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1、圆锥曲线复习与小结（1）一、知识回顾1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆2 的双曲线的定义1到两定点 F1,F1到两定点1,F2F抛物线图形标准方方程程参数方程范围中心顶点距离之和为定值 2a(2a|F1 F2 |)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 .（0e0)x a cos y b sin(参数 为离心角）ax a， by b 原点 O（ 0，0）(a,0),( a,0)(0,b) , (0, b)距离之差的绝对值为定值2a(02a1）x2y21a2b2(a0,b0)x a sec y b tan(参数 为离心角）|x|a，yR原点 O（0，0）(a,0
2、),( a,0)与定点和直线的距离相等的点的轨迹 .y2=2px2(t 为参数 )x2 pty2 ptx0(0,0)对称轴x 轴， y 轴；x 轴， y 轴 ;长轴长 2a,短轴长 2b实轴长 2a, 虚轴长2b.焦点F1(c,0), F2 ( c,0)F1(c,0), F2( c,0)焦距2c （c=a 2b2 ） 2c（c= a 2b2 ）离心率ec (0e 1)ec (e1)aa准线a 2a 2x=cx=c渐近线y= b xra exa焦半径r(exa)通径2b 22b 2aax 轴F ( p ,0)2e=1px2prx22p第 1页共 3页焦参数2a2acPc2.椭圆、双曲线、抛物线的
3、标准方程的其他形式及相应性质.3. 等轴双曲线4. 共轭双曲线5. 方程 y2=ax 与 x2=ay 的焦点坐标及准线方程 . 6.共渐近线的双曲线系方程 .二、几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给 ( 或通过分析图形的几何性质而得出 ) 的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法例 1(1) 求和定圆 x2+y2=k2 的圆周的最小距离等于k 的动点 P 的轨迹方程；(2)过点 A(a，o) 作圆 Ox2+y2=R2(a Ro) 的割线，求割线被圆 O截得弦的中点的轨迹2定义法利用所学过的圆的定义、 椭圆的定义、 双曲线的定义、 抛物线的定义
4、直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法例 2 设 Q 是圆 x2+y2=4 上的动点，另有点 A( 3,0), 线段 AQ 的垂直平分线 l 交半径 OQ于点 P，当 Q点在圆周上运动时，求点 P的轨迹方程3相关点法若动点 P(x ，y) 随已知曲线上的点Q(x0 ，y0 ) 的变动而变动，且 x0、y0 可用 x、y 表示，则将 Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点 P 的轨迹方程这种方法称为相关点法 ( 或代换法 ) 例 3 已知抛物线 y2=x+1，定点 A(3，1) 、 B 为抛物线上任意一点，点 P 在线段 AB上，且有 BP PA=1 2，当 B 点在抛物线上变动时，
5、求点 P 的轨迹方程例 4.垂直于 y轴的直线与 y轴及抛物线 y2=2(x 1)分别交于点 A 和点 P，点 B在 y轴上第 2页共 3页且点 A分 OB 的比为 1:2，求线段 PB中点的轨迹方程 .4待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例 4 已知抛物线 y2=4x 和以坐标轴为对称轴、 实轴在 y 轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线 y=2x 被双曲线截得线段长等于 2 5 ，求此双曲线方程三、课堂练习1两定点的距离为 6，点 M到这两个定点的距离的平方和为 26，求点 M的轨迹方程2动点 P 到点 F1(1 ，0) 的距离比它到 F2(3 ，0) 的距离少 2，求 P 点的轨迹3已知圆 x2+y2=4 上有定点 A(2，0) ，过定点 A 作弦 AB，并延长到点 P，使 3|AB|=2|AB| ，求动点 P 的轨迹方程4求抛物线 y2=2px(p 0) 上各点与焦点连线的中点的轨迹方程四、作业同步练习080F1第 3页共 3页