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1、最新教学推荐第 29 讲等差数列及其前n 项和 解密考纲 主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前 n 项和公式的应用，三种题型均有涉及一、选择题1已知等差数列 a 的前 13 项之和为39，则 a6 a7 a8 ( B )nA 6B 9C 12D 18解析 由等差数列的性质得，13 137 39，a7 3. 由等差中项，得a678 3 7Saaaa9，故选 B2等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a5 8， S36，则 a9 (C)A 8B 12C 16D 2411321解析 由已知得 a4d 8,3 a 2 d6，解得 a 0， d2.故 a a 8d 16，故选 C
2、913设 Sn 是公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和，且 a10，若 S5 S9，则当 Sn 最大时，n ( B )A 6B 7C 10D 9解析 由题意可得9 5 6 7 8 9 0，S Sa aa a 2( a7a8) 0，即 a7 a80. 又 a10，该等差数列的前7 项为正数，从第8 项开始为负数当n最大时， 7.Sn4等差数列 a 中， a 3a a 120，则 2a a ( C)n1815910A 20B 22C 24D 8解析 在等差数列 an 中， a1 3a8 a15 120， 5a8 120，a8 24.2 a9 a10 a8 24，故选 C1C)5在等差数列 a
3、 中， a 2a 3，则数列 a 的前 11 项和 S (n912n11A 24B 48C 66D 132解析 设公差为d，9112 3 即1 81a1 11 ) 3，整理，得a1 5 6，即 (6a2aa d2dda6.1最新教学推荐 S11 11 a1a11 112a6 66，故 C226 n 是公差 (0) 的无 等差数列 n 的前n 和， 下列命 的是 ( C )Sd daA若 d0， 数列 Sn 有最大 B若数列 Sn 有最大 ， d0SnSD若 任意的 n N* ，均有 Sn0， 数列 Sn 是 增数列解析 选项 C 然是 的， 出反例：1， 0,1,2,3， 足数列 S 是 增数
4、列，但n是 Sn0 不成立二、填空 37 等差数列 an 的前 n 和 Sn，若 a1 3，ak1 2，Sk 12， 正整数k _13_.321k 1a ak 1解 析 由 Sk 1 Sk ak 1 12 ， 又Sk 1 1222k 1 332212 2 ，解得 k 13.8(2016 江 卷 ) 已知 an 是等差数列， Sn 是其前 n2 和若 a1a2 3， S5 10，则 a9 的 是 _20_.a11d2 3，a解析 等差数列 an 的公差 d， 由 可得54解得5a2 d 10，1d 3，从而 a9 a1 8d 20.a1 4，9 等差数列 n 的前n 和 n，若 1 31,063
5、， 9 的取 范 是 _( aSaaS3,21)_.解析 设 S9 9a1 36d x( a1 2d) y( a1 5d) ，由待定系数法得x 3，y 6.因 33 33,06a618，两式相加即得3921.aS三、解答 10在等差数列 an 中， a11， a3 3.(1) 求数列 an 的通 公式；(2) 若数列 an 的前 k 和 Sk 35，求 k 的 解析(1) 等差数列 an 的公差 d， an a1 ( n 1) d.由 a1 1， a3 3，可得 12d 3，解得 d 2.从而 an1 ( n1) ( 2) 3 2n.2最新教学推荐(2) 由 (1) 知 an 32n，n12n
6、2所以 Sn2 2n n .由 Sk 35，得 2k k2 35，即 ( k5)( k 7) 0，又 kN* ，故 k 7.11若数列 a 的前 n 和 S，且 足 a 2S S 0( n2) ， a 12.nnnn n11(1) 求 ：数列1 是等差数列；Sn(2) 求数列 an 的通 公式解析 (1) 明：当 n2 ，由 a 2S S0，得 S S 2SS，nn n 1nn1n n 11111所以 2，又 2，SSSann 11112，公差 2 的等差数列故 Sn 是首 11(2) 由 (1) 得 2n， Sn .Sn2n当 n2 ， an Sn Sn 11 1n 1 n1.2n 2n 1
7、2n n 12n n 11当 n1 ， a1 不适合上式212， n 1，故 an1 2n n 1 ，n2.12等差数列 an 中， a2 4， a4 a7 15.(1) 求数列 an 的通 公式；(2) 设 bn 2an 2 n，求 b1b2b3 b10 的 解析 (1) 等差数列 an 的公差 d.a d 4，a 3，11由已知得a1 6d15，解得1 3 1，a dd所以 ana1 ( n 1) d n 2.(2) 由 (1) 可得 bn2n n，所以 b1b2 b3 b10 (2 1) (2 2 2) (2 3 3) (2 1010) (2 22 23 210 ) (1 23 10)3最新教学推荐21 210101 22 (2 11 2) 55 211 53 2 101.4