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1、名校名 推荐高考大题专攻练3. 数列 (A 组)大题集训练 , 练就慧眼和规范, 占领高考制胜点!1. 设数列的前 n 项和为 Sn, 对任意的正整数n, 都有 an=5Sn+ 1 成立 ,b n=-1-log 2, 数列的前 n 项和为 Tn,c n=.(1)求数列的通项公式与数列前 n 项和 An.(2)对任意正整数m,k, 是否存在数列中的项 a , 使得32an成 立?若存在 ,n请求出正整数n 的取值集合 , 若不存在 , 请说明理由 .【解析】 (1) 因为 an=5Sn+1, 令 n=1? a1=-,由得 ,a =-a , 所以等比数列a 的通项公式 a =,n+1nnnb =-
2、1-log|an|=2n- 1,n2=-, 所以 An=1-=.(2) 存在 . 因为 an=? Sn=-.所以 S1=-,S 2=-,当 n 为奇数 ,S n=-单增 ,n 为偶数 ,S n=-单减 ,所以 (S n) min=-,( Sn) max=-,1名校名 推荐设对任意正整数m,k, 存在数列 a n 中的项 , 使得 |S m-Sk | 32a n 成立 ,即(S n) max-(S n) min = 32an=32, 解得 :n 2,4.2. 已知数列 a 满足 a =1,an+1=1-, 其中 n N .n1*(1) 设 bn=, 求证 : 数列 b n 是等差数列 , 并求出 a n 的通项公式an.(2) 设 cn=, 数列 c ncn+2 的前 n 项和为 Tn, 是否存在正整数m,使得 Tn对于 nN* 恒成立 , 若存在 , 求出 m的最小值 , 若不存在 , 请说明理由 .【解析】(1)因为bn+1-b n=-=-=-=2,所以数列 b n 是公差为2 的等差数列 ,又 b1=2, 所以 bn=2+(n-1) 2=2n.所以 2n=, 解得 an=.(2 ) 存在 . 由 (1) 可得 cn=,所以 cncn+2=2,所以数列 ccn+2 的前 n 项 和为 T =nn2名校名 推荐2+ +(-)+(-)=23.要使得 Tn0,故 m的最小 3.3