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1、课题：几何概型 （1）（Geometric Probability）教学目标：1.了解几何概型的定义2.会求简单的几何概型的概率问题3.会用比较类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力教学重点关于几何概型的概率计算教学难点：准确确定几何区域D和与事件A 对应的区域d，并求出它们的测度。教学过程：B一、创设情景，引入新课N玩一个转盘游戏B提问：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针B指向代号为 B 的区域的可能性大？N（因为代号为 B 的区域的面积大，所以指针落在代号为B 的区域可能性大。 ）二、学生活动（ 分组讨论）问题 1取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都
2、不小于1m 的概率有多大？问题 2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。金色靶心叫“黄心 ”。奥运会的比赛靶面直径为 122cm ，靶心直径为 12.2cm ，运3m动员在 70m 外射。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？1m1m122cm3m分析 1:在问题 1 中 ,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点 .如上图 ,记 “剪得两段绳子的长度都不小于 1m ”为事件 A,把绳子三等分 , 于是当剪断位置处在中间一段上时 ,事件 A 发生 .由于中间一段落的长度等于
3、绳子长的1 , 于是事件 A 发生的概率 P(A)= 133分析 2: 在问题 2 中, 射中靶面上每一点都是一个基本事件 ,这一点可以是靶面直径为 122cm 的大圆内的任意一点 .如图 ,记“射中黄心 ”为事件 B,由于中靶点随机地落在面积为11222 的大圆内 ,而当中靶点落在面积为 1412.22 的黄心内时 ,事件 B 发生 ,于是事件 B 发1412.22生的概率为 P(B)=40.01112224归纳 :在这两个问题中 ,基本事件有无限多个 ,虽然类似于古典概型的 “等可能性 ”还存在着 ,但是显然不能用古典概型的方法求解 .那怎样处理呢 ?第 1页共 3页三、数学建构几何概型定
4、义1.从上面的分析和解题可知, 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点, 该区域中每一个点被取到的机会都一样; 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段, 平面图形 ,立体图形等 . 用这种方法处理随机试验,称为几何概型.古典概型的本质特征：1、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的。 将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型。几何概型的本质特征：1、有一个可度量的几何图形S2、试验 E 看成在 S 中随机地投掷一点3、事件 A 就是所投掷的点落在S 中的可度量图形
5、 A 中2、几何概型的计算 一般地 ,在几何区域D 中随机地取一点,记事件 “该点落在其内部一个区域 d 内 ”为事件 A, 则事件 A 发生的概率为 : P( A)d的测度指出 :D 的测度不能为 0,D 的测度其中 “测度 ”的意义依 D 确定 .当 D 分别为线段 ,平面图形 ,立体图形时 ,相应的 “测度 ”分别为长度 ,面积 ,体积等 .四、数学应用例 1、一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间2 , 3 上的概率。略解： S= 0,5) ，A=2，3 ， L(S)=5-0=5,L(A)=3-2=112
6、034例 2.取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆 (如图 ),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率 .分析 : 由于是随机丢豆子 , 故可认为豆子落入正方形内任意一点都是机会均等的 , 于是豆子落入圆上的概率应等于圆面积与正方形面积的比 .解 :记“豆子落入圆内 ”为事件 A,则答 :豆子落入圆内的概率为4例 3. 在 1L 高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子 , 从中随机取出 10mL, 含有麦锈病种子的概率是多少 ?分析 : 病种子在这 1L 种子中的分布可以看做是随机的 , 取得 10mL种子可视作区 d, 所有种子可视作区域 D.解: 取出 10mL种子 , 其中“含
7、有病种子 ”这一事件高为 A, 则取出种子的体积11 答: 含有麦锈病种子的概率为0.01 五、P( A)所有种子的体积1000100回顾反思本节课我们首先从游戏中提出问题，然后由特殊到一般去分析问题，再解决问题。我们还学习了几何概型的定义及关于几何概型问题的概率计算公式：一般地 ,在几何区域 D 中随机地取一点 ,记事件 “该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A,则事件 A 发生的概率为 : P ( A)d的测度D 的测度第 2页共 3页几何测度 - 指长度、面积或体积六、作业布置1、 P95 练习 1、 2、 32、思考： 一个随机事件的概率经过计算等于 e 2 ，这可能是古典概率问题还是一个几何概率问题？第 3页共 3页