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1、初中数学复习,整式乘除专题01 整式的乘除 阅读与思考 指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：， ， 学习指数运算律应注意：1运算律成立的条件；2运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；3运算律的正向运用、逆向运用、综合运用 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止 例题与求解 例1（1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为 （“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知
2、，那么 （“华杯赛”试题）（3）把展开后得，则 （“祖冲之杯”邀请赛试题）（4）若则 （创新杯训练试题）解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法 例2已知，则等于（ ）A2 B1 C D （“希望杯”邀请赛试题）解题思路：为指数，我们无法求出的值，而，所以只需求出的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律 例3设都是正整数，并且，求的值（江苏省竞赛试题）解题思路：设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，通过减少字母个数降低问
3、题的难度 例4已知多项式，求的值 解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法 例5是否存在常数使得能被整除？如果存在，求出的值，否则请说明理由 解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式商式”，运用待定系数法求出的值，所谓是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解 例6已知多项式能被整除，求的值 （北京市竞赛试题）解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用本题关键是能够通过分析得出当和时，原多项式的值均为0，从而求出的值当然本题也有其他解法 能力训练 A级 1（1） （福州市中考试题）（2）若，则 （广东
4、省竞赛试题）2若，则 3满足的的最小正整数为 （市选拔赛试题）4都是正数，且，则中，最大的一个是 （“英才杯”竞赛试题）5探索规律：，个位数是3；，个位数是9；，个位数是7；，个位数是1；，个位数是3；，个位数是9；那么的个位数字是 ，的个位数字是 （长沙市中考试题）6已知，则的大小关系是（ ）A B C D 7已知，那么从小到大的顺序是（ ）A B C D （北京市“迎春杯”竞赛试题）8若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）A B C D （江苏省竞赛试题） 9已知则的关系是（ ）A B C D （河北省竞赛试题） 10化简得（ ）A B C D 11已知， 试求的值 12已知试确定的值 1
5、3 已知除以，其余数较被除所得的余数少2，求的值 （香港中学竞赛试题） B级 1已知则= 2（1）计算：= （第16届“希望杯”邀请竞赛试题）（2）如果，那么 （青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）3（1）与的大小关系是 （填“”“”“”） （2）与的大小关系是： （填“”“”“”） 4如果则= （“希望杯”邀请赛试题）5已知，则 （“五羊杯”竞赛试题）6已知均为不等于1的正数，且则的值为（ ）A3 B2 C1 D （“CASIO杯”市竞赛试题）7若，则的值是（ ）A1 B0 C1 D2 8如果有两个因式和，则（ ）A7 B8 C15 D21 （奥赛培训试题）9已知均为正数，又，则与的大小关系是（ ）A B C D关系不确定 10满足的整数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 11设满足求的值 12若为整数，且，求的值 （美国犹他州竞赛试题） 13已知为有理数，且多项式能够被整除 （1）求的值；（2）求的值；（3）若为整数，且试比较的大小 （四川省竞赛试题）