小学数学八大思维方法.docx

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1、.小学数学八大思维方法目录一、逆向思维方法二、对应思维方法三、假设思维方法四、转化思维方法五、消元思维方法六、发散思维方法七、联想思维方法八、量不变思维方法;.一、逆向思维方法小学教材中的题目，多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发而进行逆转推理的一种思维方式。逆向思维与顺向思维是训练的最主要形式，也是思维形式上的一对矛盾，正确地进行逆向思维， 对开拓应用题的解题思路，促进思维的灵活性， 都会收到积极的效果，解：这是一道典型的 “还原法” 问题，如果用顺向思维的方法， 将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从

2、最后的结果出发，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来题目的算法进行逆向运算，即：加变减，减变加，乘变除，除变乘。列式计算为：;.此题如果按照顺向思维来考虑，要根据归一的思路，先找出磨1 吨面粉序是一致的。如果从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法：不着眼于先求1 吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于1 吨小麦可磨多少列式计算为：由此，可得出下列算式：;.答：（同上）掌握逆向思维的方法， 遇到问题可以进行正、 反两个方面的思考， 在开拓思路的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。;.二、对应思维方法对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等

3、内容，一般对应是从一一对应开始的。例 1 小红有 7 个三角，小明有5 个三角，小红比小明多几个三角？这里的虚线表示的就是一一对应，即：同样多的5 个三角，而没有虚线的2个，正是小红比小明多的三角。一般对应随着知识的扩展，也表现在以下的问题上。这是一道求平均数的应用题， 要求出每小时生产化肥多少吨， 必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。 这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的解。在简单应用题中， 培养与建立对应思维， 这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里，间接条件较多， 在推导过程中， 利用对应思维所求;

4、.出的数，虽然不一定是题目的最后结果， 但往往是解题的关键所在。 这在分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率（或倍数）的对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。这是一道“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题中只有 20 本这唯一具体的“量” ，解题的关键是要找这个“量”所对应的“率” 。如图：的“率差”，找出“量”所对应的“率” ，是解答这类题的唯一思考途径，按照对应的思路，即可列式求出结果。答：书架上原有书240 本。如果没有量率对应的思维方法，用20 除以而得的不是所对应的率，必然导致错误的计算结果。 因此，培养并建立对

5、应的思维方法，是解答分数乘除法应用;.题一把宝贵的钥匙。;.三、假设思维方法这是数学中经常使用的一种推测性的思维方法。这种思维方法在解答应用题的实践中，具有较大的实用性， 因为有些应用题用直接推理和逆转推理都不能寻找出解答途径时， 就可以将题目中两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，或者将一个未知条件假设成已知条件，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系，趋于明朗化和简单化，这是假设思维方法的一个突出特点。当“假设”的任务完成后， 就可以按照假设后的条件， 依据数量的相依关系，列式计算并做相应的调整，从而求出最后的结果来。各长多少米？解答这道题就需要假设思维方法的参予。如果没有这种思维方法，

6、将难以找到解题思路的突破口。题目中有两数的“和”。而且是直接条件，两数的“倍”不仅是间接条件，并且附加着“还”多0.4 米的条件，这是一道较复杂的和倍应用题，思考这道题，必须进行如下的假设。是直接对应的，至此，就完全转化成简单的和倍应用题。根据题意，其倍数关系如图：;.答：第一块 4.36 米，第二块 3.3 米。电线各长多少米？两个标准量的分率一旦一致，就可以用共长的米数乘以假设后的统一分率，求出假设后的分量， 这个分量与实际8.6 米必有一个量差， 这个量差与实际的率差是相对应的。 这样就可以求出其中一根电线的长度，另一根电线的长度可通过总长度直接求出。列式计算为：长度。;.列式计算为：答

7、：同上。上述两种解法都是从率入手的，此题如从量入手也有两种解法，无论从率从量入手，都需要假设的思维方法作为解题的前提条件。由此可见，掌握假设的思维方法，不仅可以增加解题的思路，在处理一些数量关系较抽象的问题时，往往又是创造性思维的萌芽。;.四、转化思维方法在小学数学的应用题中，分数乘、除法应用题既是重点，又是难点。当这类应用题的条件中， 出现了两个或两个以上的不同标准量，从属于这些标准量的分率，就很难进行分析、比较以确定它们之间的关系。运用转化的思维方法，就可以将不同的标准量统一为一个共同的标准量。由于标准量的转化和统一， 其不同标准量的分率， 也就转化成统一标准量下的分率，经过转化后的数量关

8、系， 就由复杂转化为简单， 由隐蔽转化为明显， 为正确解题思路的形成， 创造了必要的条件。培养转化的思维方法， 必须具备扎实的基础知识， 对基本的数量之间的相依关系以及量率对应等关系， 都能做到熟练地掌握和运用，没有这些作为基础， 转化的思维方法就失去了前提。转化的思维方法，在内容上有多种类型， 在步骤上也有繁有简， 现举例如下。从题意中可知， 求这批货物还剩下几分之几， 必须先知道三辆车共运走全部的几分之几，全部看作标准量“1”，但条件中的标准量却有三个， “全部”、“甲车”和“乙车”，如果不把“甲车”和“乙车”这两个标准量，也统一成“全部”这个标准量，正确的思路将无法形成。;.上面的转化的

9、思维方法，都是分率在乘法上进行的，简称“率乘”。乙两人年龄各多少岁？从题目中的条件与问题来分析， 这是一道和倍应用题，但标准量却有两个（甲年龄与乙年龄），不通过转化来统一标准量，则无法确定甲乙年龄之间的倍数关系。两人年龄和是 60 岁，就可以求出甲乙两人各自的年龄。答：甲 36 岁，乙 24 岁。;.如果把甲乙年龄不同的标准量，通过转化统一为乙年龄的标准量，把乙龄则是：如果根据题意画出线段图，还可以转化成另外一种思路。倍，通过这个转化，就可以确定甲乙年龄的倍数关系。答：甲 36 岁，乙 24 岁。如果结合对图形中相等部分的观察，转化一下思维的角度， 可以将这道较复杂的分数和倍应用题转化为按比例

10、分配的应用题。;.2，有了两人年龄的“和” ，又有了两人年龄“比”的关系，按比例分配应用题的条件已经具备。上述的四种解法， 前两种运用了分率转化法，第三种运用了倍比转化法， 第四种是将原题转化为按比例分配的应用题，这几种思路， 在算法上大同小异， 在算理上也有难有易，但都有一个明显的共同点：与转化的思维方法紧密相连。;.五、消元思维方法在小学数学中， 消元的思维方法， 也叫做消去未知数的方法。 在一些数量关系较复杂的应用题里，有时会出现由两种或两种以上物品组合关系所构成的问题，而已知条件只给了这几种物品相互混合后的数量和总值，如果按照其他的思维方法，很难找到解决问题的线索。这就需要运用消元的思

11、维方法，即：依据实际的需要，通过直接加、减或经过乘、除后，再间接加、减的方法，消去其中一个或一个以上未知数的方法， 来求出第一个结果， 然后再用第一个结果推导出第二个或第三个结果来。运用消元的思维方法， 是从求两个未知数先消去其中一个未知数开始的，然后过渡到求三个未知数，首先消去其中两个未知数。例 1 有大小两种西红柿罐头，第一次买了2 个小罐头， 3 个大罐头，、小罐头每个各重多少公斤？根据题目中的条件，排列如下：从条件排列中观察到： 两次买罐头的总重量是不一样的，关键在于两次买的大罐头的个数不一样， 如果用第二次的总重量减去第一次的总重量，所得到的量差与两次买的大罐头的个数差是直接对应的。

12、这样一减，实际上就消去了2 个小罐头的重量，所得的结果就是（7-3）=4 个大罐头的重量，据此，可以求出每个;.大罐头的重量， 有了每个大罐头的重量， 再代入原题中任何一个条件， 就可以求出每个小罐头的重量。列式计算为：例 2 食堂买盐、酱、醋，第一次各买 2 斤，共付 0.96 元，第二次买 4 斤盐、3 斤酱、 2 斤醋共付 1.48 元，第三次买 5 斤盐、 4 斤酱和 2 斤醋，共付 1.82 元，求每斤各多少元？根据第三次和第二次所买的物品数量，醋的斤数一样，两次付出钱数相减，就把醋消去了。所得的结果就是两次盐、酱斤数差所对应的钱数。考虑到第一次各买2 斤付出 0.96 元，用 0.

13、96 元除以 2，所得的 0.48 元，正是各买 1 斤应付的钱数。再用0.48 元减去 1 斤盐、 1 斤酱的 0.34 元，就可求出 1 斤醋的价钱。;.每斤醋的价钱已求出，再想办法消去盐和酱，如果先消去酱，可用：0.34元 3=1.02 （元），这 1.02 元是 3 斤盐和 3 斤酱的价钱和，再用第二次共付的（ 1.48-0.14 2）=1.2 （元），这 1.2 元是消去 2 斤醋的价钱，也就是4 斤盐、 3斤酱的价钱之和，由于1.02 元里也有 3 斤酱的价钱，这两个数相减，即可求出每斤盐的价钱。如果求出每斤醋的价钱后，也可以先消去盐，即用：0.34 4=1.36 （元），这是 4

14、 斤盐与 4 斤酱的价钱和。然后按上述求出4 斤盐与 3 斤酱的价钱和（ 1.2元），即可求出每斤酱的价钱。如下式：通过以上两例说明： 解答上面这类应用题， 按照一般的常规思路， 会感到不得其门而入。 运用消元的思维方法， 就会发现解答上面这类题的规律。由于解题步骤和分析消元的角度上， 不是唯一的， 因此，消元的思维方法也会促进整个思维的发散性。小学数学中的消元思维方法与中学代数中的消元法是一致的，所不同的是小学数学中的消元没有字母，都是具体的数量。;.六、发散思维方法发散的思维方法， 是依据题目中的条件与条件、条件与问题的相依关系， 从不同的角度去分析， 从不同的途径去思考， 在推理中寻求正

15、确的答案， 在比较中选择最佳思路，从而使学生的求异思维得到锻炼和发展。求同思维是求异思维的前提， 没有求同就没有真正的求异， 或者说就没有真正的发散，但求异思维不是求同思维的自然发展，重要的是教师有计划、 有重点地进行发散思维方法的培养。让学生在“同中求异”和“异中求同”，使求同思维与求异思维协同配合，做到培养中的同步发展。是一个正确答案，却是从不同角度进行发散思维的结果。出 1300 公斤。倍，小数点向右移动三位，结果是1300 公斤。上述的三种思路，其与旧知识的联系不尽相同，所以形成了不同的发散加的方法，实际上在运算中使用了乘法的分配律。思路是用求一个数是另一个数的几又几分之几倍的分数乘法

16、则来进行计算的。思路是先将分数化成小数，;.然后在乘法中，根据小数点移位所引起的小数大小 化的 律，从而 便、准确、迅速地求出 果。例 2 当分数、百分数 用 学完后，可通 直接条件 接条件的表述，来 行 散思 方法的培养。甲 蓄 80 元，乙 蓄 50 元。如果把乙 蓄的 个直接条件改 接条件，并用分数或百分数的形式 行表述，可能有几种表述方式：如果把甲 蓄的 数 化 接条件，仍用分数或百分数的形式 行表述，可有以下几种表述方式： 似的表述方法 有多种， 解答步 也会由 到繁。 由此可 ， 散思 方法的形成， 于 用 中的数量关系或量率关系，能 行多角度、 多 面的 散性思考， 种自 的养成

17、，将是一种宝 的思 品 。;.七、联想思维方法联想思维方法是沟通新旧知识的联系，在处理新问题的数量关系时，能够对已掌握的旧知识与新问题之间，产生丰富的联想， 并运用知识的正迁移规律， 变换审题的角度，使问题得到更顺利、更简捷的解决。例如：当学完分数和比例应用题后，下面的一组数量关系， 就可以显示联想思维方法在开阔思路上的作用。行驶一段路程，甲车与乙车速度的比是5 4。甲车与乙车的速度比是5 4，甲车与乙车所用的时间比就是45。这是依据速度与时间成反比关系而联想出来的。如果原题的后面条件是给了甲 （或乙）行完全路的时间，按原来速度比去思考，此题将是反比例应用题，通过联想，将速度比转化为时间比，此

18、题便由反比例应用题转化为正比例应用题。是依比与除法关系联想的结果。 如果原题条件的后面给了乙车的速度求甲车速度是多少，就可以用求一个数几又几分之几倍的方法，将原题的正比例应用题转化成分数乘法的应用题。 如果原题给了甲车的速度去求乙车的速度，就可以用已知一个数的几又几分之几倍是多少，求这个数的方法， 将原题转化成分数除法的应用题。依据分数与比的关系联想的结果。如果后面给了甲车速度， 求乙车速度， 则转化成求一个数几分之几是多少的乘法应用题；反之，则转化成已知一个数的几分之;.几是多少，求这个数的除法应用题。在比与除法关系的基础上，联想到求一个数比另一个数多几分之几。乙车速个差率直接对应，那么，用

19、分数除法就可以直接求出乙车的速度。是依据求一个数比另一个数少几分之几而联想出来的。甲车作为标准量，如除法可求出甲车的速度。根据甲车与乙车速度的比是5 4 ，则甲乙两车的速度和为（5+4 ）据按比例分配应用题所进行的联想。 如果原题后面给出两车速度和是多少的条件，就可以用分数乘法分别求出甲车和乙车的速度。根据甲车与乙车速度的比是5 4，在速度与时间成反比的基础上，联想到甲车 与乙 车的时间比是4 5 ，并由此 联想 出甲车 每小时行完全路的出发，相向而行，求中途的相遇时间，那么，把全路作为标准量，这道题又转化成分数的工程问题。从上例可以看出： 联想的面越广， 解题思路就越宽， 解题的步骤也就会越

20、加准确和敏捷。 由此可见，联想思维方法所带来的效益，不仅可以促进学生思维力的发展，也可以直接、有效地提高解答应用题的能力。实践证明：联想思维方法往往是创造性思维的先导。;.八、量不变思维方法在一些较复杂的分数应用题中，每个量的变化都会引起相关联的量的变化，就如同任何一个分量的变化都会引起总量变化一样，这种数量之间的相依关系，常常出现以下情况： 即在变化的诸量当中， 总有一个量是有恒的， 不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有了量不变的思维方法， 就能在纷繁的数量关系中，确定不变量，理顺它们之间的关系，理清解题的思路，从而准确、迅速地确定解答的步骤与方法。运用量不变思维方法，处理应用题

21、时，大体上有以下三种情况：（1）分量发生变化，总量没有变。（2）总量发生变化，但其中的分量没有变。（3）总量和分量都发生了变化，但分量之间的差量没变。因此，要结合题目内容，区别不同情况，做出具体的分析。从题意分析中可以得出：这是一道总量不变的应用题，乙给甲12 元后，二人的存款数（分量）都发生了变化，但二人存款的总钱数（总量）却始终不变，抓住了这个不变量， 就抓住了解题的关键， 把乙的存款数看作 “1”，如下图所示。;.元后，乙存款数所占总存款的分率也发生了变化，如图所示。或者根据甲为“ 1 ”，先求甲占总存款数的几分之几，把标准量转化为总存化，就在于拿出了12 元，这 12 元所对应的正是总

22、存款数的分率差，据此，=32 （元），甲原来的存款数是：80-32=48 （元）。此题中，尽管标准量前后不同，中间并经过几度转化，解题过程也较复杂，但总量不变的特点一旦抓住，就会保证思维过程的条理和清晰。这是一道分量不变的应用题，科技书的增加，必然引起两种书总数的增加，也就是一个分量和总量都发生了变化，但有另一个分量始终没变， 这就是文艺书;.的本数，抓住这个不变量，就找到了解题的突破口。当科技书增加后，文艺书仍然是504 本，不过它所占两种书总数的分率却发生了变化，这是科技书的增加所引起总本数增加的结果，这时文艺书所占的分率就相应减少。720-630=90 （本），由于文艺书没变，这90 本就是科技书后来又买进的本数。这是一道差量不变的应用题，张华年龄增加的同时，李丽的年龄也在增加，年龄之和也相应增加， 张华所占两人年龄和的分率，也必然发生变化， 但这个分量的差量，即张华与李丽的年龄差却始终未变。可以形成下面的解题思路。;.（岁）。这所差的 8 岁，对他们两人是固定不变的，当张华36 岁时，李丽则是36 828 （岁）。;.