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1、名校名 推荐2.2.3向量数乘运算及其几何意义题号1234567891011得分答案一、选择题 ( 本大题共7 小题，每小题5 分，共 35分)1 3(2 a 4b) 等于 ()A 5a 7bB 5a 7bC 6a 12b D 6a 12b2下列各组向量中，能推出a b 的是 ()e ee e2 a 3e， b 2e； a e e ， b121 e ； a e e ， bee .122112122A BC D 3设 P 是 ABC所在平面内的一点，且)BCBA 2BP，则 (A.PAPB 0B.PCPA 0C.PBPC 0D.PAPB PC 0)4在 ABC中， AB c， AC b，若点 D
2、满足 BD 2DC，则 AD等于 (2152A. 3b3c B. 3c3b2112C. 3b3c D. 3b3c5已知O是 ABC所在平面内一点，D 为 BC边中点，且 ，则 ()2OAOB OC0A.AO 2OD B.AO ODC.AO 3OD D 2AO OD6设 M为平行四边形ABCD对角线的交点， O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点， )则OA OB OC OD (BA.OM 2OMC 3OMD 4OM7设 D，E，F 分别是 ABC的三边 BC，CA，AB上的点， 且DC 2BD，CE 2EA，AF2FB，1名校名 推荐则AD BE CF与 BC()A反向平行B同向平行C互相垂
3、直D既不平行也不垂直二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)8已知向量 a，b 满足 |a|3， |b| 5，且 a b，则实数 的值是 _1119. 4( a 2b) 6(5 a 2b) 4a _10在四边形 ABCD中，AB 3e，CD 5e，且 |AD| |BC| ，则四边形 ABCD是 _1211设 D， E 分别是 ABC的边 AB， BC上的点， ADAB， BEBC.若AB a， ACb，23用 a ，b 表示 ) 则DE _(三、解答题 ( 本大题共2 小题，共 25分 )得分12(12 分 ) 已知 e，f 为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足 AB
4、e 2f，BC 4ef ， CD 5e 3f .(1) 用 e， f 表示 AD；(2) 证明：四边形ABCD为梯形13(13 分 ) 设两个不共线的向量e1， e2，若向量 a 2e1 3e2，b 2e1 3e2，c 2e19e2 ，是否存在实数 ， ，使向量 d a b 与向量 c 共线？得分14(5 分) 已知四边形 ABCD是菱形，点 P 在对角线 AC上 ( 不包括端点A，C)，则 AP ()， 1)A (AB AD) ， (02B (AB BC) ， 0， 2， 1)C (AB AD) ， (02名校名 推荐 2D (AB BC) ， 0， 215 (15 分)(1)设 a， b
5、是两个不共线的向量，已知AB 3a2b， BC 2a 4b， CD2a 4b，试判断 A，C， D 三点是否共线；(2) 在四边形 ABCD中， AB a2b，BC 3a 2b，BD2a 4b，证明：四边形 ABCD为平行四边形3名校名 推荐1 D 解析 利用向量数乘的运算律，可得3(2 a 4b) 6a 12b，故选 D.3e ee e1中， a 2b，所以 ab ；中， b1221 2a，所以2 B 解析 2e1 23e1 3e2312121与 e2不共线，a b； 中， b2 2( ee ) ，若 e与 e 共线，则 a 与 b 共线，若e则 a 与 b 不共线3 B 解析 由 BC B
6、A 2BP，得 (BC BP) (BA BP) 0，即 PC PA 0. 2122 14 A 解析 依题意 BD 2DC， AD AB BDAB 3BC 3AB 3AC 3b 3c，选 A.5 B 解析 因为 D 为 BC 的中点，所以 OB OC 2OD，所以2OA2OD0 ，所以 OA OD，所以 AO OD. 选 B.6D 解析 如图所示，因为M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以M是 AC与 BD的中点，即 MA MC，MB MD. 在 OAC中，OA OC (OM MA)(OM MC) 2OM.在 OBD中，OBOD (OM MB) (OM MD) 2OM.所以 OA OC OB
7、OD4OM，故选 D. 12 12 7A 解析 由 AC AD 2(AD AB) ，得 AD 3AC 3AB. 同理可得， BE3BC 3BA，CF12 1 3CA 3CB，所以 ADBE CF 3BC，故选 A.338 5 解析 由 a b，得 | a| | b| | |b|. | a| 3，| b| 5， | | 5，3即 .5151151115111159 3a6b 解析 原式 4a 2b 6a3b 4a 4 6 4 a 2 3b 3a 6b.3 10等腰梯形 解析 由已知可得 AB 5CD，所以 AB CD，且|AB| |CD|.，所以四边形 ABCD为等腰梯形又 |AD| |BC|1
8、 2 1 21 2 1 2111 6a 3b 解析 DE DB BE 2AB 3BC 2AB 3(BA AC) 6AB 3AC 6a2 3b.12解：(1)AD ABBC CD ( e 2f ) ( 4e f ) ( 5e 3f ) (1 45) e (2 13) f 8e 2f . (2) 证明： 因为 AD8e 2f 2( 4e f ) 2BC，所以 AD与BC方向相同， 且AD的长度为ABCD中， AD BC，且 ADBC，所以四边形ABCD是梯形BC长度的 2 倍，即在四边形13解： d (2 e 3e ) (2 e 3e ) (2 2 ) e (3 3 ) e ，要使 d 与 c12
9、1212共线，则存在实数k 使 d kc，即 (2 2 ) e ( 3 3 ) e 2k e 9ke . 由2 2 2k，得 2 ，12123 3 9k，故存在这样的实数 和 ，只要 2 ，就能使 d 与 c 共线4名校名 推荐14A 解析 由向量加法运算法则可知， ACAB AD. 又点 P在线段 AC上，所以 AP与AC同向，且0|AP|AC | ，故 AP (AB AD) ， (0 ， 1) 15解： (1) AC AB BC(3 a 2b) ( 2a4b) a 2b， 又 CD 2a 4b 2( a 2b) ， CD 2AC， CD与 AC共线又 CD与 AC有公共点 C，故 A， C， D三点共线(2) 证明： AD AB BD ( a 2b) ( 2a 4b) 3a2b BC，又 A，B， C， D四点不共线，四边形ABCD是平行四边形5