《高一数学教案教案：两角和与差的余弦、正弦、正切(四)_.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案教案：两角和与差的余弦、正弦、正切(四)_.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题 4.6.4两角和与差的余弦、正弦、正切( 四 )教学目标( 一 ) 知识目标1. 两角和的正切公式；2. 两角差的正切公式 . ( 二 ) 能力目标1. 掌握 T（ ） ， T（ ) 的推导及特征；2. 能用它们进行有关求值、化简.( 三 ) 德育目标1. 提高学生简单的推理能力；2. 培养学生的应用意识；3. 提高学生的数学素质 .教学重点两角和与差的正切公式的推导及特征.教学难点灵活应用公式进行化简、求值.教学方法结合典型习题使学生掌握公式的各种变形，以致于灵活应用公式.( 自学辅导法 )教具准备幻灯片一张（4.6.4 A）练习题1. 化简下列各式(1)tan （ ）（ 1 tan
2、tan ）(2)tantan1tan()(3)tan()tan1 tan() tan2. 求值：(1)tan 35tan 251tan 35tan 25(2)tan 86tan 261tan 86tan 26(3)tan21 (1 tan24 ） tan24 教学过程 . 复习回顾师：首先，我们来回顾一下前面所推导两角和与差的余弦、正弦公式.( 学生作答，老师板书)sin （ ） sin cos cos sin （ （ ）sin （ ） sin cos cos sin （ （ ）cos （ ） cos cos -sin sin （C（ ） ）cos （ ） cos cos sin sin （
3、C( - ） ）师：要准确把握上述各公式的结构特征.第 1页共 5页 . 讲授新课一、推导公式师：上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出：当cos（ ） 0时 tan （ ） sin()sincoscossincos()coscossinsin如果 cos cos 0，即 cos 0 且 cos 0，我们可以将分子、分母都除以 cos cos ，从而得到：tan （ ）tantan1tantan不难发现，这一式子描述了两角与的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得： tan （ ） tantan1 tantan或将上式中的 用 代替，也可得到此式 .这一式子又描述了两角 与 的差的
4、正切与这两角的正切的关系 .所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式， 简记为 T，（ ）T（ ） .但要注意：运用公式T时必须限定 、 都不等于 k（ k ） .（ ）2因为 tan （ k）不存在 .2师：下面我们看一下它们的应用二、例题讲解例 1不查表求tan75 ， tan15 的值 .解： tan75 tan （ 45 30） tan 45tan 30313231tan 45tan 3013313tan 453tan15 tan （4530）tan 30231 tan 45 tan 30313例 2求下列各式的值（ 1） tan 71tan 261tan 71ta
5、n 261tan 2 75（ 2）tan 75(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.第 2页共 5页解： tan 71 tan 26tan(71 26 )tan 4511 tan 71tan 26(2) 分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.解：由 tan150 tan （75 75）2 tan 751tan 2 75得： 1 tan 2 7521tan 2 75212 cot1502 cot(180 30 )tan 752 tan 75tan1502cot 302 3说明：要熟练掌握公式的结构特征，以灵活应用.例 3利用和角公式计算1
6、tan15的值 .1tan15tan 45tan15分析：因为 tan45 1，所以原式可看成1tan 45tan15这样，我们可以运用正切的和角公式，把原式化为tan （ 45 15），从而求得原式的值 .解： tan45 1 1tan15tan 45tan15tan(45 15 ) tan 6031tan151 tan 45 tan15说明：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用 . . 课堂练习( 打出幻灯片4.6.4 A，学生练习 )生：解： 1. （ 1） tan （ ）（ 1 tan tan ） tantan（ 1 tan tan1tantan） tan tan (2)tantan
7、1tantan1 1tan tan 1 tan tan tan()tantan1 tantan(3)tan()tan tan （ ） tan 1 tan() tan说明：这一题目若将 tan （ ）用两角差的正切公式展开，则误入歧途，要注意整体思想 .2. 解： (1) tan 35tan 25tan(3525 )tan 6031tan35tan 25(2)tan 86tan 26tan(8626 )tan 6031 tan 86tan 26(3)分析：因为 tan21 tan （ 45 24） tan 45tan 241tan 45tan 24第 3页共 5页又因为 tan45 1所以， 1
8、 tan24 1 tan45 tan24 这样，可将原式化为： tan （ 45 24）（ 1 tan45 tan24 ） tan24 从而求得原式的值 .解： tan21 （ 1 tan24 ） tan24 tan （ 45 24） （ 1 tan45 tan24 ） tan24 tan 45 tan 24 1 tan 45 tan 24（ 1 tan45 tan24 ） tan24 1 . 课时小结正切的和、差角公式以及它们的等价变形.即： tan （ ） tantan1tantantan tan tan （ ） 1tan tan 1 tan tan tantan)tan(这些公式在化简、
9、求值、证明三角恒等式时都有不少用处. . 课后作业( 一 ) 课本 P41 习题 4.6 4， 6( 二 )1. 预习课本 P .392. 总结两角和差公式的推导体系.板书设计课题公式及推导例题备课资料1. 已知 cos3，且 （ ，3 ），则 tan （ ）的值为多少 ?524解： cos 3 且 （ ， 3）52 sin 45则 tan 434tantan11 tan()434471 tantan1342. 若 tan （ ） 2 ，tan （ ） 1 ，求 tan （ ）的值 .5444分析：注意已知角与所求角的关系，则可发现（）（ ） ，所44以可将 化为（ ）（ ），从而求得tan
10、（ ）的值 .444第 4页共 5页解： tan （ ） tan （ ）（ ) 44tan() tan()41 tan() tan()4将 tan （ ） 2 ， tan （ ） 1代入上式则，原式5443. 已知 tan 1 ， tan （ ）2 ，求 tan （ 2)21354212214525解： （ ） 2 tan （ 2） tan （ 2 ） tan （ 2 ） tan （ ) 1(2 tantan()1225tantan() 11) 112(524. 证明 tan 3xtan x2 sin x22cos xcos2x3xx分析：细心观察已知等式中的角，发现它们有隐含关系：22x ，23xxx22 sin xsin 3x cos xcos 3x sin x2222cos xcos 2x3xx2 cos2cos2即得：2 sin xsin 3 xsin x3xx22tancosxcos2x3x2tan .x2coscos22教学后记第 5页共 5页