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1、.二阶弹簧阻尼系统的PID 控制器设计及参数整定;.一、 PID 控制的应用研究现状综述PID 控制器（按闭环系统误差的比例、 积分和微分进行控制的调节器） 自 20 世纪 30 年代末期出现以来， 在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，PID 很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，PID 算法可以得到修正和完善， 从而使数字 PI
2、D 具有很大的灵活性和适用性。二、研究原理比例控制器的传递函数为：积分控制器的传递函数为：GP (s)K P11GPI (s)K PTIsGPID ( s) K P11sTITDs微分控制器的传递函数为：三、设计题目设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节， 传递函数 G S ，参数为 M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F(S)=1）；系统示意图如图1所示。;.图 1 弹簧 -阻尼系统示意图弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为：M x b xkxFX ( s)11G( s)Ms 2bs ks22s 25F ( s)四、设计要求通过使用MATLAB对二阶
3、弹簧阻尼系统的控制器（分别使用P、 PI、 PID 控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同时、掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID控制器参数的设计。（ 1）控制器为 P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制响应曲线。（ 2）控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。 （当 kp=50 时，改变积分时间常数）;.（ 3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量%20% ，过渡过程时间ts2s
4、 ，并绘制相应曲线。图 2 闭环控制系统结构图五、设计内容GP ( s)K P（1）P 控制器： P控制器的传递函数为：（分别取比例系数 K 等于 1、10、30 和 50，得图所示）Scope 输出波形：Step Response1.41.250130e0.8dutilpmA0.60.4100.2101234560Tim e (sec);.仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。 Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。1
5、1GPI (s) K PsTI（2）PI 控制器：PI 控制器的传递函数为：（K=50，分别取积分时间Ti 等于 10、1 和 0.1 得图所示）Scope 输出波形：;.仿真结果表明： Kp=50，随着 Ti 值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当 Ti 的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快。 Ti 越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。GPID ( s) K P11sTITDs(3)PID 控制器： PID 控制器的传递函数为：（取 K=50,Ti=100 改变微分时间大小，得到系统的阶
6、跃响应曲线为）Scope 输出波形：;.仿真结果表明： Kp=50、Ti=0.01 ，随着 Td 值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快， 调节时间和上升时间减小。加入微分控制后， 相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。（ 4）、选定合适的控制器参数，设计PID 控制器根据上述分析， Kp=50，Ti=0.15 ；Td=0.2 ，可使系统性能指标达到设计要求。经计算，超调量%10%20% ，过渡过程时间 Ts1.3( s)2(s) 满足设计要求。系统的阶跃曲线如下图Step Response1.41.21e0.8dtuilpmA 0.60.40.2000
7、.511.522.53Tim e (sec)六、总结;.PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：(1)比例调节器： 比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数KP 可以减小稳态误差，但是，KP 过大时，会使系统的动态质量变坏， 引起输出量振荡， 甚至导致闭环系统不稳定。(2)比例积分调节器： 为了消除在比例调节中的残余稳态误差， 可在比例调节的基础上加入积分调节。 积分调节具有累积成分， 只要偏差 e 不为零，它将通过累积作用影响控制量 u(k) ，从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数 TI 大，积分作用弱，反之为强。 增大 TI 将减慢消除稳态误差的过程， 但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。(3)比例积分微分调节器： 为了加快控制过程， 有必要在偏差出现或变化的瞬间， 按偏差变化的趋向进行控制， 使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。 微分作用的加入将有助于减小超调。克服振荡，使系统趋于稳定。;.;.;.