《高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程优化课后练课后习题新人教A版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程优化课后练课后习题新人教A版必修.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐4.1.1圆的标准方程 课时作业 A组基础巩固 1点 P( m,5) 与圆 x2y2 24的位置关系是 ()A在圆外B 在圆内C在圆上D不确定22224 的外部解析： m25 24， P( m,5) 在圆 x y答案： A2圆的一条直径的两个端点是(2,0) 、(2 ， 2) ，则此圆的方程是 ()A ( x 2) 2( y 1) 2 1B ( x2) 2 ( y 1) 2 1C ( x 2) 2( y 1) 2 9D ( x2) 2 ( y 1) 2 1解析：所求圆的圆心为(2 ， 1)，半径 r 222 1，圆的方程为 ( x 2) 2( y 1) 21.答案： B2233圆
2、( x 1) y 1的圆心到直线y 3 x 的距离是 ()13C 1D.3A.B.223解析： d31 .13 223答案： A4过点 C( 1,1) 和点 D(1,3)，且圆心在 x 轴上的圆的方程是 ()A x2 ( y 2) 2 10B x2 ( y 2) 2 10C ( x 2) 2y2 10D ( x2) 2 y2 10解析：设圆的方程为( x a) 2 y2 r 2，由题意得a2 12a232，解得 a2，所以 r 2 1210. 故所求圆的方程为( x 2)2 y2 10.答案： D5圆心在 y 轴上，半径是5，且过点 (3,4)的圆的标准方程是 ()A x2 y2 25B x2
3、 ( y 8) 2 25C x2 y2 25 或 x2 ( y8) 2 25D x2 y2 25 或 x2 ( y8) 2 251名校名 推荐解析：设圆心的坐标为(0 ， ) ，所以由圆过点(3,4)，得2b2 5，解CbA得 0或 8，因此圆的方程为x22 25 或2 (y8) 2 25.bbyx答案： C6圆心为直线x y 2 0与直线 2x y 8 0的交点，且过原点的圆的标准方程是_x y 2 0，可得 x 2， y4，解析：由2x y8 0，即圆心为 (2,4)，从而 r 22 25，故圆的标准方程为( x 2) 2 ( y4) 2 20.答案： ( x2) 2 ( y 4) 2 2
4、07若圆与圆： ( 2)2 (y1) 2 1 关于原点对称，则圆C的标准方程是 _CM x解析：圆 ( x 2)2 ( y 1)2 1 的圆心为M( 2,1) ，半径 r 1，则点 M关于原点的对称点为(2 ， 1) ，圆C的半径也为 1，则圆C的标准方程是 (x2)2 (y 1) 2 1.C答案： ( x2) 2 ( y 1) 2 18如果实数x， y 满足等式 ( x2) 2 y2 3，那么 x2y2 的最大值是 _解析：x2 y2表示圆 ( x 2) 2y2 3 上的点到原点的距离， x2 y2的最大值为： 2 3， x2 y2 的最大值为： 74 3.答案： 7 439. 如图，已知两
5、点P1 (4,9) 和 P2(6,3) (1) 求以 P1P2 为直径的圆的方程；(2) 试判断点 M(6,9) 、 N(3,3) 、 Q(5,3) 是在圆上，在圆内，还是在圆外？解析： (1) 设圆心 C( a，b) ，半径 r ，则由 C为 P P 的中点得 a4 62 5，b129 32 6.又由两点间的距离公式得r | CP1| 2 2 10，所求圆的方程为 (x 5) 2 ( y6) 2 10.(2) 由 (1) 知，圆心 C(5,6) ，则分别计算点到圆心的距离：| 22 10；CM| CN| 22 13 10；| 22 310.CQ因此，点 M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内2名校
6、名 推荐10已知某圆圆心在x 轴上，半径长为5，且截 y 轴所得线段长为8，求该圆的标准方程解析：如图所示，由题设| AC| r 5，| AB| 8， | AO| 4. 在 Rt AOC中，| OC| | AC| 2 | AO| 2 52 42 3.设点 C坐标为 ( a, 0) ，则 | OC| | a| 3， a 3.所求圆的方程为 ( x 3)2 y225，或 ( x 3)2 y2 25.B组能力提升 1圆 ( x 1) 2 ( y 1) 2 1 上的点到直线xy 2 的距离的最大值是 ()2A 2 B 1 2C 2 2D 1 2 2解析：由题意知，已知圆的圆心是(1,1)，圆心到直线
7、x y 2 的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即 max |1 1 2| 1 2.dr1 1答案： B2已知圆 C的方程为 ( x 1) 2y2 4，直线 l经过点 (2 ， 3) 和圆 C的圆心，则直线l 的倾斜角等于 ()A30B60C120D 150解析：由圆 C方程可知，圆 C的圆心为 (1,0) ，又直线 l 过点 (2 ，3) ，30故 kl 2 1 3.所以直线 l 的倾斜角等于 60.答案： B3已知( 1,4) ，B(5， 4) ，则以为直径的圆的标准方程是_ AAB解析： | AB| 22 1 5 4 4 4 10，则 r 5， AB的中点坐标为，22即(2,0)
8、22故所求圆的标准方程为( x 2) y 25.4已知点 A(8 ， 6) 与圆 C：x2 y2 25，P 是圆 C上任意一点， 则 | AP| 的最小值是 _解析：由于82 ( 6) 2 100 25，故点 A 在圆外，从而 | AP| 的最小值为82 2 510 5 5.3名校名 推荐答案： 55已知集合A ( x，y)| x 3a 1，y 4a ，集合 B ( x，y)|( x 2) 2 y2 25a2 ，且 A B?，求实数a 的取值范围解析：集合A 表示点 M(3 a 1,4 a) ，集合 B 表示圆 N： ( x 2) 2 y2 25a2 的内部部分A B ?表示点 M(3 a 1
9、,4 a) 在圆 N内部， (3 a 12) 2 (4 a) 2 25a2，1解得 a 6，1a 的取值范围是a 6.6已知圆C的圆心坐标为C( x0，x0) ，且过定点P(4,2) (1) 求圆 C的方程 ( 用含 x0 的方程表示 ) ；(2) 当 x0 为何值时，圆C的面积最小？并求出此时圆C的标准方程解析： (1) 由题意，设圆C的方程为 ( 0) 2 (y0) 2r2(r0) x xx因为圆 C过定点 P(4,2)，所以 (4 x0) 2(2 x0) 2 r 2( r 0) 所以r2 22 20.0 12 0xx所以圆 C的方程为2 ( y22( x x0)x0) 2x0 12x0 20.(2) 因为 ( 2(y2 22x020 2(20) 0)0 120 3) 2，xxxxx所以当 x0 3 时，圆 C的半径最小，即面积最小此时圆 C的标准方程为 ( x 3) 2( y 3) 2 2.4