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1、.控制器设计中的状态空间法目录一览系统 1.建模 2.分析控制 3.PID 4.根轨迹 5.频率 6.状态空间 7.数字化Simulink 8.建模 9.控制控制器设计中的状态空间法（State-Space Methods for Controller Design）控制器设计中的频率分析法是在频域中分析系统的一些特征，而状态空间法是在时域中分析、设计系统。下面通过一个例子来学习状态空间法设计控制器。精品.1、建立数学模型由牛顿定律和KVL建立有：设各参数取值分别为：M=0.05kg,R=1,L=0.01H,K=0.0001,g=9.8m/s,取h=0.01m（假设此时的电流为1.4A），在其
2、附近线性化系统：其中，控制变量u为输入电压，关心的输出为，可以写出状态空间方程，从而确定A,B,C,D。A = 0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B = 0; 0; 100;C = 1 0 0;2、分析数学模型poles = eig(A)精品.执行后结果有一正值31.3050，表示开环系统不稳定。 可以验证 ：t = 0:0.01:2;u = zeros(size(t);x0 = 0.01 0 0;sys = ss(A,B,C,0);y,t,x = lsim(sys,u,t,x0);plot(t,y)title(OPen-Loop Response to Non-Zero I
3、Nitial Condition)xlabel(Time (sec)ylabel(Ball Position (m)精品.3、 使用极点位置设计控制器(Control Design Using Pole Placement）如果我们能够知道各时刻各状态变量的值，即用传感器实时测量磁质质量块的位置、速度，电路中的电流，称为full-state。设计控制器作用于原系统如下所示：如上图，简化起见，暂时不考虑精品.,则，闭环反馈系统的状态空间方程变为：这样系统的极点位置就变为的特征值，因此我们可以通过改变矩阵K的值来得到目标极点，进而实现目标响应，而这就是状态空间法控制系统的关键。Matlab提供了p
4、lace(A,B,P)及acker(A,B,P)（多个极点处于同一位置时使用）函数来确定目标极点所对应的K值，其中P为目标极点向量。p1 = -20 + 20i; p2 = -20 - 20i; p3 = -100; /为三阶系统确定两个主极点，近似为我们熟悉的二阶系统，便于分析K = place(A, B, p1 p2 p3);sys_c1 = ss(A-B*K,B,C,0); lsim(sys_c1,u,t,x0); /绘制系统的零输入响应xlabel(Time (sec)ylabel(Ball Position (m) /轴标精品.由响应曲线可见，结果相当理想。当然设置不同的极点会对应不
5、同的动态响应，当动态响应不满足要求时，就要对应调节极点位置，比如动态响应过慢时，尝试向左移动主极点的位置，以得到更快的动态响应。现在来考虑初始状态为0，输入信号为阶跃信号时的情况，为了使得系统的线性化有效，阶跃值应当选取的尽可能小，重写输入：u = 0.001*ones(size(t);lsim(sys_c1,u,t);axis(0 2 -4E-6 0);精品.执行上面的程序发现虽然系统稳定，但输出值并没有跟随阶跃信号。可以通过前置控制量Nbar来解决这个问题：Matlab中使用函数rscale.m来确定Nbar的合适值，Nbar =rscale(sys, K)（sys为原开环系统状态空间方程
6、），现在：Nbar = rscale(sys,K);精品.lsim(sys_c1,Nbar*u,t);axis(0 2 0 1.2*10-3)此时系统输出稳定在0.001。当然，并非所有的系统都可以用这种方法来实现控制，系统具有可控性的充要条件是系统的可控性矩阵（controllabilty matrix, CO）满秩。Matlab提供了ctrb(A,B)及ctr(sys)来得到可控性矩阵（参数皆为原开环系统的）。而矩阵的秩可由rank函数得到。如判断例子系统的可控性：rank(ctrb(A,B)结果为3，CO满秩，即系统可控。4、设计观察器（Observer Design)在实际情况中我们常
7、常不能获得所有状态量的当前值，这是就需要设计观察器来估计它们，如下所示：精品.上边观察器只适用于 y = Cx 即D = 0的系统，观察器基本是控制系统的复制，它们有相同的输入，微分方程也基本相同。这里先只考虑非0初始值，输入为0时的响应。首先分析观察器，观察器的极点为的特征值， 由于我们需要观察器有比对象系统快得多的响应，我们将观察器传递函数的极点取的大五倍，使其有比系统快得多的响应。通常观察器的初始状态为0，使得误差初始值与系统相等，即为x0，观察系统响应（为了同时得到估计误差，此时将新的状态向量精品.定义为，由此根据系统框图得到新的系统矩阵,输入矩阵,输出矩阵）：op1 = -100;o
8、p2 = -101;op3 = -102; /观察器的极点L = place(A,C,op1 op2 op3); /由A,C,以及观察器极点确定LAt = A-B*K，B*K；zeros(size(A)，A-L*C ;Bt = B*Nbar；zeros(size(B) ;Ct = C，zeros(size(C) ; /新的状态空间参数sys = ss(At,Bt,Ct,0); lsim(sys,zeros(size(t),t,x0 x0); /绘制系统的零输入响应title(Linear Simulation Results (with observer)xlabel(Time (sec)ylabel(Ball Position (m) /标题、轴标精品.与可控性对应，系统是否具有可观性的充要条件是观测性矩阵（observability matrix, OB）满秩。Matlab提供了obsv(A,C)及obsv(sys)来得到可观性矩阵（参数皆为原开环系统的），如判断例子系统的可观性：rank(obsv(A,C)结果为3，OB满秩，即系统可控。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品