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1、实数复习,复习平方根、立方根概念及性质； 复习无理数和实数的概念； 复习实数的分类； 复习实数的运算律和运算性质；,基本概念,（1）平方根与算术平方根的概念 （2）平方根与算术平方根的表示与区别 （3）什么叫做开平方运算？,一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根,b,b,求一个数的平方根的运算,因为 的平方是64， 所以64的平方根是 . 2.64的算术平方根是 . 的平方根是它本身. 的平方根是 .,练习,平方根的性质,当a=0时，a的平方根只有一个，就是0本身； 当a0时，a的平方根有两个，它们互为相反数 当a0时，a没有平方根,所以，平方根具有非负性， 如果使根号有意义，根号下 面
2、的数必须大于等于0,负数没有平方根,练习,当x 时， 有意义。 若 有意义，求a的取值范围。 一个数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？,基本概念,（1）立方根的概念 （2）立方根表示 （3）什么叫做开立方运算？,一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根,求一个数的立方根的运算,读作：三次根号a,立方根的性质,每个数都有立方根，并且只有一个立方根,正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0,正数的立方根是？负数？0？,练习,64的立方根是 . -27的立方根是 . 0的立方根是 . 1,-1的立方根分别是多少？,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个
3、）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,区别,极容易出现在考试中的试题类型：,关于 的讨论,3 3 0,=,总结：,a为正数时：,a为负数时：,a为0时：,极容易出现在考试中的试题类型：,本章知识结构图 演示,我们学过的互逆运算的还有：,加和减,乘和除,算术平方根,实数,分数,整数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,1.将下列各数分别填入下列的集合括号中,自然数集合：,整数集合：,有理数集合：,无理数集合：,练习,0,1,-1,B,A,
4、2,（1）如何在数轴上画出 表示 的点,（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。,（2） 所有的有理数能在轴上表示出来， 但有理数并不能概括数轴上所有的点,即：实数和数轴上的点是一一对应的！,绝对值 相反数 倒数有理数运算律,在实数的运算中，仍然成立,解下列方程：,练习,一、综合练习：,3、若一个数只有一个平方根，则这个数是 ，它的立方根是 ；,5、若某数的一个立方根是4，则这个数的平方根是 ；,6、(-4)2的算术平方根是 ；,9、-64的立方根是 ；,4.的整数部分为_，则它的小数部分是 ；,-3,3,5. 的整数部分是_,小数部分 是_.,2,数轴上两点A，B分别表示实数 和 ，求A，B两点之间的距离。,A，B分别表示 和 1 呢？,若,6.,练习,1、求下列各数的平方根与算术平方根,2、求下列各数的立方根,和你的小伙伴谈谈你这节课的收获：,复习平方根、立方根概念及性质； 复习无理数和实数的概念； 复习实数的分类； 复习实数的运算律和运算性质；,亲爱的同学们，这些你都学会了吗？,