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1、空间线面垂直的判定与性质北京四中 李伟一、线线垂直1.定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。说明：空间的线线垂直包含两种情形，相交垂直；异面垂直.2. 判定: 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它与另一条也垂直.符号: 若，则.问题:垂直于同一直线的两条直线的位置关系是_. 例1 正方体中，证明：.法一：法二：二、线面垂直1、定义：如果一条直线l和一个平面相交于点O，并且和平面内过点O的任意一条直线都垂直。直线l与平面垂直记作：l说明：（1）其中直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。垂线上任意一点到垂足间
2、的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段。垂线段的长度叫做这个点到平面的距离.（2）“任何”表示所有（思考：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？）（3）如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直 2.判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面推理模式：若，B，则.例2 正方体，求证：面.推论1（线面垂直的判定2）：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面推理模式：若，则b.推论2: 如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行。 推理模式：，则.结论：一条直线垂直于两个平行平面中的一个必垂直于另一个。3、基本性质: 如果直线垂直于平面，则该直线垂直于平面内的任何一条直线。推理模式：，则.例3如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=600，PA=AB=BC，E是PC的中点。（1）证明AECD；（2）证明：PD平面ABE。证明：