《高一数学教案：46两角和与差的正弦、余弦、正切(7).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教案：46两角和与差的正弦、余弦、正切(7).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题： 4 6 两角和与差的正弦、余弦、正切（7）教学目的：引导学生综合运用复角的正弦、余弦公式教学重点：复角公式的运用和技能的提高教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明授课类型：新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两角和与差的正、余弦公式cos()coscossinsincos()cos cossinsinsin()sincossincossin()sincossincostan(tantantan()tantan)tantan1tantan12 推导公式：a sinb cosa2b2 (ab 2sina2bcos)a 2b 2(a) 2(
2、b) 21由于a 2b2a2b2sin2 cos2 1ab(1)若令a 2b2 sin，则a2b 2 cosasin bcosa 2b2（ sin sin cos cos）a 2b2cos（）或a2b2 cos（）ab(2)若令a 2b2 cos，则a 2b 2 sin a sin bcos a2b2（ sin coscos sin） a 2b2sin（）例如： 2sin cos2212 (25sin5cos)55255若令 cos5，则 sin 52sin cos5（ sin cos cos sin）5 sin（）255若令5 sin，则5 cos2sin cos5（ cos cos sin
3、 sin）5 cos（）或 5 cos（）看来， a sin bcos均可化为某一个角的三角函数形式，且有两种形式二、讲解范例：例 1（辅助角）函数y3 sin(2x)cos2x3的最小值y3(3 cos2 x1 sin 2x) cos 2x1 cos 2x3 sin 2x解：2222sin(2x)16sin( x)5 ，求 sin 2x的值。例 2（角变换）已知413sin2xcos(2x)cos2( x4)解：212sin2 ( x)12(5) 2119413169例 3（公式逆用）计算：(1 +3 )tan153解：原式 = (tan45 + tan60)tan153=tan105 (1
4、 tan45 tan60 )tan153= (13 ) tan105tan153 = (13 ) ( 1)3 =12例 4（角变换）已知sin(45) =3 ，且 45 90 ，求 sin5解： 45 90 45 45 0 cos(45) =3cos2= sin(90 2) = sin2(45)4 5= 2sin(45)cos(45) =9452210即 1 sin2=9 ， 解之得： sin =6例 5 已知是三角形中的一个最小的内角，a cos2sin 2cos2a sin 2a 1且2222，求 a 的取值范围a(cos 2sin 2)(cos 2sin 2) a 1解：原式变形：222
5、2即 (a1) cosa 1 ，显然 a1（若 a1，则0 = 2）cosa1a101cos13 ， 2又1a11即 2a13解之得： a例 6 试求函数 ysin x cos x 2 sin xcos x 2 的最大值和最小值x 0,若2呢？tsin xcos x2 sin( x) 2, 2解： 1设4则 t 212sin x cos x 2sin x cos xt 21y t 2t 1 (t1 )21 3 ,32244ymax32,ymin34x 0,2 ， y2若2 ，则 t 1,3,32 即 ymax32,ymin3例 7 已知 tan= 3tan(+)，6 ，求 sin(2 + )的
6、值sin3sin()解：由题设： coscos()即 sincos(+ ) = 3sin(+)cos即 sin(+) cos+ cos(+)sin= 2sin cos(+)2cos sin(+)1sin(2+) =2sin又6 sin2sin(2 +) =1三、课堂练习：sinsin1(1)3coscos12(2)1已知、 均为锐角，求 sin() 的值分析： 由于 sin()sincoscossin，由已知两式一时得不到sin cos与 cossin 的值，而只能出现sinsin与 coscos 一类的值，例如(1) 2+ ( 2) 2,得22(coscossinsin )13cos()59
7、72 由 此 要 求36 ， 化 简 、 整 理 得sin() 的值，固然有路可循，但是还要进一步定出sin() 的值的符号才行0,3, cos()3 , sin( 3)5 ,求 sin()已知44445413的值sin()cos()3)()56cos (提示：244 65 已知 cos()0, 求证 sin(2)sin 分析：比较已知与求证部分，必然要做如下变换为宜：2()解： sin(2 )sin ()sin() cos，而 coscos ()sin() sin，注意到 sin()1 ，得sin(2) sin 2 () sinsin四、小结常用技巧： 1 化弦2 化“ 1”3 正切的和、积
8、4 角变换5 “升幂”与“降次”6 辅助角五、课后作业：1 求证：(1)3 sin1 cossin()226(2) cos sin2 sin()4(3)2 (sin xcosx)2 cos(x)42 利用和 (差 )角公式化简：(1)31sin xcosx22(2)315 sin x 35 cosx(3)3 sin xcos x(4)2 sin(x)6 cos(x)63633 sin1 cossin()1 证明 (1)226证法一：左边sin cos 6 cos sin 6 sin（6 ）右边31证法二：右边sin cos 6 cos sin 6 2 sin 2 cos左边(2)cos sin
9、2 sin（4 ）22证法一：左边2 （ 2cos 2 sin） 2 （ sin 4 cos cos 4 sin） 2 sin（ 4 ）右边证法二：右边2 （ sin cos 4 cos sin 4 ）222 （2sin2cos） cos sin左边(3) 2 （ sinx+cosx） =2cos (x- 4 )22证法一：左边2 （ sinx cosx） 2（2 sinx2 cosx） 2（ cosxcos 4 sinxsin 4 ） 2cos（ x 4 ）右边证法二：右边2cos（ x 4 ） 2（ cosxcos 4 sinxsin 4 ）22 2（ 2 cosx 2 sinx） 2 （
10、 cosx sinx）左边312 解： (1)2 sinx 2 cosx sinxcos 6 cosxsin 6 sin（ x 6 ）或：原式 sinxsin 3 cosxcos 3 cos（ x 3 ）31(2)315 sinx 3 5 cosx 6 5 （ 2 sinx 2 cosx）65 （ sinxcos 6 cosxsin 6 ） 6 5 sin（ x 6 ）或：原式 65 （ sin 3 sinx cos 3 cosx） 6 5 cos（ x 3 ）3 1(3) 3 sinxcosx 2（ 2 sinx 2 cosx）2sin（ x 6 ） 2cos（ x 3 ）66(4) 2sin（ 3 x）6cos（ 3 x）213 3 2 sin（ 3 x）2 cos（ 3 x）2 3 sin 6 sin（ 3 x） cos 6 cos（ 3 x）22 3cos 6 （ 3 x） 3cos（x 6 ）2或：原式 3 sin（ 3 x） cos3 cos（ 3 x） sin 3 222 3sin（ 3x）3 3sin（ 3 x）六、板书设计（略）七、课后记：