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柯西极限存在准则柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列Xn收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数，存在着这样的正整数N，使得当mN,nN时就有|Xn-Xm|N，有Ia(n)-a(N+1)I0，都存在N,使得m、nN时有|a(m)-a(n)|N,使得|aj(k)-A|=kN,所以凡是nN时，我们有|a(n)-A|=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-A|/2+/2=这样就证明了Cauchy列收敛于A.即得结果：Cauchy列收敛