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1、名校名 推荐高考大题专攻练5. 概率与统计 (A 组)大题集训练 , 练就慧眼和规范, 占领高考制胜点!1. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关, 现对 30名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表 ( 平均每天喝 500mL以上为常喝 , 体重超过 50kg 为肥胖 ):常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知在全部 30 人中随机抽取1 人 , 抽到肥胖的学生的概率为,(1)请将上面的列联表补充完整 .(2)是否在犯错误概率不超过0.005 的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由 .(3) 若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2 名女生 , 现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽
2、取2人参加电视节目, 则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据 :P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828( 参考公式 :K 2=, 其中 n=a+b+c+d)【解题导引】 (1) 设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人, 求出 x 的值 , 填表即可 .(2) 计算 K2, 对照数表得出结论 .(3) 用列举法计算基本事件数 , 求出对应的概率值 .【解析】 (1) 设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人, 则=, 解得 x=6;填表如下 :常喝不常喝总计肥胖6281名校名 推荐不肥胖41
3、822总计102030(2) 由已知数据可求得2 8.5237.879,:K =因此在犯错误概率不超过 0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 .(3) 设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A,B,C,D, 女生为 e,f, 则任取两人有AB,AC,AD,Ae,Af,BC,BD,Be,Bf,CD,Ce,Cf,De,Df,ef共 15 种 .其中一男一女有Ae,Af,Be,Bf,Ce,Cf,De,Df共 8 种 ,故抽出一男一女的概率是P= .2. 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车 , 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表( 单位 : 辆 ):轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100
4、150z标准型300450600按类别分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆 , 其中有 A 类轿车10 辆 .(1)求 z 的值 .(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本 . 将该样本看成一个总体, 从中任取 2 辆 , 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 .(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆 , 经检测它们的得分x的值如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这 8辆轿车的得分看成一个总体, 从中任取一个数 xi (1 i 8,i N), 设样本平均数为, 求 |x i -| 0.5的概率 .【解题导引】 (1) 利
5、用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等, 列出方 程求出这个月共生产轿车数量 n, 再根据总的轿车数量求出z 的值 .(2)先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等, 求出抽取一个容量为5的样本中舒适型轿车的辆数 , 利用列举的方法求出总基本事件数及至少有1辆舒适型轿车的基本事件数 ,利用古典概型的概率公式求出概率.(3) 利用平均数公式求出数据组的平均数 , 通过列举得到该数据 组中与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数据 , 利用古典概型的概率公式求出概率 .2名校名 推荐【解 析】 (1) 设该厂这个月共生产轿车n 辆 ,由题意得=, 所以 n=2000.则 z=2000-400
6、-600-600=400.(2) 设所抽样 本中有 a 辆舒适型轿车 , 由题意= ,得 a=2. 因此抽取的容量为 5 的样本中 , 有 2 辆舒适型轿车 ,3辆标准型轿车 .用 A ,A2表示2 辆舒适型轿车 , 用 B ,B ,B表示 3辆标准型轿车 , 用 E 表示事件“在 该样本中1123任取 2辆 , 其中至少有 1 辆舒适型轿车” , 则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A 2),(A 1,B1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(B1,B 2),(B 1,B 3 ),23个.(B,B ), 共 10事件 E 包含的基本事件有:(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A2 ,B 1), (A 2,B 2),(A 2,B 3), 共 7 个 .故 P(E)=, 即所求概率为.(3) 样本平均数= (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.设 D 表示事件“从样本中任取一数, 该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 ” , 则基本事件空间中有8 个基本事件 , 事件 D 包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共 6 个 , 所以 P(D)=,即所求概率为.3