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1、第一章 有理数知识点总结归纳一、正数和负数正数和负数的概念负数：比0小的数； 正数：比0大的数。0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量.习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.比如：零上8表示为：+8；零下8表示为：-8二、有理数1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统
2、称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2数轴 （1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。（2）数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理
3、数都可以用数轴上的点表示出来。（3）利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。（4）数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数 3相反数：(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；(2)互为相反数的两数的和为0， 即：若a、b互为相反数，则a+b=0 （3）相反数的求法：求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；求多个数的和或差的相反数是，
4、要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b），化简得-5a-b）；求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5) （4）多重符号的化简多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。4.绝对值： （1）绝对值的几何定义 数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a (2)求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：如果a0，那么|a|=
5、a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0。可归纳为：a0， |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）（3）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数比大小：（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负
6、数。 （3）大数-小数 0，小数-大数 0.4. 倒数： （1）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； （2）若a,b互为倒数，则ab=1; （3）求倒数求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；倒数等于它本身的数是1或-1；三、有理数的加减法 1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.2有理数
7、加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.四、有理数的乘除法1.有理数乘法法则：法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，
8、如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .3.有理数除法法则：（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得04.有理数的加减乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符
9、号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除，后加减的顺序进行。五、有理数乘方1.乘方的概念（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。记作：,在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。3.有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。4. 科学记数法： 把一个大于10的数记成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法. 强调：a是整数数位只有一位的数.5. 近似数（1） 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.（2） 求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。（3）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.