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1、教学设计三角形的内角和教学设计教材简析：三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要 内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象 “三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。为方便教师领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要
2、体现在 :概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。:在四年级上册“角的度量”中，学生在度量两块三角尺各角度数的活动中，已有知识的积累，那就是这两块三角尺三个角加起来的和是180 度。再通过课前的预习，多数的学生已经知道了“三角形的内角和是180 度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作
3、的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。教学目标：1、学生通过测量、剪（或撕）拼、折拼等实验活动，在教师引导下，通过小组合作交流探索和发现三角形的内角和是 180 度这一重要性质。根据这一重要性质，在已知两个内角度数的情况下，能正确计算出第三个内角的度数，并能正确解决一些特例问题。2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较培养策略意识和初步的空间思维能力。3、体验探究的过程和方法， 感受思维提升的过程， 激发求知欲和探索兴趣。教学重点： 探究发现和验证“三角形的内角和180 度”这一规
4、律的过程，并归纳总结出规律。教学难点： 三角形内角和是180 度的探索和验证过程。教具准备：投影仪、课件、两个直角三角板、锐角三角形卡片。学具准备： 准备不同类型的三角形各一个、量角器、剪刀。设计思路： 遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角板上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角板三个内角的和是 180 度，引发学生的猜想：是不是所有的三角形的内角和都是 180 度呢？接着，让每个学生拿出课前准备好的不同类型的三角形，通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180 度或接近 180 度（测量误差），再引导学生以小组为单位通过剪（或撕）拼、
5、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是 180 度的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，遵循由易到难的规律，共安排三个层次，逐步加深。在整个教学设计中，不断创设问题情境，让学生去研究、去探索、去验证、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。教学过程：一、创设情境生成问题1、让学生回忆：三角形按角分，可分为哪几类？2、认识三角形的内角：出示锐角三角形卡
6、片，问：它是一个什么样的三角形？谁上来指一指它的角在哪里？（如不对师示范）边演示边揭示：像这样由相邻两条所夹的角也叫三角形的内角。 三角形有几个内角？再让该生指一指三角形的另外两个内角。为了便于区分，我们把三角形的三个内角分别标上， 1、 2、 3。【设计意图由于学生在前面已经学过关于三角形的知识，为了让学生在学习上有一定的连贯性，我首先设计了一个问题“三角形按角分，可分为哪几类？”，让学生在复习当中加深对三角形的认识，自然引出 “内角 ”的定义，为后面的探索奠定基础。】3、引出课题： 播放故事两个三角形的争吵，然后引出两个三角形争吵的问题：“面积大的三角形内角和大”与“顶角大的三角形内角和大
7、”两个结论谁是正确的。师：大山和小山为了“三角形内角和”谁大而争吵，那你知道三角形内角和是什么吗？为了帮助大山和小山你打算怎样做？ ：这就是我们这节课要研究的新问题。板书课题：三角形的内角和 设计意图：利用故事的趣味性吸引同学们的探究热情。 二、探索交流解决问题1 、内角和的含义 :（ 1 ）看到课题你们有什么想说的？（指名回答）预设：如果学生不回答，老师故意装糊涂说我有一个问题不明白：“内角和”是什么意思？（ 2 ）分别出示两个直角三角板，让学生说出它们的三个内角分别是多少度 ?并分别口算出内角和各是多少度？（都是 180 度 ）2 、猜想：是不是所有的三角形的内角和都是180 度呢？ ：学
8、生的猜 可能都是 180 度，也可能有的是 180 度，有的不是 180 度 （板 ：猜想 180 度？）3、 ： 在我 不能确定哪我同学的回答是正确的， 就需要我 共同去研究、去 。 （板 ： ）【 意 ：首先 了一个 “看到 三角形的内角和 ，你 有什么想 的？” 目的是引 学生理解 “内角和”的含 ，然后利用已有知 “直角三角板三个内角和是 180 度，引 学生猜 是不是所有的三角形内角和是 180 度，目的是 学生的学 欲望。在此基 上，我又分 了两个活 来 上面的猜 。】（1）活 一： 量的方法（板 ：量）指名 活 要求：（屏幕 示）每位同学拿出 前准 好的三角形卡片，正确使用量角器
9、，量一量三角形三个内角的度数，并 出来，算一算它 的内角和，会有什么 ？ （面向全体学生）、 交流：哪位同学同学到前面来展示一下你的 量 果和 算 果？（三种三角形分 ）生 1：我研究的是 角三角形， 136 度， 255 度 389 度， 1 2 3180 度。（如学生表达不清楚，提示：三个内角分 是多少度？研究的是哪 三角形？内角和 多少度？）研究 角三角形的同学有不同的 量 果和 算 果 ？生 2：181 度、生 3：179 度 （根据学生的 摘 不同的数据） 角三角形和直角三角形 交流 程同上。 .仔 察 些数据你 了什么？（引 学生 每个三角形的三个内角和都在 180 度左右。板 ：
10、 180 度左右）（2） 活 二： 化的方法 才我 通 量和 算 了三角形内角和都在 180 度左右， 在我 不能确定三角形的内角和是多少度？ 就需要我 筋用更科学、更合理的 法去研究、去 。 指名 活 要求：（屏幕 示）以小 位，拿出手中的三角形卡片，想 法能不能用 化的思想，把三角形的三个内角合在一起，会有什么 ？（培养小 合作意 ） 学生 最关 的 ： 化、三个内角合在一起。 手操作：（走下去 ，你 用什么方法研究的？研究的是什么 的三角形？合在一起 化成了什么？ . ）分 ：哪个小 到前面来展示一下你 的作品？ ：学生可能会出 的方法：组 1：撕（或剪）拼的方法 ：小 代表利用投影 演
11、示 研究方法，把三个角撕下来，拼在一起， 3 个角 化了一个平角，所以三角形内角和就是180 度。（重点引 平角的 点和两条 在哪里）组 2：研究方法相同的小 代表到前面来作 价，并帮 小 完善撕拼的 程。（如有不 准 象，及 引 ）再展示本 的研究方法， 1 作 价。组 3：折一折的方法小 代表利用投影 演示 研究方法，把三角形的一个内角折向它的 ，使 点落在 上，然后另外两个角相向 折，使它 的 点与第一个内角的 点互相重合，也 化成了一个平角， 明了三角形内角和是 180 度。组 4： 研究方法相同的小 代表到前面来作 价 ，并帮 小 完善折拼的 程。（如有不 准 象，及 引 ）再展示本
12、 的研究方法， 3 作 价。（此种方法重点引 一个角的折法技巧，把三角形其中一个内角的两条 分 用 折的方法分 找到两个中点，作上 ， 接两中点画一条 段，沿着 条 段把三角形的 个内角折向它的 ，使 点落在 上，是最关 的第一步， 避免折成的平角不 准的 象）组 5：把直角三角形的两个 角折一折，使两个 角的 点和直角的 点重合，两个 角正好拼成了一个直角，加上原来的直角正好是 180 度， 明三角形的内角和也是 180 度。（及 与鼓励和表 ） 有没有其它的方法？【 意 : 学生分 用 化的思想，通 ：量一量、拼一拼、折一折的方法，发现三角形的内角和是180 度。通过这样的活动，引导学生从
13、实际操作到具体感知 ,再从具体感知到抽象概念，让学生初步理解三角形的内角和是180 度。在探索中发现，在活动中思考，经历三角形内角和的研究方法，体会活动结果，进一步激发学生的学习兴趣，同时也培养了学生与他人合作交流的意识。】4、使用课件验证：（1）课件演示：两种方法的展示。活动一的验证：活动二的验证：（ 2）引导学生得出结论。三角形内角和是 180 度。（板书）（ 3）齐读结论5、情感教育 ：法国数学家帕斯卡，早在300 多年前就已经发现了任何三角形的内角和是180 度，而他当时是 12 岁。而你们现在只有10 岁或 11 岁就发现了这个结论，真了不起，老师为你们骄傲，为你们自豪，相信你们长大
14、后一定会成为大数学家的。好，根据我们自己的发现，解决实际的数学问题吧。三、巩固深化，内化提高。1. 三角形 1=140 3=25 求 2 的度数。（做在练习本上，集体订正时重点问 180 度是哪里来的）1322、一个等腰三角形的 筝， 它的一个底角是 70 度，他的 角是多少度？ （重点 另一个 70 度是哪里来的）3、某同学把一 三角形的玻璃打碎成三片 , 在他要到玻璃店去配一 形状完全一 的玻璃 , 那么最省事的 法是 哪一 去？ 什么？（ 出理由： 1、延 第三 的两条 。 2 量出两个角的度数，求出另外一个角的度数。）拓展：1、根据三角形内角和是 180 ，你能求出下面四 形的内角和
15、？（引 学生用分割的方法）2、根据三角形内角和是180度 ，你能求出下面五 形的内角和 ？ 外延伸：知 的升 你能运用所学知 求出六 形、七 形、八 形 的内角和 ？【 意 ：在巩固 中，我遵循由易到 的 律， 了分 。第一 ：基本 ，通 明确，会求 的三角形内角和。第二 ： 合 ，通 学生 察、分析，从复 的条件中 取有价 的信息解决 。最后 践活 学生根据三角形的内角和探索 去探索四 形和五 形的内角和， 知 行迁移，使学生得到了 展。】四、回顾整理，反思提升1、师生共同总结：这节课你们收获了什么？（三角形内角和是180）是怎么得到的？（通过猜测和验证）用什么方法验证的？（量的方法和转化的
16、方法）2、师总结：猜测验证结论应用是一种很好的数学思维方式，希望同学们在今后的学习中利用这种思维方式研究其他的数学奥妙吧。3、解释测量误差：为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是180 度，呢？那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，三角形内角和就等于180 度 。板书设计三角形的内角和猜测180 度？验证1、量： 180 度或接近 180 度2、转化： 平角180 度结论三角形内角和不是180 度应用【设计意图：板书是一种很重要的教学手段，是课堂教学中不可缺少的有机组成部分。成功的板书设计是教师上课线索的体现，更是一本微型教科书。有利于学生把握本课知识的重、难点。可以突出知识的重点与关键，给学生以启迪和美的享受，从板书中发现抓住重点，突破难点的途径。所以我设计了这样的板书。】