2019天津市高二上学期数学期末考试试题.docx

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1、.高二数学第一学期期末联考一、选择题（每小题5 分，共 8 小题，共40 分）1复数 z 12ii ，则 z（）1iA 0BC 1D2已知等差数列an 的公差为 2，前 项和为，且，则 a8 的值为（）A 16B 15C 14D 133下列叙述中正确的是（）A 若 a,b, cR ，则“xR, ax2bxc0 ”的充分条件是“ b24ac0 ”B若 a,b, cR ，则“ ab2cb2 ”的充要条件是“ac ”C命题“xR, x20 ”的否定是“x0R, x020 ”D an 是等比数列，则0q 1是 an为单调递减数列的充分条件4已知直线 22xy420 经过椭圆 x2y21(ab 0) 的

2、左焦点 F1 ，且与椭a 2b2圆在第二象限的交点为M ，与 y 轴的交点为N， F2 是椭圆的右焦点 ,且 MNMF 2 ，则椭圆的方程为（）A x2y21B x2y21C x2y21D x2y21404510955如图所示，在长方体ABCD A BCD中， AD AA 2，AB 4，点 E 是棱 AB 的中11111点，则点 E 到平面 ACD 1的距离为（）A 2B13D2C36已知 ，则是的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7是定义在R上的偶函数，当x0时，xf ( x)f (x) ，若，则不已知函数;.等式 x f (x)0的解集为（）A 或B或C

3、或D或8过双曲线 x2y 21 的左焦点作圆 x2y2a2 的切线， 切点为，延长交a2b2抛物线 y24cx 于点uuur1 uuur，若 F1EF1P ，则双曲线的离心率是（）2A 1 5B 13C3 5D52222二、填空题（每小题5 分，共 6 小题，共 30分）9已知方程x2y21表示椭圆，则的取值范围为 _.5k4 2k10 设 公 比 为 的 正 项 等 比 数 列的 前 项 和 为， 且， 若，则_.11在正四面体 PABC 中，棱长为uuruuur2，且 E 是棱中点，则 PE BC 的值为 _.12已知，且11 1，则 4a2bb 的最小值等于 _.aba13设抛物线 y2

4、2px （ p0 ）的焦点为 F ，准线为 l .过焦点的直线分别交抛物线于A, B两点，分别过A, B 作 l 的垂线， 垂足为 C , D .若 AF3 BF ，且三角形 CDF 的面积为 3 ，则 p 的值为 _.14ex3k ln x k (1 x) ，若 x3 是函数唯一的极值点， 则实数的已知函数 f ( x)x3取值范围为 _.三、解答题（共6 小题，共 80 分）15（ 13 分）数列的前项和为，已知 a11，(2 n1)an 1(2 n3)Sn . 其中 nN *Sn（）证明：数列是等比数列；2n1（）求数列Sn 的前 项和.;.16（ 13 分）已知函数 f ( x)ln(

5、 xa) x2x 在 x 0 处取得极值 .（）求函数f ( x) 在点 (1, f(1)处的切线方程；（）若关于的方程 f ( x)5 xb 在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取2值范围 .17（ 13 分）在如图所示的多面体中，EA平面 ABC ， DB平面 ABC ， ACBC ，且 ACBCBD2 AE2 ， M 是 AB 的中点 .（）求证：CMEM ；（）求平面EMC 与平面 BCD 所成的二面角的正弦值；（）在棱 DC 上是否存在一点N ，使得直线 MN 与平面 EMC 所成的角是 60 . 若存在，指出点 N 的位置；若不存在，请说明理由 .18（ 13 分）已知数列a 满

6、足 a 1， an 1 11nN*，其中n14an（）设 bn2，求证：数列bn是等差数列，并求出 an的通项公式；2an1（）设 cn4an，数列 cn cn 2的前n 项和为 Tn ，是否存在正整数m ，使得 Tn1cmcm 1n1对于 nN *恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由 .x2y21(a b 0) 的离心率 e1A4,0 ，19（ 14 分）已知椭圆 C ：2b2，左顶点为a2过点 A 作斜率为 k k 0的直线 l 交椭圆 C 于点 D ，交 y 轴于点 E . O 点为坐标原点 .（）求椭圆 C 的方程；（）已知P 为 AD 的中点，是否存在定点Q ，对于

7、任意的k k0 都有 OPEQ ，若;.存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由；OM（）若过 O 点作直线 l 的平行线交椭圆C 于点 M ，求的最大值 .ADAE20（ 14 分）已知函数f ( x) ln x2x ax2 ， a R .（）若在处取得极值，求的值；（）设 g (x)f ( x)(a 4) x ，试讨论函数 g(x) 的单调性；（ ） 当时 ， 若 存 在 正 实 数满 足 f (x1) f (x2 ) 3x1 x2x1 x2 ， 求 证 ：x1x21.2;.高二数学参考答案1 D2 B3 C4 D5 B6A7 C8 A110211 112 6 4 3136e39 5 k

8、2且 k214 k32715（） 明：，又，数列是以 1 首 ， 2 公比的等比数列 . 6分（）由（1）知，. -得，. 7 分16（） ，取得极 ，故解得.经检验符合 意。Q f (1) ln 2 2f(1)52切线方程为：5x2 y12ln 2 0 分6;.（）由知，得令 在上恰有两个不同的 数根，等价于上恰有两个不同 数根.当 ，于是上 增；当 ，于是在上 增；依 意有解得. 7分17（） 明： ACBC ， M 是 AB 的中点， CMAB ，又 EA平面 ABC ， CMEA ， EAAB A， CM平面 AEM ， CMEM 3分（）以 M 原点，分 以MB ， MC 为 x ，

9、y ，如 建立坐 系 Mxyz ：M 0,0,0 ， C0, 2,0， B2,0,0， D2,0, 2 ， E2,0,1，uuuv2,0,1uuuuv0,2,0uuuvuuuv2,0 ，ME， MC， BD0,0,2 ， BC2, 平面 EMC 的一个法向量vx1 , y1, z12x1z10m， ：，2 y10取 x1 1， y10 ， z12v1,0,2 ，所以 m 平面 DBC 的一个法向量vx2 , y2 , z2n， ：2 x22y20,2 y2 0,取 x1 1， y11 ， z1v1,1,0 ，0 ，所以 n;.vvvv16m ncos m nvv236m n故平面 EMC 与平

10、面 BCD 所成的二面角的正弦 30 5分6（）在棱 DC 上存在一点 N ，使得直 MN 与平面 EMC 所成的角是60，设 Nx, y, zuuuvuuuv01且 DNDC ， x2, y, z22,2,2，2 ， y， z 22uuuuv x22， MN22 , 2 , 2 2，若直线MN与 平面EMC所成 的的角为60，则：uuuuv v222 22sin603cos MN , m22，2232 124 1解得1，2所以在棱 DC 上存在一点 N ，使直 MN 与平面 EMC 所成的角是 60，点 N 棱 DC 的中点 5 分18（） 明：bn 1bn22224an222an 1 1

11、2an112an 1 2an1 2an 12 11，4an所以数列bn是等差数列，a11,b12，因此 bn 2n122n ，由 bn2ann1. 分62an12n（）由 cn2cncn 2411nnn22(n) ，n2所以 n2 11 1 1L1111，T324n1n1nn 2所以 Tn2 11n1n1，212;.因 nN ，所以 Tn3恒成立，依 意要使 Tn1N * ，恒成立，只需 于 ncmcm 1m 的最小 3 . 7 分m m10解得 m3 ，43 ，且 m19（）左 点 A4,0 a4又 e1 c 22又 b2a2c212 C 的 准方程 x2y21 3分1612x2y21kx2

12、（）直 l 的方程 ykx4 ，由 1612消元得 x241ykx41612化 得，x44k 23x16 k 2120 ， x14, x216k 2124k 2316k212 ，yk16k212424k当 x，4k234k24k 233 D16k212， 24k4k 234k23点 P 为 AD 的中点点 P 的坐 16k2，12kkop3k0 .4k 23， 4k4k23直 线 l 的 方 程 为 y k x 4， 令 x0 ， 得 点 E 的 坐 标 为 0，4k， 假 设 存在 定 点Q m, nm0使得 OPEQ ,则 kOP kEQ1，即3 ? n4k1 恒成立，4km 4m 12

13、k 3n 0 恒成立4m 120m-3 即 n03n0定点 Q 的坐 3，0 . 5 分（） OM / / l;.x2y21 得 M 点的横坐 43 OM 的方程可 ykx ，由 1612xykx4k 23由 OM Pl ，得AD AExDxAxExAxD2xA16k 21281 4k 294k 23OMxMxM4 334k 234k 2314k23622，34k23当且 当634k 23即k3 取等号，4k22当 k3 ，ADAEOM的最小 2 2 2所以，原式最大 2 分6420（）解：因 f ( x)ln x2 xax 2 ，所以 f (x)122ax ，x因 在 取得极 ，所以 f (

14、1)122a0 ，解得 a323 ：当 a ，在 取得极大 3分2（）解：因 g( x)f ( x)(a4) xln xax2( a2) x所以若， 当 ，所以函数在上 增；当 ，函数在上 减若，当 ，易得函数在和上 增，;.在上 减；当 ，恒成立，所以函数在上 增；当 ，易得函数在和上 增，在上 减 5 分（） 明：当 ， f ( x) ln x2xax2 ，因 f (x1) f (x2 )3x1 x2 x1x2 ，所以，即，所以令，则，当 ，所以函数在上 减；当 ，所以函数在上 增所以函数在 ，取得最小 ，最小 所以，即，所以或因 正 数，所以当 ，此 不存在 足条件，所以 6分;.倚 窗

15、远 眺 ，目 光 目 光 尽 处 必 有 一 座 山 ，那 影 影 绰 绰 的 黛 绿 色 的 影 ，是 春 天 的颜 色 。周 遭 流 岚 升 腾 ，没 露 出 那 真 实 的 面 孔 。面 对 那 流 转 的 薄 雾 ，我 会 幻 想 ，那里 有 一 个 世 外 桃 源 。在 天 阶 夜 色 凉 如 水 的 夏 夜 ，我 会 静 静 地 ，静 静 地 ，等 待 一 场流 星 雨 的 来 临 许 下一 个 愿 望 ，不 乞 求 去 实 现 ，至 少 ，曾 经 ，有 那 么 一 刻 ，我 那 还 未 枯 萎 的 ，青 春 的 ， 诗 意 的 心 ， 在 我 最 美 的 年 华 里 ， 同 星

16、空 做 了 一 次 灵 魂 的 交 流 秋 日 里 ， 阳 光 并 不 刺 眼 ， 天 空 是 一 碧 如 洗 的 蓝 ， 点 缀 着 飘 逸 的 流 云 。 偶 尔 ，一 片 飞 舞 的 落 叶 ，会 飘 到 我 的 窗 前 。斑 驳 的 印 迹 里 ，携 刻 着 深 秋 的 颜 色 。在 一 个落 雪的 晨 ， 纷 纷 扬 扬 的 雪， 落 着 一 如 千 年 前 的洁 白 。窗 外 ，是 未 被 污 染 的 银白 色 世 界 。 我 会 去 迎 接 ， 这 人 间 的 圣 洁 。 在 这 流 转 的 岁 月 里 ， 有 着 流 转 的 四 季 ，还 有 一 颗 流 转 的 心 ， 亘 古 不 变 的 心 。;.