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1、高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线一课前预习：1设抛物线 y22x ，线段 AB 的两个端点在抛物线上，且 | AB |3 ，那么线段AB的中点 M 到 y 轴的最短距离是（B）( A) 3( B) 1(C) 1(D ) 222x2y21(ab0) 与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴分别交于A, B 两点，在劣弧 AB2椭圆b2a2上取一点 C ，则四边形 OACB 的最大面积为（B）( A) 1 ab( B)2 ab(C)3 ab(D ) ab2223 ABC 中， A 为动点， B(1 ,0) ， C ( 1 ,0) ，且满足 sin Csin B1 sin A ，则动点 A 的轨迹方程
2、是222D ）（( A) 16x216y21( y 0)(B) 16 y216x21(x0)33(C ) 16x216 y21(x1)(D ) 16x216 y21(x1 )34344已知直线yx1与椭圆 mx2ny21(m n 0)相交于 A, B 两点，若弦AB 中点的横坐标为1，则双曲线x2y 21 的两条渐近线夹角的正切值是4 3m2n235已知 A, B,C 为抛物线 yx21上三点， 且 A( 1,0)， AB BC ，当 B 点在抛物线上移动时，点 C 的横坐标的取值范围是(,3 U 1,) 二例题分析：例 1已知双曲线 C ： x2y21 (a0, b0) ， B 是右顶点，
3、F 是右焦点， 点 A 在 x 轴a2b2正半轴上，且满足| OA |,| OB |,| OF | 成等比数列，过点F 作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l，垂足为 P ，uuuruuuruuuruuur（ 1）求证： PA OPPA FB ；（ 2）若 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于点D , E ，求双曲线 C 的离心率 e的取值范围（ 1）证明：设 l： ya ( x c) ，b第1页共 4页ya ( x c)a2ab由方程组b得 P(,) ，yb xcca |OA |,| OB |,| OF |成等比数列，A( a2,0) ，uuuruuurc( a2uuur( b2, ab
4、 ) ，ab) ， OP PA(0, ab ) ， FPuuuruuurcuuurccccuuur uuur22uuur22uuuruuur PA OPa b， PA FPab ， PA OPPA FB c2c2（ 2）设 D ( x1 , y1 ), E(x2 , y2 ) ，ya (xc)42a4 c x ( a4c2由b得 (b2 a)x2a2b2 ) 0 ，x2y2b2b2b2a2b21( a4b2a2 b2 ) x1 x20 ，c20， b22，即 c22a2， e2 b2a4ab2所以，离心率的取值范围为(2,) 例 2如图，过抛物线x24 y 的对称轴上任一点P(0, m) (m
5、0) 作直线与抛物线交于A, B 两点，点 Q 是点 P 关于原点的对称点，uuuruuuruuuruuur（ 1）设点 P 分有向线段 AB所成的比为，证明： QP(QAQB) ；（ 2）设直线 AB 的方程是 x2 y120 ，过 A, B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线，求圆 C 的方程4 y 得 x2解：（1）设直线 AB 的方程为 ykxm ，代入抛物线方程x24kx 4m 0设 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，则 x1x24m ，uuur，得 x1x20 ，x1 ，点 P 分有向线段 AB 所成的比为1uuurx2又点 Q 是点 P 关于原点的对称
6、点，(0, 2m) ，Q(0, m) ， QPuuuruuur(x1x2 , y1y2(1)m)y QAQBuuuruuuruuurA QP (QAQB)2m y1y2(1)mPx12x1x22(1x1) mB2mx24x24x2m( x1x2 ) x1 x24m2m(x1x2 )4m4m0O4x24 x2Q第2页共 4页uuuruuuruuur QP(QAQB) （ 2）由x2y120A(6,9), B(4,4)x24 y得点，由 x24y 得 y1 x2 ， y1 x ，抛物线在点A 处切线的斜率为y|x 63 ，42设圆 C 的方程是 ( xa)2( yb) 2r 2 ，b91则 a63
7、，(a6)2(b9) 2(a4)2(b4) 2解得 a3 , b23 , r 2125，223)2223)2125圆 C 的方程是 ( x( y，即 x2y23x23y720 222三课后作业：班级学号姓名1直线xyx2y21相交于 A, B 两点，该椭圆上的点P 使ABP 的面41 与抛物线1693积等于6，这样的点 P 共有（）( A) 1 个( B) 2 个(C ) 3 个(D ) 4 个2设动点 P 在直线 x1 上， O 为坐标原点，以 OP 为直角边，点 O 为直角顶点作等腰Rt OPQ ，则动点 Q 的轨迹是（）( A) 圆( B) 两条平行线(C ) 抛物线( D ) 双曲线3
8、设 P 是直线 yx4 上一点，过点 P 的椭圆的焦点为F1 (2,0) ， F2 (2,0) ，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为4椭圆x2y21的焦点为 F1 , F2 ，点 P 在椭圆上，如果线段PF1 的中点在 y 轴上，那123么 | PF1 |是 | PF2 |的倍x2y21 (a0, b0) 的左、右焦点分别为F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右5已知双曲线b2a2e的最大值为支上，且 | PF1 |4 | PF2 |，则此双曲线的离心率6直线 l ： y kx1 与双曲线 C ： 2x2y21的右支交于不同的两点A, B ，（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2）是否存在实数 k ，使得线段 AB 为直径的圆经过双曲线C的右焦点 F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由7第3页共 4页8如图， P 是抛物线 C ： y1 x2 上一点，直线 l 过点 P 并与抛物线 C 在点 P 的切线垂2直， l 与抛物线 C 相交于另一点 Q ，（ 1）当点 P 的横坐标为 2 时，求直线 l 的方程；（ 2）当点 P 在抛物线 C 上移动时，求线段PQ 中点 M 的轨迹方程，并求点M 到 x 轴的最短距离yQ?MPlOx第4页共 4页