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1、比的基本性质和化简比教学设计教学内容：苏教版小学数学六年级上册，教科书p7071 例 3、例 4 和“练一练”，练习十三第 6 8 题。教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重难点：会应用这个性质把比化成最简单的整数比。教具：课件教学过程：一、复习旧知，学习新知（教学例3、例 4）师：请同学们想一想，什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？你还记得比与分数、除法之间的关系吗？流程 1：铺垫孕伏教师提问：什么是商不变的性质？什么是分数的基本性质？（指名学生回答）商不变性质是：在除法里，被除数
2、和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，联系商不变性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。齐读课题：比的基本性质和化简比流程 2：教学例3a（课件出示）例 3 下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。质量 /g3质量和体积的比值体积 /cm第一瓶45第二瓶1620第 1页共 6页第三瓶5050第四瓶4050（）（）（）（）（）（）请同学们根据小冬在实验室里测量几
3、瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。打开书P70 页，填写在书上的表格里。教师根据学生的回答板书在黑板上流程 3：教学例 3b请看屏幕上呈现的答案。你的填写都正确吗？错了订正。（课件出示）质量 /g体积 /cm 3质量和体积的比值第一瓶45第二瓶1620第三瓶50501第四瓶4050（ 4）（ 5）（ 16 ）（ 20 ）（ 40 ）（ 50）（课件出示）观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？请同学们对等式（4）（ 5）（ 16）（ 20）（ 40）（ 50），分别从左往右、从右往左进行观察、比较，你有什么发现吗？在小组里交流
4、。教师组织学生交流讨论流程 4：教学例 3c咱们通过观察、比较上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，可以推想“比的基本性质”。（课件出示）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这是比的基本性质。你觉得在“比的基本性质”这段话中，哪些词语比较重要？“0 除外”你是怎样理解的？教师组织讨论，学生交流讨论。第 2页共 6页咱们将“比的基本性质”与“商不变性质”和“分数的基本性质”，联系起来进行思考，在商不变性质和分数的基本性质中都规定了“0 除外”，因为除数、 分数的分母都不能为0。同样，在“比”中，比的后项也不能为0。所以，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，必须把0 除
5、外。我们再来比较上面三个相等的比，（4）（ 5）（ 16）（ 20）（ 40）（ 50）。（课件出示）上面三个相等的比，哪个更简单一些？在上面三个相等的比中，很显然4 5 反映数量之间的关系相对更加简明。4 5 就是 16 20 或40 50 的最简整数比。（课件出示）应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。流程 5：教学例 4a（课件出示）例4 把下面各比化成最简单的整数比。12 185 3 1.8 0.0964上面的这 3 个比，第一个是整数比，第二个是分数比，第三个是小数比。化简比的依据就是比的基本性质。（课件：依次）12 18 （ 12 6）（ 186） 2 3（课件：虚框）
6、为什么要同时除以6？我们看“ 6 是 12 和 18 的最大公因数”，用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，就使得比的前、后项的公因数只有 1。那么 2 3 就是 1218 的最简整数比。例 4 三道题目中，还有分数比、小数比，你能模仿上面化简整数比的方法，自己来试一试，化简这两个比吗？写在练习本上。流程 6：教学例 4b（课件：依次）5 3（ 5 12）（3 12）6464 10 9（课件：虚框）为什么要同时乘12？教师提问：为什么要同时乘12？小组讨论交流咱们看这是个分数比，比的前项、后项是分数，“12是分母的最小公倍数”。化简分数比，可以把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，通过计算就
7、可以先把分数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。（课件：依次）1.8 0.09 （ 1.8 100）（ 0.09 100）第 3页共 6页 180 9 20 1（课件：虚框）为什么要同时乘100？教师提问：为什么要同时乘100？小组讨论交流咱们看这是个小数比，比的前项、后项是小数，前项是一位小数，后项是两位小数。把比的前项、后项同时乘100，通过计算就可以先把小数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。我们化简比的基本思路是：先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。回想一下上面化简比的过程：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？
8、在小组里交流。二、“练一练”师：下面请同学们独立完成“练一练”的2 道题，请看！流程 7：练一练（课件出示）在括号里填上适当的数。8 5 32（）15 253（）0.3 30.5 () 把下面各比化成最简单的整数比。21 355 41.25 269请同学们冷静思考，细心计算。打开书P71 看“练一练”这2 道题，就写在书上。请同学们认真看屏幕上呈现的“练一练”的计算过程，大家核对。教师巡视，并指名学生口答。（课件出示）在括号里填上适当的数。8 5 32（ 20） 15 25 3（ 5）0.3 30.5(5)这道题的练习，是根据比的基本性质，填写适当的数。前两个比是整数比，第一个85 3220，
9、是把比的前、后项同时乘4；第二个15 25 3 5，是把比的前、后项同时除以5。第三个写成分数形式的小数比，0.3 3 是把比的前项、后项同时乘10。0.55（课件出示）把下面各比化成最简单的整数比。21 355 41.25 269第 4页共 6页（ 21 7）（ 35 7）（ 5 18）（4 18）（ 1.25 100）（ 2 100）69 3 5 15 8 125200 5 8流程 8：你知道吗（课件出示）你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于 0.618 。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。教师提问：你
10、知道换金币在日常生活中有着怎样广泛的应用呢？（学生答：人体里有黄金比。鼻尖到脖子的长度比眉毛到脖子的长度是黄金比；身份证、明信片、名片等宽与长的比；）三、练习十三的第6 8 题师：下面请同学们思考练习十三的几道题，请看！流程 9：“练习十三”第6 题（课件出示）化简下面各比。请同学们先回想：整数比、分数比和小数比化简的方法是什么？再工整的写在练习本上。请看屏幕上呈现的上面第6 题化简比的过程。 边课件呈现答案，师边解释（ 1） 20 836 210268（ 20 4）（ 84）（ 36 2）（ 2 2）（ 102 34）（ 68 34） 5 2 18 1 3 2 边课件呈现答案，师边解释（ 2
11、） 1 43 54 4357211525（ 1 15）（ 4 15）（ 3 21）（ 5 21）（ 4 75）（ 4 35721152575） 5 12 9 5 20 12 5 3 边课件呈现答案，师边解释（ 3） 0.32 0.81 0.251.35 9.25（ 0.32 100）（ 0.8 100） （ 1 100）（ 0.25 100） （ 1.35 100）（ 9.25 100） 32 80 100 25 135 925第 5页共 6页 2 5 4 1 27185流程 10：“ 十三”第7 题（ 件出示） 中 人民共和国国旗法 定，国旗的通用 格有以下五种。写出每种 格的国旗 和 的比
12、，并化 。长 / 厘米28824019214496宽 / 厘米1921601289664 同学 独立写出每种 格的国旗 和 的比，并化 。你有什么 ？在小 里交流。（ 件出示）长 / 厘米28824019214496宽 / 厘米1921601289664比288 192240 1601921281449696 64比3 23 23 23 23 2同学 ，尽管每种 格的国旗 和 的 度不同，但它 的比是一定的，都是3 2，按照 的 格制作的国旗看起来是相似的，我 要 国旗，不能随意改 国旗 与 的比。（ 件出示）中 人民共和国国旗法流程 11：“ 十三”第8 题（ 件出示）分 写出每 正方形 的比，再写出它 面 的比，并化 。3cm 6cm8m12m 同学 独立完成，写在 本上。想一想：正方形面 的比与它的 的比一 ？（ 件出示） 比3 6 1 2面 比3 2 62 9 361 4 比8 12 23面 比8 2 122 64 144 4 9四、全 小 流程 12：全 小 通 今天的学 ，你又学 了哪些知 ？什么是比的基本性 ？ 用比的基本性 如何把整数比、分数比、小数比化成最 的整数比？第 6页共 6页