《专题二.-函数双变量问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题二.-函数双变量问题.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题二 . - 函数双变量问题-作者 : _-日期 : _专题一 .函数 yloga x a0, a1 的性质一、研究函数 ylog a x a0, a1 的图像和性质二、典例分析例 1. 设函数 f xlg x ，若 0ab ，且 f af b ，求证： ab1.例 2. 若函数 f xlog 2 x 的定义域为a, b ，值域为 0,2 ，则 ba 的最小值为例 3. 已知函数 f xlog2 x , 正实数 m, n 满足 mn , 且 f mf n , 若 f x 在m2 , n 上的最大值为2，则 mn例 4. 已知函数 f x lg x , a b 0 , f af b , 则 a
2、2b2的最小值等于ab2专题二 .函数 f xln x 的性质及应用x一 .研究函数 f xln x 的图象和性质 .x二、典例分析例 1.已知函数 yax a1 的定义域与值域均为m, nmn ，则实数 a 的取值范围为例 2.事实证明，存在正实数a, b ab使得 abba , 请你写出所有符合条件的 a 的取值范围.例 3.对于函数 yf x ，若存在 a,b ，当 xa,b 时的值域为ka,kbk0 ，则称 yf x 为“ k 倍值函数” .若 f xln xx 是“ k 倍值函数”，则实数k的取值范围是3x例 4.若不等式 eax 对于任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是例
3、5.已知 ln xx2ex a 有实数解，求实数 a 的取值范围2x例 6. （ 2014 湖北卷） 为圆周率， e 2.71828 为自然对数的底数 . 求 e3 , 3e , e , e, 3 , 3 这六个数的最大数与最小数 .4专题三 .函数 f xlog ax21x 的性质一、研究函数f xln xx21 的图像和性质二、典例分析例 1.求函数 f xln xx21 , x2,2 的最大值和最小值 .例 2.函数 f x ln xx21 , xk, k ， k0 的最大值和最小值分别为 M和 m，则 M m23ex1例 3.判断函数 f xln xx1ex1 ， xk,kk0的最大值
4、和最小值分别为M 和 m，则 Mm5例 4.判断函数 f xln 1 9x23x 1，则 f lg 2 f lg 12例 5. （ 2015 全国卷 I ）若函数 f xxln xax2 为偶函数，则 a例 6. 设函数 f x x ln ex11 x23 ， xt ,t t 0 ，若函数的最大值是M ，最小值是 m ，则 Mm2例 7.设函数 f xx3log 2 xx21 ，则对任意实数 a, b ，“ ab0 ”是“ f af b0 ”的.（填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”）6专题四 .双变量问题实例 1. 2016 届高三月考雅礼卷（六）21
5、. 设函数 f x x1x .a lnx（ 1）当 a 1时，求曲线 yf x在点 1, f 1处的切线方程；（ 2）若函数 f x 在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，若函数 h x x ln x1 ， x1 , x2 1,e 使得ef x1h x2 成立，求实数 a 的取值范围 .实例 2. 2016年附中七（ 2016 年 3 月）12. 已知函数 f xln xx a0 ，若 x0R ，使得 x11,2 都有af x1f x0，则实数 a 的取值范围是（ ）A. 0,1B. 1,2C. 2,D. 0,12,7【拓展训练】1 x1 , 0 x11. 已知
6、函数 fx6122 和函数 g x a sinx a 1 a 0x316, x 1x 1 2若存在 x1, x20,1 ，使得 f x1g x2 成立，则 a 的取值范围是拓展 1：“存在 =存在”型：若x1D1,x2D 2 ，使得f x1g x2AB其中 A 为函数f x 在 D1 上的值域，B 为函数 g x 在 D2 上的值域 .2.已知函数 f xx2 和函数 g x a cosx5 2a a 0 . 若 x11,2 ，x2x20,1 ，使得 g x2f x1 ，则 a 的取值范围是拓展 2：“任意 =存在”型x1 D1 , x2D2 ，使得 f x1g x2AB ,其中 A 为函数
7、f x在 D1 上的值域，B 为函数 g x在 D2 上的值域 .3.设函数 fxx3x 23 ， g xax ln x ，如果 x1, x21 ,2，x2都有 f x1g x2成立，求 a 的取值范围 .拓展 3：“任意任意”型对x1D1, x2D 2 都有 f x1g x2成立fx ming xmaxfxg x maxf x ming x8推广 ：对x1 D1 , x2 D 2 都有 f x1g x2kf x ming x maxkfx1g x2 mink4. 已知函数 f x1 x3x2ax ， g xx, 对x11 ,2 , x21 ,2 ，使得3ex22f x1g x2 成立，求 a
8、 的取值范围 .5. 设函数 f xxax ，若存在 x1 , x2e, e2 ，使 f x1f x2 a 成立，求 a的取值范围 .ln x6.已知函数 f xx 1 a ln x a 0 ，对 x ,x0,1 ，且 xx,都有1212fx1 f x24 11 , 求实数 a 的取值范围 .x1x27. （2015全国卷 II）设函数 f x emxx2mx ，对 x1, x21,1 , 都有f x1 fx2 e 1, 求 m 的取值范围 .8. 已知函数 f xaxx2x ln a a0, a1 . 若9x1, x21,1 ，使得 f x1f x2e1 ，求实数 a 的取值范围 .-THE END, THERE IS NO TXT FOLLOWING.-10