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1、解斜三角形应用举例年级 _班级 _ 学号 _姓名 _ 分数 _总分一二三得分阅卷人一、选择题 ( 共 2题，题分合计 10 分 )1. 某人朝正东方向走xkm后，向右转 150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3 km，那么 x的值为A. 3B.2 3C.2 3 或 3D.32. 海上有 A、 B两个小岛相距 10海里，从 A岛望 C岛和 B岛成 60的视角，从 B岛望 C岛和 A岛成 75的视角，则 B、C间的距离是106A.103 海里B. 3海里C.52D.56 海里得分阅卷人二、填空题 ( 共 1题，题分合计 4分)11. 甲、乙两楼相距 20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60
2、，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是.得分阅卷人三、解答题 ( 共 12题，题分合计 120 分)1.222在 ABC中， a =b +c +bc,2b=3c,a=3 19 ，求 ABC的面积 .2.如下图所示 ,为了测量河对岸A?B两点间的距离 ,在这一岸定一基线CD,现已测出 CD =a和 ACD =, BCD =,BDC =, ADC =s,试求 AB的长 .3. 如下图所示自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度 .已知车箱的最大仰角为60，油泵顶点B与车箱支点 A之间的距离为1 95， AB 与水平线之间的夹角为6 20， AC长为 1 4
3、0，计算 BC的长 .(保留三个有效数字)4. 如下图所示某渔船在航行中不幸遇险,发出求救信号 ,我海军舰艇在A处获悉后 ,立即测出该渔船在方位角为45?距离 A为 10 n mile 的 C处 ,并测得渔船正沿方位角为105的方向 ,以 9 n mile/h 的速度向某小岛B靠拢 ,我海军舰艇立即以 21 n mile/h 的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.25. 如下图所示用同样高度的两个测角仪 AB和 CD同时望见气球 E在它们的正西方向的上空 ,分别测得气球的仰角是和 ,已知 B?D 间的距离为 a,测角仪的高度是 b,求气球的高度 .6. 如下图
4、所示， 在海岸 A处发现北偏东 45方向， 距A处 ( 3 1)海里的 B处有一艘走私船 .在 A处北偏西 75方向，距 A处 2海里的 C处的我方缉私船，奉命以 103 海里时的速度追截走私船， 此时走私船正以 10海里时的速度，从 B处向北偏东 30方向逃窜 .问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.7. 如下图所示一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15相距 20里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，求货轮的速度.8. 在湖面上高h 米处，测得云的仰角为 , 而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角为 ，试证：云高为hsin(
5、)sin() 米 .39. 如下图所示在某定点A测得一船初始位置B在 A的北偏西 处1,十分钟后船在 A正北 ,又过十分钟后船到达A的北偏东 处 .若船的航向与程度都不变,船向为北偏东 ,求 的大小 .(212)10. 据气象台预报 ,距 S岛 300 km的 A处有一台风中心形成 ,并以每小时 30 km 的速度向北偏西 30的方向移动 ,在距台风中心 270 km 以内的地区将受到台风的影响问 :S岛是否受其影响?若受到影响 ,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久 ?说明理由 .11. 海中有一小岛B,周围 3.8海里有暗礁,军舰由西向东航行到A,望见岛在北75东 ,航
6、行 8海里到 C,望见岛 B在北6O东 ,若此舰不改变航向继续前进,有无触礁危险?12. 直线 AB外有一点 C, ABC=60,AB=200km, 汽车以 80km/h 速度由 A向 B行驶 ,同时摩托车以 50公里的时速由 B向 C行驶 ,问运动开始几小时后,两车的距离最小.4解斜三角形应用举例答案一、选择题 ( 共 2 题，合计 10 分)1.4339 答案： C2.4347 答案： D二、填空题 ( 共 1 题，合计 4 分)4031.4350 答案： 203 米， 3米三、解答题 ( 共 12 题，合计 120 分)271.925 答案：232.1240答案： AB =AC 2BC
7、22 AC BCcos()3.1244答案： 油泵顶杆 B C约长 1.89m4.1245答案： 舰艇应以 6647的方位角方向航行,靠近渔船则需要40分钟a sinsin5.1246答案： 气球的高度是sin() +b6.1247答案： 辑私船沿北偏东60的方向行驶 ,才能最快截获走私船,需时约 15分钟7.1248答案： 货轮的速度为 20( 62 ) 里 /小时8.1249答案： 见注释2 sin1 sin2arctansin(2 ) （ 9.1250答案：1）1210.1241 答案： S岛受到台风影响 ,从现在起 ,经过 (5-6 ) 小时 ,台风开始影响 S岛,且持续时间为 26 小时11.1242 答案： 不会触礁12.1243 答案： 约 1.3小时5