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1、名校名 推荐课时跟踪检测（十八）数列n13n 1n*1(2017 沙模 ) 已知数列 a 足 a 2，a 3a 1( n N ) 1(1) 若数列 bn 足 bn an 2，求 ： bn 是等比数列；(2) 求数列 an 的前 n 和 Sn.解： (1) 明：由已知得1an1*，从而有bn 1 3 n. 又1n 1 32( N )1 1 1，a2nbb a2所以 bn 是以 1 首 ， 3 公比的等比数列nn1nn 11(2) 由 (1) 得 b 3 ，从而 a 3 2，11n 11n1n 1 3nn 3n n 1所以 Sn1 3 3 1 3 3 .22221322222(2017 云南模 )
2、 已知数列 an 中， an 2ann 2n 0.(1) 求数列 an 的通 公式；(2) 求数列 an 的前 n 和 Sn.解： (1) 由22 2 0，an 2 nnan得 ( an n 2)( an n) 0.nn a n2或 a n. an 的通 公式 an n 2 或 an n.(2) 当 an n 2 ，易知 an 等差数列，且a1 1，n a1 an 1 nn n Snn.222当 an n ，易知 an 也 等差数列，且a1 1，n a1 ann 1 nn n. Sn222nnan ，2n故 Snn nan n23(2017 南京模 ) 已知等差数列 an 的前 n 和 Sn，
3、且 a1 1，S3 S4 S5.(1) 求数列 an 的通 公式；(2) 令 bn ( 1) n 1an，求数列 bn 的前 2n 和 T2 n.解： (1) 等差数列 an 的公差 d，由 S3 S4S5，可得 a1 a2 a3 a5，即 3a2 a5，所以 3(1 d) 1 4d，解得 d 2.1名校名 推荐 an 1( n1) 2 2n1.(2) 由 (1) ，可得 bn ( 1) n 1(2 n 1) T2n 13 5 7 (4 n 3) (4 n 1) (1 3) (5 7) (4 n 34n 1) ( 2) n 2n.4已知等差数列 an 的各 均 正数，a1 1，前 n 和 Sn
4、. 数列 bn 等比数列， b1 1，且 b2S2 6， b2 S3 8.(1) 求数列 an 与 bn 的通 公式；111(2) 求 .S1 S2Sn解： (1) 等差数列nn 的公比 q， a 的公差 d，d0，等比数列 b则 an 1 ( n 1) d， bn qn1.q d6，依 意有3 3 8，qd 1，4解得 d或 d 3，( 舍去 ) q 2q 9故 an n， bn 2n1.1(2) 由 (1) 知 Sn 12 n 2n( n 1) ，12211即 nnn n 1 ，Sn故111 21111122 3n2SSS11 2 112n1 1.nnnn 15(2018届高三惠州 研)
5、已知数列 an 中，点 ( an，an1) 在直 y x2 上，且首 a11.(1) 求数列 an 的通 公式；(2) 数列 an 的前 n 和 Sn，等比数列 bn 中， b1 a1， b2 a2，数列 bn 的前 n 和 Tn， 写出适合条件TnSn 的所有 n 的 解： (1) 根据已知 a1 1， an 1 an2，即 an1 an 2d，所以数列 an 是首 1，公差 2 的等差数列，an a1 ( n 1) d 2n 1.2名校名 推荐(2) 数列 an 的前 n 和 Sn n2 .等比数列 bn 中， b1 a1 1， b2a2 3，nn1所以 q 3， b 3 .1 3n3n
6、1数列 bn 的前 n 和 Tn 1 3 2 .3n 12*Tn Sn 即 2 n ，又 n N ，所以 n 1 或 2.6(2017 石家庄模 ) 已知等差数列 an 的前n 和 n，若m 1 4， m 0， m2SSSS 14( m2，且 m N* ) (1) 求 m的 ；nan2n*nn(2) 若数列 b 足 2 log b ( nN ) ，求数列 ( a 6) b 的前 n 和解： (1) 由已知得， a S S 4，mmm 1且 am1 am2 Sm2 Sm 14， 数列 n 的公差 d， 有 2 m 3 14，aad d 2.m m由 Sm 0，得 ma12 0，2即 a1 1 m， am a1( m1) 2 m 1 4， m 5.(2) 由 (1) 知 a1 4， d 2， an 2n 6，n3 n 3 log 2bn，得 bn 2， (an 3n 2n6) n 2 2 2 .bnn 数列 ( a 6) b 的前 n 和 T ，nnn 10n3n2则 Tn12 22 ( n1) 2 n2 ，01n 2n 12Tn1222 ( n1) 2 n2 ，得 Tn2 102n 2n 12 n221n 2n11 2 n2n11n 1 2 2 n2 ， Tn ( n1) 2n 1 1( nN* ) 23