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1、试卷类型：A广东省广州市2010届高三第一次模拟考试数 学（文科） 20103本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题（ 四川新课改）每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题（ 四川新课改）必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
2、的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 球的体积公式，其中是球的半径 两数立方差公式一、选择题（ 四川新课改）：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数的共轭复数是ABCD 2不等式的解集为A B C D 3设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点球面上
3、有两个点，的坐标分别为，则A18B12CD4已知，则的值为ABCD5已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为A B C D7根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处
4、500元以上2000元以下罚款20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图1据法制晚报报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图2是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A2160 B2880C4320 D86408在中，点在上，且，点是的中点，若，则 http:/ 9已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 图2A B C D 10如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有
5、个数且两端来源: HTTP:/WX.JTYJY.COM/的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数（从左往右数）为ABCD图3开始结束输入 否是输出 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11在等比数列中，公比，若，则的值为 12某算法的程序框如图4所示，若输出结果为，则输入的实数的值是_（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “”“：=”）13在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 来源:图4ABCDO（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图5,是半圆的直径,点在半圆上,
6、，垂足为，且,设,则的值为 .15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 http:/ E 图517（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，来源:.Com （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积18（本小题满分12分）已知直线：，直线：，其中，（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率19（本小题满分14分）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点
7、关于原点对称，若，求的最小值20（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由21（本小题满分14分）已知数列满足对任意的，都有，且（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知
8、识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题（ 四川新课改）和填空题不给中间分一、选择题（ 四川新课改）：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DDCCBBCACA二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其
9、中1415题是选做题，考生只能选做一题117 12 13（或） 14 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：， 来源:函数的最小正周期为（2）解：函数， 又点在函数的图像上， 即，17（本小题满分14分）来源: HTTP:/WX.JTYJY.COM/（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：平面，平面， 在正方
10、形中，平面，平面（2）解法1：在中，A B C D E F 过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为 解法2：在中，A B C D E 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为18（本小题满分12分）（本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：直线的斜率，直线的斜率 设事件为“直线”，的总事件数为，共36种 若，则，即，即 满足条件的实数对有、共三种情形 所以答：直线的概率为 （2）解：设事件为“直线与的交点位
11、于第一象限”，由于直线与有交点，则联立方程组解得 因为直线与的交点位于第一象限，则 即解得 ，的总事件数为，共36种满足条件的实数对有、共六种 所以答：直线与的交点位于第一象限的概率为 19（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：设点，依题意，有 整理，得所以动点的轨迹的方程为 （2）解：点与点关于原点对称，点的坐标为 、是直线上的两个点，可设，（不妨设），即即由于，则， 当且仅当，时，等号成立故的最小值为 20（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结
12、合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：， 在上是减函数，在上是增函数，当时，取到极小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函数的一个零点，即，的两个根分别为， 在上是增函数，且函数在上有三个零点，即 故的取值范围为（3）解：由（2）知，且 要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况由，得即即或 由方程， （*）得 http:/ 若，即，解得此时方程（*）有一个实数解若，即，解得此时方程（*）有两个实数解，分别为，且当时， 综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点当或时，直线与函数的图像有二个交点当且时，直线与函数的图像有三个交点 21（本小题满分14分）（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，将代入上式，由于，所以 （2）解：由于， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得 所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 http:/ ，数列单调递增所以 来源:.Com要使不等式对任意正整数恒成立，只要 ，即所以，实数的取值范围是