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1、.二 O 一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4 页，三大题， 22 小题，满分150 分；考试时间120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。毕业学校姓名考生号一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 5 的相反数是A 5B 5C 1D 155【答案】 B2地球绕太阳公转的速度约是110000 千米 /时，将110000 用科学记者数法表示为A 11 104B 1.1105C 1.1104D 0.11 106【答案】 B3某几何体的三视图如图所示，则该几
2、何体是A 三棱柱B长方体C圆柱D 圆锥【答案】 D4下列计算正确的是A x4 x4 x16B (a3)2 a5C (ab2)3 ab6D a 2a 3a【答案】 D5若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是： 40， 42， 43，45， 47，47， 58，则这 组数据的平均数是A 44B 45C 46D 47【答案】 C6下列命题中，假命题是A 对顶角相等B 三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等D 多边形的外角和等于360【答案】 B7若 (m 1)2n20，则 m n 的值是A 1B 0C 1D 2【答案】 A8某工厂现在平均每天比原计算多生产50 台机器， 现在生产600 台机
3、器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方;.程正确的是A 600450B 600450x 50xx 50xC 600450D 600450xx 50xx 50【答案】 A9如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ， AC， BE 相交于点 F，则 BFC 为A 45B 55C 60D 75【答案】 C10如图，已知直线 yx 2 分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，与双曲线y k 交于 E，Fx两点，若 AB 2EF，则 k 的值是A 1B 1C 1D 324【答案】 D二、填空题（共5 小题，每题4 分，满分2
4、0 分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11分解因式： ma mb.【答案】 m(a b)12若 5 件外观相同的产品中有1 件不合格， 现从中任意抽取1 件进行检测， 则抽到不合格产品的概率是.【答案】 1513计算：（21）（21）.【答案】 114如图，在 ABCD 中， DE 平分 ADC， AD 6， BE 2，则 ABCD 的周长是.【答案】 2015如图，在Rt ABC 中， ACB 90 ，点 D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点;.F，使 CF1 BC .若 AB 10，则 EF 的长是.2【答案】 5三、解答题 （满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在
5、答题卡相应位置. 作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（每小题7 分，共 14 分）（ 1）计算：910| 1|.2014【答案】解：原式3 1 1 5.（ 2）先化简，再求值： (x 2)2 x(2 x)，其中 x 1 . 3【答案】解：原式x224x 4 2x x6x4.当 x 1 时，3原式164 6.317（每小题7 分，共 14 分）（ 1）如图，点 E， F 在 BC 上， BE CF ， AB DC， B C.求证： A D .【答案】证明：BE CF ，BE EF CF EF即 BF CE.又 AB DC ， B C， ABF DCE. A E.（2）如图， 在
6、边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上 . sinB 的值是；画出 ABC 关于直线l 对称的 A1B1C1 （A 与 A1 ，B 与 B1， C 与 C1 相对应） .连接AA1，BB 1，并计算梯形AA1 B1B 的面积 .;.【答案】3 ；5如图所示 .由轴对称的性质可得，AA12， BB18，高是 4. S梯形 AAB B1 (AA 1BB1) 420.11218（满分 12 分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为 100 分 .规定： 85 x100为 A 级， 75 x85 为 B 级， 60x75 为 C 级， x320，购买 A 商品
7、 6 件， B 商品 4 件的费用最低 .答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品 5 件， B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6件， B 商品 4 件 .其中方案二费用最低 .20（满分 11 分）如图，在 ABC 中， B 45 ， ACB60 ，AB 32 ，点 D 为 BA 延长线上的一点，且D ACB ， O 为 ACD 的外接圆 .（ 1）求 BC 的长；（ 2）求 O 的半径 .【答案】解：（1）过点 A 作 AE BC，垂足为 E. AEB AEC90 .在 RtABE 中， sinBAE ，AB AB AB sinB 32 sin45 3 2 23.2 B 45 ，;
8、. BAE 45 . BE AE 3.在 RtACE 中， tanACB AE ，EC ECAE33tan ACBtan 603 .3 BC BE EC 3 3 .（ 2）由（ 1）得，在 Rt ACE 中， EAC 30 ， EC3 ， AC 2 3 .解法一：连接AO 并延长交 O 于 M，连接 CM . AM 为直径， ACM 90 .在 RtACM 中， M D ACB 60 ， sinMAC ，AM AMAC2 3sin M4.sin 60 O 的半径为 2.解法二：连接OA， OC，过点 O 作 OF AC，垂足为 F ，则 AF1 AC3 .2 D ACB 60 ， AOC120
9、 . AOF1 AOC 60 .2在 RtOAF 中， sin AOFAF ，AO AOAF2，即 O 的半径为 2.AOFsin21（满分 13 分）如图1，点 O 在线段 AB 上， AO 2， OB 1， OC 为射线，且BOC 60 ，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为 t 秒 .;.（ 1）当 t1 秒时，则 OP， S ABP；2（ 2）当 ABP 是直角三角形时，求t 的值；（ 3）如图 2，当 AP AB 时，过点 A 作 AQ BP，并使得 QOP B，求证： AQBP 3.【答案】解：（ 1） 1， 33 ；4（ 2）
10、A BOC 60 ， A 不可能是直角 .当 ABP 90 时， BOC 60 ， OPB 30 .OP 2OB，即 2t 2. t 1.当 APB 90 时，作 PDAB ，垂足为D，则 ADPPDB90 .OP 2t，ODt， PD3 t， AD 2 t， BD1 t（ BOP 是锐角三角形）.解法一： BP2（ 1t） 23t2， AP2 (2 t) 2 3t2.BP222APAB， (1 t)2 3t2 (2 t)2 3t2 9，即 4t 2 t 2 0.解得 t133 ， t133 （舍去） .1288解法二：APD BPD90 ， B BPD90 ， APD B. APD PBD
11、. AD PD .PD BD;.PD 2AD BD.于是 (3 t)2 (2t)(1 t)，即 4t2t2 0.解得 t1133 ， t2133（舍去） .88综上，当 ABP 为直角三角形时，t 1 或133 .8（ 3）解法一： AP AB， APB B.作 OE AP，交 BP 于点 E， OEB APB B.AQ BP， QAB B 180 .又 3 OEB 180 ， 3 QAB.又 AOC 2 B 1 QOP ，已知 B QOP ， 1 2. QAO OEP. AQAO ，即 AQ EP EOAO.EOEPOE AP， OBE ABP. OE BE BO 1 .APBP BA3OE
12、1AP 1， BP3EP.32AQ BP AQ 3 EP3 AO OE32 1 3.222解法二：连接PQ，设 AP 与 OQ 相交于点 F .AQ BP， QAP APB.AP AB ， APB B. QAP B.又 QOP B， QAP QOP . QFA PFO ， QFA PFO .;. FQ FA ，即 FQ FP .FPFOFAFO又 PFQOFA， PFQ OFA. 3 1. AOC 2 B 1 QOP ，已知 B QOP ， 1 2. 2 3. APQ BPO. AQ AP .BO BP AQ BP APBO 3 1 3.22.（满分 14 分）如图，抛物线y 12与 x 轴交
13、于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），(x 3) 12与 y 轴交于点 C，顶点为 D 了.（ 1）求点 A， B， D 的坐标；（ 2）连接 CD，过原点O 作 OE CD，垂足为H，OE 与抛物线的对称轴交于点E，连接AE， AD.求证： AEO ADC ；（ 3）以（ 2）中的点E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点 P 作 E 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 .【答案】（ 1）顶点 D 的坐标为（ 3， 1） .令 y 0，得 1 (x 3)2 1 0， 2解得 x13222.， x 3点 A
14、在点 B 的左侧， A 点坐标 (32 ， 0)， B 点坐标（ 32 ， 0） .;.（ 2）过 D 作 DG y 轴，垂足为G.则 G（0， 1）， GD 3.令 x 0，则 y7， C 点坐标为（ 0， 7 ） .22 GC 7(1)9 .22设对称轴交x 轴于点 M . OE CD ， GCD COH90 . MOECOH90 ， MOEGCD .又 CGDOMN90 ， DCG EOM .9 CGDG ，即 23.OMEM3EM EM 2，即点 E 坐标为 (3， 2)，ED 3.由 勾股定理，得AE2 6， AD 2 3， AE2 AD 2 6 3 9 ED 2. AED 是直角三
15、角形，即DAE90 .设 AE 交 CD 于点 F. ADC AFD90 .又 AEO HFE90 ， AFD HFE ， AEO ADC .（ 3）由 E 的半径为 1，根据勾股定理，得要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即设 P 坐标为（ x， y），由勾股定理，得EP222PQEP1.22(x 3)(y 2) . y 1 (x 3)2 1， 2 (x 3)2 2y 2. EP2 2y 2 y2 4y 4(y 1)2 5.当 y 1 时， EP 2 最小值为 5.把 y 1 代入 y1(x 3)21，得 1(x 3)2 11，22解得 x1 1， x25.;.又 点 P 在对称轴右侧的抛物线上， x1 1 舍去 .点 P 坐标为 (5， 1).此时 Q 点坐标为（ 3， 1）或 (19 135，).5;.