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1、名校名 推荐河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年高二下期理科数学周练十五一 . 选择题：为虚数单位），则 z (1.设复数 z 满足 i ( z2)3 （ i)A.2 3 iB 2 3 iC 3 2 iD 32 i2在平面直角坐标系中, 由 xy2所表示的区域记为A, 由区域 A 及抛物线 yx2成的公共区域记为B, 随机往区域 A 内投一个点 M,则点 M落在区域 B 内的概率（）A 7B.11C.7D.19481224243. 若 C2 n 5C n 1 ，则 n=（）1111A.5B.6C.5 或 2D.5 或 64.设随机变量服从正态分布N (2,9), 若 P(c1)P(
2、c1), 则 c = ( )A.1B.2C.3D.45.（ x+1 2） 5 展开式中常数项为（）xA -252 B 252C 160D 1606.某单位拟安排6 位员工在今年5 月 28 日至 30 日（端午节假期）值班，每天安排2 人，每人值班 1天 .若 6位员工中的甲不值28 日，乙不值30 日，则不同的安排方法共有()A.30 种B.36种C.42种D.48种7.x1,2,x1,2使得 ln x1x11 mx23mx2，则正实数 m 的取值范围是123A.33 ln 2,B.33 ln 2,22C.33ln 2,D.33ln 2,8.已知 P 为椭圆 C： x2y 21 上一点， F
3、1, F2 为它的左右焦点，则PF1F2 的周长为（）43A.4B.5C.6D.29.已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线 l 1与 C交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、 E 两点，则 |AB|+|DE| 的最小值为A16B 14C12D 1010. 已知双曲线 C: x2y21(a0,b0)，过点 P（ 3，6）的直线 l 与 C相交于 A，B 两点，a2b2且 AB 的中点为 N（ 12， 15），则双曲线 C 的离心率为（）- 1 -名校名 推荐A 2B 3C 3 5D5252a2b2ab0)F , FI11. 设点
4、 P 是椭圆 x2y21(上一点，12 分别是椭圆的左，右焦点，是 PF1F2 的内心，若 IPF 1 与 IPF 2 的面积和是 IF 1F2 面积的 2 倍，则该椭圆的离心率是13C.231A.B.2D.222112. 已知函数 f (x)x2ln 2 3x2a(x3ln3 x)10a2 若存在 x0 使得 f (x0 )成立，则10实数 a 的值为（）A 1B 2C 1D 1105530二 . 填空题：13. 已知 x=0 是函数 f (x) ( x223a 的取值范围是2a)( xa x2a ) 的极小值点，则实数_14、有 6名乒乓球运动员分别来自3 个不同国家，每一个国家2 人，他
5、们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有15. 在 ABC中， CAB CBA30， AC、BC边上的高分别为 BD、 AE，若以 A、B 为焦点，且过 D、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为1211e ，e，则的值为 _e1e216. 下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）已知 a, bR ，“ a1 且 b1”是“ ab1 ”的充分条件；已知平面向量 a,b ，“ | a |1 且 | b |1”是“ | ab | 1 ”的必要不充分条件；已知 a, bR ，“ a2b21”是“ | a | b |1”的充分不必要条件；命题 P ：“ xR，使x0且 ln xx1
6、”的否定为 p ：“ xR ，0ex0100都有 exx 1 且 ln x x 1”三 . 解答题：17.已知命题p：方程 a2 x2ax2 在区间 0,1 上有解，命题q：对于xR ，不等式cosx+sinxa恒成立 . 若命题 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数a 的取值范围 .- 2 -名校名 推荐18.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，在线段上。(1) 若 D为 AA1 中点，求证：平面 B1CD 平面 B1C1D；(2) 若二面角 B1 DC C1 的大小为 60，求 AD的长19.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择;方案甲： 员工最多有两次
7、抽奖机会，每次抽奖的中奖率为4第一次抽奖，若未中奖，则抽5奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000 元；若未中奖，则所获奖金为0 元方案乙： 员工连续三次抽奖，每次中奖率均为2 ，每次中奖均可获奖金400 元5(1) 求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金( 元) 的分布列；(2) 某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？20. 如图，椭圆 C1: x2y21(a b 0) 的离心率为2 ， x 轴被
8、曲线 C2 : yx2b 截得a2b22的线段长等于C1 的短轴长。 C2 与 y 轴的交点为M，过坐标原点O的直线 l 与 C2 相交于点A,B，直线 MA,MB分别与 C1 相交于点 D,E。- 3 -名校名 推荐(1) 求 C1 、 C2 的方程； (2) 求证： MAMB；(3) 记 MAB, MDE的面积分别为S1, S2 ，若S1，求的最小值S221. 已知函数 f ( x)4ln xax1 (a R ) x（）若曲线yf ( x) 在点 (1, f (1)处的切线方程与直线 x 4 y 10 垂直，求 a的值；a 的取值范围；（）若 f ( x) 在 (0,) 上为单调递减函数，
9、求（）设 0mn ，求证：2 ln nln m14n mmn22. 在平面直角坐标系xOy 中，将圆 O : x 2y 24 上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 1 ，得到曲线 C .2（）求曲线C 的参数方程；（）以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线0 与圆 O 和曲线 C 分别交于点A, B ，求 AB 的最大值 .23. （本小题满分 10 分）已知函数f (x) = tx - 2 -tx + 1 （ aR ）（）当 t = 1 时，解不等式f ( x)1；（）若对任意实数 t ， f (x)的最大值恒为m ，求证：对任意正数
10、a, b, c ，当 a + b + c = m时，abcm .- 4 -名校名 推荐1-6.BCDBAC7-12.BCABAD 13.( ,0) (2, ) 14.240 15.3 16. 17.( 2, 2)1,)18.（1）略（ 2） AD219. （ 1）略P05001000X7： 252：58： 25（ 2）甲方案合算20.（ 1） C1 : x2y21,C2 : y x2 1 （2）略（ 3）921621.（ 1） a=-1(2)a4 （ 3）所证不等式等价于2ln n4 nm ，再令 tn 即可mmnm22.x2cos( 为参数）（ 2） 1（ 1）siny23.（ 1） 0,) （ 2）略- 5 -