 2， Q=2y+3 ，且 3PQ=1， y 的 考点 ： 解一元一次方程专题 ： 算 分析：将 P 与 Q 代入 3P Q=1 中 算即可求出y 的 解答：解：根据 意得：3（2y 2） （ 2y+3） =1，去括号得： 6y 62y 3=1 ，移 合并得： 4y=10 ，解得： y=故答案 ：点 ： 此 考 了解一元一次方程，其
24、步 ：去分母，去括号，移 合并，将未知数系数化 1，求出解17当 k=3 ，多 式 x2+（ k 1） xy 3y2 2xy 5 中不含 xy 考点 ： 多 式分析： 不含有 xy ， 明整理后其 xy 的系数 0解答： 解：整理只含 xy 的 得：（ k 3） xy ，k 3=0， k=3故答案 ： 3点 ： 本 考 多 式的概念不含某 ， 明整理后的 的系数之和 018有一数 器，原理如 所示，若开始 入x 的 是 7，可 第1 次 出的 果是12，第 2 次 出的 果是 6，第 3 次 出的 果是3 ，依次 下去 ，第 2014 次 出的 果是8 考点 ： 函数 专题 ： 表型第 10页
25、共 16页分析： 根据运算程序 行 算，然后得到从第2 次开始到第7 次 出每 6 次 一个循 依次循 ，用（2014 1）除以6，再根据商和余数的情况确定第2014 出 出的 果解答： 解：第2 次 出的 果是6，第 3 次 出：6=3，第 4 次 出： 3+5=8 ，第 5 次 出：8=4，第 6 次 出：4=2，第 7 次 出：2=1，第 8 次 出： 1+5=6 ，第 9 次 出：6=3，（2014 1）6=335 余 3，第 2014 次 出的 果与第 4 次 出的 果相同，是 8故答案 ： 3， 8点 ： 本 考 了函数 的求解， 懂运算程序并通 算得到从第2 次开始到第 7 次
26、出每 6 次 一个循 依次循 是解 的关 三、解答 19 算：（ 1） 20+（ 5） （ 18）；（ 2） 93+ （ ） 12+（ 3）2考点 ： 有理数的混合运算专题 ： 算 分析：（ 1）原式利用减法法 形， 算即可得到 果；（ 2）原式先 算乘方运算，再 算乘法运算，最后算加减运算即可得到 果解答： 解：（ 1）原式 = 205+18= 7；（ 2）原式 = 3+6 8+9=4点 ：此 考 了有理数的混合运算，熟 掌握运算法 是解本 的关 20解方程：（ 1） 4（ x 1） =1 x（2）=1考点 ： 解一元一次方程专题 ： 算 分析：（ 1）方程去括号，移 合并，把x 系数化 1
27、，即可求出解；第11页共16页（2）方程去分母，去括号，移 合并，把x 系数化 1，即可求出解解答：解：（ 1）去括号得： 4x 4=1 x，移 合并得： 5x=5 ，解得： x=1 ；（2）去分母得：4x+2 10x 1=6 ，移 合并得： 6x=5 ，解得： x= 点 ： 此 考 了解一元一次方程，其步 ：去分母，去括号，移 合并，把未知数系数化 1，求出解21先化 ，再求 ：4（ x1） 2（x2+1） +（ 4x2 2x），其中 x= 3考点 ： 整式的加减 化 求 专题 ： 算 分析：原式去括号合并得到最 果，把x 的 代入 算即可求出 解答：解：原式 =4x 4 2x22+2x 2
28、 x=3x 6，当 x= 3 ，原式 =9 6= 15点 ：此 考 了整式的加减 化 求 ，熟 掌握运算法 是解本 的关 22已知代数式A=2x 2+3xy+2y ， B=x 2 xy+x （ 1）求 A 2B；（ 2）若 A 2B 的 与 x 的取 无关，求 y 的 考点 ： 整式的加减分析：（ 1）将 A、 B 代入，然后去括号、合并同 求解；（2）与 x 的取 无关 明x 的系数 0，据此求出y 的 解答：解：（ 1） A 2B=2x 2+3xy+2y 2（x2 xy+x ）22=5xy+2y 2x；（ 2） 5xy+2y 2x= （ 5y 2） x+2y ，A 2B 的 与 x 的取
29、无关，5y 2=0解得： y=点 ：本 考 了整式的加减，解答本 的关 是掌握去括号法 和合并同 法 23 察下列算式，你 了什么 律？12=； 12+22=； 12+22+32=； 12+22+32+42=； （1）根据你 的 律， 算下面算式的 ；12+22+3 2+82 = 204（2） 用一个含 n 的算式表示 个 律： 12+22+32+n2=第 12页共 16页考点 ： 律型：数字的 化 分析：（ 1） 察不 ，从1 开始的平方数的和，分母都是6，分子 最后一个数与比它大 1 的数的 再乘以比 个数的2 倍大 1 的数的 ；（2）根据 律写出含n 的算式即可解答：解：（ 1）=20
30、4；（2） 12+22+32+n 2=故答案 ： 204；点 ：此 考 数字的 化 律， 点在于 察出分子的 化情况24某工 厂 划一周生 工 品2100 个，平均每天生 300 个，但 每天生 量与 划相比有出入下表是某周的生 情况（超 正、减 ）：星期一 二 三 四 五 六 日增减（ 位：个）+5 2 5 +15 10 +16 9（ 1）写出 厂星期一生 工 品的数量；（ 2）本周 量中最多的一天比最少的一天多生 多少个工 品？（ 3） 求出 工 厂在本周 生 工 品的数量；（ 4）已知 厂 行每周 件工 制， 每生 一个工 品可得 60 元，若超 完成任 ， 超 部分每个另 50 元，少
31、生 一个扣 80 元 求 工 厂在 一周 付出的工 考点 ： 有理数的混合运算；正数和 数分析： （ 1）根据表格将 300 与 5 相加即可求得周一的 量；（2）由表格中的数字可知星期六 量最高，星期五 量最低，用星期六 的数字与300相加求出 量最高的量， 同理用星期五 的数字与300 相加求出 量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；（3）由表格中的增减情况，把每天 的数字相加，利用互 相反数的两数和 0，且根据同号及异号两数相加的法 算后，与 300 与 7 的 相加即可得到工 品一周共生 的个数；（4）用 划的 2100 乘以 价 60 元，加超 的个数乘以50，减不足的个数乘以 8
32、0，即 一周工人的工 解答： 解：（ 1）周一的 量 ： 300+5=305 个；（ 2）由表格可知：星期六 量最高， 300+（+16 ） =316（个），星期五 量最低， 300+（ 10） =290（个）， 量最多的一天比 量最少的一天多生 316290=26 （个）；（ 3）根据 意得一周生 的服装套数 ：3007+ （ +5 ）+（ 2）+（ 5）+（ +15 ）+（ 10） +（ +16 ）+（ 9） =2100+10=2110（套）答：服装厂 一周共生 服装2110 套；第 13页共 16页（ 4）（ +5）+（ 2）+（ 5）+（ +15 ）+（ 10）+（ +16 ）+（ 9
33、）=10 个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：211060+50 10=127100 （元）点评： 此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键25如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围 ”，这个 “范围 ”包含所有大于1 且小于 2 的数（数轴上 1 与 2 这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1 和 2）请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：（1）包含所有大于3 且小于 0 的数 画在数轴（ 1）上 ；（2）包含 1.5、 这两个数，且只含有5 个整数 画在数轴（ 2）上 ；（3）同时满足以下三个
34、条件： 画在数轴（ 3）上 至少有 100 对互为相反数和100 对互为倒数； 有最小的正整数； 这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3 但小于 4考点 ： 数轴；相反数；倒数分析： （ 1）（ 2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈即可；（3）由于数轴上2 到 2 之间有无数个实数，并且包含1 和 1，也不大于3 小于 4，由此即可画出图形解答：解：（ 1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：第 14页共 16页点 ：此 考 了数 ，用到的知 点是相反数、倒数、 数与数 的 关系，在数 上包含 个点用 心 点，不包含 个点用空心 圈，数 上的点与 数是一一 的关系26（ 10 分）（ 2013?仙桃）一 矩形 片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称 第一次操作；在剩下的矩形 片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称 第二次操作；若在第n 次操作后，剩下的矩形 正方形， 称原矩形 n 奇异矩形如 1 ，矩形 ABCD 中，若 AB=2 ， BC=6， 称矩形 ABCD 为 2 奇异矩形（1）判断与操作：如 2，矩形 ABCD 长为 5， 2，它是奇异矩形 ？如果是， 写出它是几 奇异矩形，并在 中画出裁剪 ；如果不是， 明理由（2）探究与 算：已知矩形 ABCD 的一 20，另一 a（ a 20