《江苏专版2018年高考数学二轮复习第2部分八大难点突破专项限时集训5复杂数列的通项公式与求和问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2018年高考数学二轮复习第2部分八大难点突破专项限时集训5复杂数列的通项公式与求和问题.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐专项限时集训 ( 五)复杂数列的通项公式与求和问题( 学生用 第121 页 )( 限 ： 60 分 )1 ( 本小 分14 分 ) Sn 等差数列 an 的前 n 和，且a1 1， S7 28. 记 bn lgan ，其中 x 表示不超 x 的最大整数，如0.9 0， lg 99 1.(1) 求 b1， b11， b101；(2) 求数列 bn 的前 1 000 和 .【 学号： 56394103】 解 (1)设 a 的公差 d，据已知有7 21d 28，解得 d 1.n所以 an 的通 公式 an n.b1 lg 1 0， 11 lg 11 1， 101 lg 101 2.6 分
2、bb0，1 n 10，1，10 n 100，(2) 因 bn2，100 n 1 000 ，3， n1 000 ，所以数列 b 的前 1 000 和 190290031 1 893.14 分n2 ( 本小 分14 分 ) 已知数列 n 和n2，n 是等差数列，且nna 的前nS3n 8babnbn 1.(1) 求数列 bn 的通 公式；ann 1(2) 令 cnn，求数列 cn 的前 n 和 Tn.bn 解 (1)由 意知，当n2 ， an Sn Sn 1 6n 5，当 n1 ， a1 S1 11， 足上式，所以 an6n 5. 数列 bn 的公差 d.a b b ，11 2b d，由112即1
3、223，17 2 1 3 ，abbbd可解得b1 4，6 分nd 3.所以 b 3n1.nn1(2)由 (1)知 cnn 3( n1) 2n 1，n又n 12cn，Tccn23n 1，得 T 32 2 32( n1) 21名校名 推荐34n 22Tn32 2 32 (n1) 2 ，两式作差，得 Tn32 22 23 24 2n1 ( n1) 2n 234 12nn1n241 22n2，3n2所以n3n 214 分2 .Tn3 ( 本小 分14 分 )(江 省 州市2017 届高三上学期期中) 已知数列 an 的前 n 和 *A 1A 1*nnAn， 任意 n N 足 n1 n 2，且 a1 1
4、，数列 bn 足 bn2 2bn 1 bn 0( nN ) ，b3 5，其前 9 和 63.(1) 求数列 an 和 bn 的通 公式；nbnannnn(2) 令 c ，数列 c 的前 n 和 T ，若 任意正整数n，都有 T 2n a，求anbn 数 a 的取 范 ；(3) 将数列 an ， bn 的 按照“当 n 奇数 ， an 放在前面；当 n 偶数 ， bn放在前面”的要求 行“交叉排列”，得到一个新的数列：a1， b1， b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5， b5， b6，求 个新数列的前n 和 Sn.An1An1A1 解 (1)n1，公差 的等差数列，n ，数列n 是首 n1
5、22An111n n(* 1(n1) 2n ，即n2nN ) ，nA22A an 1 An 1 Annnn nn 1( nN* ) ，22又 a1 1， an n( n N* ) ， b 2 2b 1 b 0，数列 b 是等差数列，nnnnb3 7nnb设 b 的前 n 和 B， B9263 且 b3 5， b7 9， bn 的公差 b7 b39 57 3 1，7 3bn n 2( n N* ).4分(2) 由 (1) 知 cnbnan n 2n n 2anbnn1 1 2 2 n n 2 ， Tn c1c2 cn 2n2111111 n 2324n2名校名 推荐 2n2 11112 12 n
6、n2 3 211，nn 1n 2n11 T 2n 3 2 n1n 2 ，1 1设 Rn 3 2 n 1n 2 ，则 Rn 1 Rn114 2 n1 n 3 n 0，n数列 Rn 为递增数列，4 ( Rn) min R13，4对任意正整数n，都有 Tn 2n a 恒成立， a 3.8 分(3)n 的前 nnnnnnnn.数列 a项和 A 2，数列 b 的前 n 项和 B 2当 n 2k( kN* ) 时， Sn Ak Bk kk kkk23k；22当n 4 1(k N* ) 时， n 2k 1 2kkk 2kk 4k2kSAB228k 1，特别地，当n 1 时， S1 1 也符合上式；当 4 1
7、(k N* ) 时， n2k 1 2kkk 2kk 4 2 4 .nkSAB22kk1234n 2n， n 2k，综上， nn2 6n 3， n 4k 1， k N* ，14分S42 6 5nn，n 4k 1.44( 本小题满分16 分) 已知 n是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的*，nan Nbd是 an 和 an 1 的等比中项(1)22*，求证：数列 cn 是等差数列；设 cn bn 1bn， n N2nn11(2)设 a1 d， Tn k 1( 1)k2*2.bk， n N ，求证： k 1T2dk 证明 2(1) 由题意得 bnanan 1，c b22aa a2da. b a
8、nnn 1n1n 2n n1n13名校名 推荐因此 cn1 cn 2d( an 2 an 1) 2d2，所以 cn 是等差数列 .6 分222222(2) T ( b b ) ( b b ) ( b b )n12342 n12n 2d( a2a4 a2n)na2 a2n 2d2 2d2n( n 1).10 分nnn1111所以 k 111 211 22112 k 1 k 1kk 1n 1 .k2dk k12d2d2dT16 分5 ( 本小 分16 分) 已知数列 an 的首 1， Sn 数列 an 的前 n 和， Sn 1qSn1，其中 q0， n N* .(1)若 2a2， a3， a2 2
9、 成等差数列，求数列 an 的通 公式；(2)2y2的离心率 en，且54n 3n 双曲 x 2 1e2， 明： e1 e2 enn 1.an33【 学号：56394104】 解 (1)由已知， S qS 1，SqS 1，两式相减得到n1nn 2n 1an 2qan1 ，n1.又由 S2qS1 1 得到 a2 qa1，故 an1 qan 所有 n1都成立，所以数列 an 是首 1，公比 q 的等比数列从而 anqn 1.由 2a2，a3， a2 2 成等差数列，可得2a3 3a22，即 2q23q 2， (2 q 1)( q 2) 0.由已知， q0，故 q 2.n 1*8 分所以 an2( nN ).(2) 明：由 (1) 可知， anqn 1，2y221qn.所以双曲 x 21 的离心率 en1 anan2254由 e 1 q3解得 q3.因 2( k 1)2( k 1)，所以1 qkk 1*1 qqq ( k N )nn 1qn 1于是 e1e2 e 1 q q q 1 ，4n 3n故 e1 e2 en3n 1 .16 分4