高三物理真题精选分类汇编题专题 万有引力与航天(解析版).pdf

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1、1 专题专题06万有引力与航天万有引力与航天 （2010-2019） 题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 1.(2019全国全国2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（） 【考向】万有引力定律 【答案】D 【解析】根据万有引力定律可得： 2 () GMm F Rh ，式中 R 表示地球的半径、随着 h增大，F在减小，故 选项 D 正确； 2.（2018北京卷北京卷）若想检验“

2、使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离 约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证（） A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/602 B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 【考向】非绕行问题万有引力提供重力 【答案】B 【解析】设月球的质量为 M2 地球的质量为 M1 苹果的质量为 m；地球的半径为 r 月球受到的万有引力的大小为： 2 21 2 )60(r MGM F 苹果受到的万有引力的大小为： 2 1 r mG

3、M F 因月球和苹果的质量关系未知，所以 A 选项无法比较；故 A 错； 2 设月球的公转加速大小为 a1，苹果落地的加速度大小为 a2 1 2 21 )60( ma r MGM 2 2 1 )( ma r mGM 联立两式得： 2 2 1 60 1 a a 故 B 对； 月球表面的重力加速度： 2 2 2 / r GM g ，地球表面的重力加速度： 2 1 1 r GM g ；r1、r2 的大小关系未知；所以 无法求得月地表面的重力加速度之比，故 C 错；D 错； 3.（2014 全国全国 2） 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在 赤道的大小为 g

4、；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为() A. 0 2 0 3gg g G T - B. 0 2 0 3g gg G T - C. 2 3 G T D、 g g GT 0 2 . 3 【考向】非绕行问题 【答案】B 【解析】 在赤道：）（1 4 2 2 2 R T mmg R Mm G 在北极上：）（2 0 2 mg R Mm G 密度)4( 3 4 ),3( 3 R V V M 表达式（2）可变形为：)5( 2 0 G Rg M （3）（4）、（5）联立： )6( 4 3 3 4 0 3 2 0 RG g R G Rg V M (1)、(2)两式联立：)7(. 4 . 4 .

5、 4 2 2 0 2 2 0 2 2 0 T gg RR T ggR T mmgmg 将(7)式代入(6)式得： gg g GT 0 0 2 . 3 。 4.（2015 海南）海南）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体， 它们在水平方向运动的距离之比为 7:2 。已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R，由此可知， 该行星的半径为（） A.R 2 1 B.R 2 7 C. 2RD.R 2 7 【考向】非绕行问题、平抛 3 【答案】C 【解析】平抛运动的物体水平方向：tvx 0 ，竖直方向： 2 2 1 gth ，所以 g h vx 2 0 ,两

6、次抛出时初速度， 高度相同，假设在行星上产生的水平位移为 x1,在地球产生的水平位移为 x2，则： 7 2 1 2 2 1 g g x x ； 所以 4 7 2 1 g g ；又因为：mg R GMm 2 ， 2 R GM g ；设行星的半径为 R1，地球的半径为 R2，则： 4 7 . 2 12 2 21 2 2 2 2 1 1 2 1 RM RM GM R R GM g g 又因为 1 7 2 1 M M ；故 1 2 2 1 R R ； 5.（2017海南）海南）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样 高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点

7、与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月:s地约为（） A9:4B6:1C3:2D1:1 【考向】万有引力非绕行问题、平抛运动 【答案】A 【解析】设月球质量为 M，半径为 R，地球质量为 M，半径为 R 已知: 4 1 . 81 1 / R R M M 结合万有引力提供重力得： 22 . R GM gmg R GMm ，所以 16 81 2/ 2 / / RM MR g g ，做平抛运动的物体在竖直方 向上 2 2 1 gth ， g h t 2 ，所以 9 4 / / g g t t ；做平抛运动的物体在水平方向上 x=v0.t；得： 9 4 / s s 故选：A 6.(2015全国全

8、国1). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运 行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机， 探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半 径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2,则此探测器（） A. 着落前的瞬间，速度大小约为 8.9m/s B. 悬停时受到的反冲作用力约为 2103N C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒 4 D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【考向】天体运动绕行规

9、律 【答案】 B、D 【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力：mg R GMm 2 则可得月球表面的重力加速度 g月= 0.17g地= 1.66m/s2.根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力 F = G探= m探g月 2103N， 选项 B 正确；探测器自由下落，由 V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度 v 3.6m/s ,选项 A 错误；从离开近月圆 轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功， 机械能不守恒，故选项 C 错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力： R v m R GMm 2 2 ,解得运行的线速度 V 月= =,小于近地

10、卫星线速度，选项 D 正确。 7.（2015重庆）宇重庆）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的 物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在 处的重力加速度大小为（） A.0B. 2 () GM Rh C. 2 () GMm Rh D. 2 GM h 【考向】万有引力非绕行问题 【答案】B 【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力， 即 2 () Mm Gmg Rh ，可得飞船的重力加速度为 2 = () GM g Rh ，故选 B。 8.（2015江苏

11、）江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 pegb”的发现拉开了 研究太阳系外行星的序幕。“51 pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕 太阳运动半径为 1 20 ，该中心恒星与太阳的质量比约为（） A 1 10 B1C5D10 【考向】天体运动、绕行规律 5 【答案】B 【解析】根据万有引力提供向心力： 2 22 4Mmr Gm rT ，可得恒星的质量与太阳的质量比为 81：80 9.（2015 天津）天津）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态为缓解这种状态带来的不适有人设想 在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”如图所示

12、。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱 内圆柱形侧壁上， 可以受到与他站在地球表面时相同大的支持力。 为达到上述目的， 下列说法正确的是 （） A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B旋转舱的半径越大, 转动的角速度就应越小 C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 【考向】万有引力、非绕行规律 【答案】B 【解析】为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转 动的向心加速度为定值，且有 a=g，宇航员随旋转舱转动的加速度为：a=2R，由此式可知，旋转舱的半径 越大，转动的角速度就应越小，此加速度

13、与宇航员的质量没有关系，所以选项 ACD 错误，B 正确 题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 10.（2019 全国全国 3）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为 a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为 v金、v地、v火。已知它们的轨道半径 R金R地a地a火Ba火a地a金Cv地v火v金Dv火v地v金 【考向】天体绕行规律 【答案】A 【解析】天体绕行类问题遵循“高轨低速长周期”原则；即轨道半径越大卫星的角速度、线速度、向心加速度 越小，周期越长。 11.（2019北京北京）2

14、019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同 6 步卫星）。该卫星（） A入轨后可以位于北京正上方 B入轨后的速度大于第一宇宙速度 C发射速度大于第二宇宙速度 D若发射到近地圆轨道所需能量较少 【考向】同步卫星的绕行特点 【答案】D 【解析】同步卫星绕行的轨道平面是固定的，在赤道正上方故A 选项错误；绕行的轨道半径约为地球半径 的7倍，第一宇宙速度的大小与近地卫星的速度大小是相等的；结合“高轨低速长周期”的特点可知B选项错 误； 同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间；故C选项错误；D选项正确； 12.(2019 天津天津)12018 年

15、12 月 8 日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实 现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R， 探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的 （） A周期为 23 4 r GM B动能为 2 GMm R C角速度为 3 Gm r D向心加速度为 2 GM R 【考向】卫星的绕行规律 【答案】A 【解析】万有引力提供探测器做圆周运动的向心力； r T m r GMm . 4 2 2 2 解的 T= 23 4 r GM 故 A 正确； 7 rm r GMm . 2 2 解得

16、： 3 r GM 故 C 错 r v m r GMm 2 2 解得： r GM r ， 2 2 1 mvEk联立得： r GMm Ek 2 故 B 错 ma r GMm 2 解得： 2 r GM a 故 D 错 13.（2018全国卷全国卷 2）2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其 自转周期 T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周 期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为（） A.B. C.D. 【考向】卫星类的估算 【答案】C 【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式

17、，结 合这两个公式求解。 设脉冲星值量为 M，密度为 根据天体运动规律知： 代入可得：，故 C 正确； 故选 C 14.（2018 全国全国 1） 2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过 程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈，将两颗中 子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时 刻两颗中子星（） A. 质量之积B. 质量之和C. 速率之和D. 各自的自转角速度 【考向】卫星的绕行规律 【答案】BC 8 【解析】本题考查天体运动、万有引力

18、定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。 双中子星做匀速圆周运动的频率 f=12Hz （周期 T=1/12s） ， 由万有引力等于向心力， 可得， G=m1r1（2f） 2， G =m2r2（2f） 2， r1+ r2=r=40km， 联立解得： （m1+m2） = （2f）2Gr3， 选项 B 正确 A 错误； 由 v1=r1=2f r1，v2=r2=2f r2，联立解得：v1+ v2=2f r，选项 C 正确；不能得出各自自转的角速度，选项 D 错误。 15.（2018天津卷天津卷）2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世 界上少数拥有在轨运

19、行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期， 并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地 球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（） A. 密度B. 向心力的大小C. 离地高度D. 线速度的大小 【考向】天体运动、绕行规律 【答案】CD 【解析】根据题意，已知卫星运动的周期 T，地球的半径 R，地球表面的重力加速度 g，卫星受到的外有引 力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力 大小，AB 错误；由解得，而，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正确； 根据公式，轨道半

20、径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D 正确； 16.（2018全国卷全国卷 3）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍； 另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为（） A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:1 【考向】卫星的绕行规律 【答案】C 【解析】试题分析本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。 9 解析设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP=16R，地球卫星 Q 的轨道半径为 RQ=4R， 根据开普勒定律，=64，所以 P 与 Q 的周期之

21、比为 TPTQ=81，选项 C 正确。 17.（2015 四川四川）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星。地球 和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和 地球相比（） 行星半径/m质量/kg轨道半径/m 地球6.41066.010241.51011 火星3.41066.410232.31011 A火星的公转周期较小B火星做圆周运动的加速度较小 C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大 【考向】万有引力定律、绕行规律 【答案】B 【解析】根据vr r GM v r mv ma r GMm n ,).3( 2 2 Tr G

22、M r Tr T mma r GMm n ).5(2 4 3 2 2 2 结论：同一个中心天体，外有不同绕行天体，绕行天体的线速度、角速度、向心加速度的大小随轨道半径 的增大而减小，周期则随轨道半径的增大而增大，简称：“高轨低速长周期”。火星公转的轨道半径大于地球 公转的轨道半径，所以火星的公转周期大，向心加速度小；根据：mg R GMm 2 ；得 2 R GM g ，分别将火 星的质量、半径地球的质量半径代入上式即可比较二者表面的重力加速度之比；假设第一宇宙速度的大小 为 V1， R GM v 1 ，分别代入参数即可比较； 18.（2017 全国全国 3）2017 年 4 月，我国成功发射的

23、天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会 对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比， 组合体运行的（） A周期变大B速率变大C动能变大D向心加速度变大 【考向】天体运动绕行规律 【答案】C 10 【解析】组合体的质量要增大，但是仍沿原来的轨道运行，说明组合体与原来天宫二号单独运行时具有共 同大小的角速度，周期、线速度、以及向心加速度；故本题 C 正确； 19.（2015 山东山东）如图，拉格朗日点 L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作 用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点

24、L1建立空间站，使其与月 球同周期绕地球运动。以 1 a、 2 a分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， 3 a表示地球同步卫星向心加 速度的大小。以下判断正确的是（） A 231 aaaB 213 aaaC 312 aaaD 321 aaa 【考向】万有引力定律、绕行规律 【答案】D 【解析】月球与拉格朗日点的周期相同可知二者的绕地公转的角速度大小也相等； ra. 2 ；月球的轨道 半径更大，所以月球的向心加速度更大；故 12 aa ；又因为同步卫星的绕行周期等于地球自转的周期 24 小时，小于月球以及拉格朗日点的周期，根据“高轨低速长周期”可知同步卫星的轨道半径小，线速度、角速 度、向心

25、加速度都较大故本题 D 选项正确； 20.（2015 广东广东）在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发 射速度达到v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为 10 :1 半径比约 为 2:1，下列说法正确的有（） A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 【考向】万有引力定律及其应用、绕行规律 【答案】BD 【解析】本题考点是万有引力定律及其应用。由于 v 是探测器在星球表面上做匀速

26、圆周运动的速度，万有 引力提供所需的向心力：=,可得 v =,R 为星球的半径，M 为星球的质量，G 为万有引力 11 常量，可知发射速度与探测器的质量无关，选项 A 错误；探测器在星球表面所受的万有引力 F万=，代入地球、火星的质量比和半径比，可知在地球表面的引力更大，选项 B 正确；探测器可摆 脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为v =，地球和火星的 M 与 R 比值不同，所以发射速度 不同，选项 C 错误；由于探测器在脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项 D 正确。 21.（2015 福建）福建）如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的

27、距离分别为 r1、 r2,线速度大小分别为 v1、 v2。则（） 12 21 . vr A vr 11 22 B. vr vr 2 12 21 C.() vr vr D. 2 11 22 C.() vr vr 【考向】万有引力定律及其应用、绕行规律 【答案】A 【解析】 两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动， 万有引力提供向心力， 根据 r v m r Mm G 2 2 ， 得： r GM v ， 所以 12 21 . vr A vr ，故 A 正确；B、C、D 错误。 22.（2015 北京北京）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离， 那么（） A地球公

28、转周期大于火星的公转周期 B地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【考点】天体运动、绕行规律 【答案】D 【解析】题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、长周期” 能够非常快的判断出， 地球的轨道“低”， 因此线速度大、 周期小、 角速度大。 最后结合万有引力公式 2 r GM a , 12 得出地球的加速度大。因此答案为 D。 23.（2014天津卷）天津卷） 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋 势会持续下去，地球的其他条件都不

29、变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比() A距地面的高度变大B向心加速度变大 C线速度变大D角速度变大 【考向】绕行规律 【答案】A 【解析】 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周 期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A 正确，B、C、D 错误 24.（2014福建卷）福建卷） 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 p 倍，半径为地球的 q 倍，则该行星卫星的环 绕速度是地球卫星环绕速度的() A. pq倍B. q p倍 C. p q倍 D. pq3倍 【考向】绕行规律 【答案】C 【解析】 由 GMm R2 m v2

30、 R可知，卫星的环绕速度 v GM R ，由于“宜居”行星的质量为地球的 p 倍，半径为 地球的 q 倍，则有v 宜 v地 M宜 M地 R地 R宜 p 1 1 q p q，故 C 项正确 25.（2014 上海）上海）动能相等的两人造地球卫星 A、B 的轨道半径之比:1:2 AB RR ，它们的角速度之比 ，质量之比: AB mm 。 【考向】绕行规律 【答案】2 2：1 ； 1：2 【解析】 根据 GMm R2 m2R 得出 3 R GM ,则A: B 3 A R GM ： 3 B R GM 2 2：1 ；又因动能 EK1 2mv 2 相等 以及 v=R ,得出 mA: mB 22 22 A

31、A BB R R 1 ：2 26.（2014广东卷广东卷） 如图所示，飞行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法 正确的是() A轨道半径越大，周期越长 13 B轨道半径越大，速度越大 C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【考向】绕行规律 【答案】AC 【解析】根据 GMm R2 mR4 2 T2 ，可知半径越大则周期越大，故选项 A 正确；根据 GMm R2 mv 2 R，可知轨道半径 越大则环绕速度越小，故选项 B 错误；若测得周期 T，则有 M4 2R3 GT2 ，如果知道张角，则该星球半径为 r Rsin 2

32、，所以 M 42R3 GT2 4 3(Rsin 2) 3，可得到星球的平均密度，故选项 C 正确，而选项 D 无法计算星球半 径，则无法求出星球的平均密度，选项 D 错误 27.（2014江苏江苏） 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火 星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为() A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/sD35.2 km/s 【考向】绕行规律 【答案】A 【解析】 航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的，由 GMm R2 m v2 R 知 v GM R ，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周

33、运动时有 v地7.9 km/s，v 火 v地 GM火 R火 GM地 R地 M火 M地 R地 R火 5 5 ， 故 v火 5 5 v地 5 5 7.9 km/s3.5 km/s，则 A 正确 28.（2018江苏卷）江苏卷） 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高今年 5 月 9 日发射的“高分五号” 轨道高度约为 705 km， 之前已运行的“高分四号”轨道高度约为 36 000 km， 它们都绕地球做圆周运动 与“高 分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（） A. 周期 B. 角速度 14 C. 线速度 D. 向心加速度 【考向】天体运动、绕行规律 【答案】A 【解析】本题考

34、查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为 M，人造卫星质量为 m， 人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得， ，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项 A 正确， BCD 错误。 题型三、考查飞船的变轨类问题题型三、考查飞船的变轨类问题 29.(2019 江苏江苏)41970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕 地球运动如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为 M，引力常量为G则（） A. r GM vvv 121 ,B. r GM vvv 121

35、, C. r GM vvv 121 ,D. r GM vvv 121 , 【考向】卫星的绕行规律 【答案】B 【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以 12 vv，过近地点圆周运动的 速度为 GM v r ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以 1 GM v r ，故 B 正确。 30.（2016 年北京年北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 变轨后进入轨道 2 做匀 15 速圆周运动。下列说法正确的是（） A.不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P

36、点的加速度都相同 C.卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 【考向】卫星变轨 【答案】B 【解析】从轨道 1 变轨道 2，需要加速逃逸，故 A 错误；根据公式ma R GMm 2 ；可得 2 R GM a ，故只要 半径相同，加速度则相同，由于卫星在轨道 1 做椭圆运动，运动半径在变化，所以过程的加速度在边，B 正确 C 错误；卫星在轨道 2 做匀速圆周运动，过程中的速度方向时刻在边，所以动量方向不同，D 错误 31.（2016 年天津）年天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。 假设“天宫二号

37、”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施 可行的是（） A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对 接 D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对 接 【考向】绕行规律、变轨问题 【答案】C 16 【解析】飞船与空间实验室在同一轨道上运行时，飞船加速会进入更大的轨道运行，所以需要让飞船在较 小的轨道

38、上加速，从而进入空间实验室所在轨道与其对接；故 A 错 C 对；飞船如果减速运动其轨道半径会 减小故 BD 错误； 32.（2013 全国全国 2）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似圆，且轨 道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判 断正确的是（） A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 【考向】卫星的绕行规律、能量关系 【答案】B 【解析】A 选项；根据vr r GM v r mv

39、 ma r GMm n ,).3( 2 2 Tr GM r Tr T mma r GMm n ).5(2 4 3 2 2 2 结论：同一个中心天体，外有不同绕行天体，绕行天体的线速度、角速度、向心加速度的大小随轨道半径 的增大而减小，周期则随轨道半径的增大而增大，简称：“高轨低速长周期高轨低速长周期”。 B、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，故 B 正确； C、气体阻力做功不可忽略，由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故 C 错误； D、根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即卫 星克服气体阻力做的

40、功小于引力势能的变化，故 D 错误 题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 33.(2019全国全国1)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上， 把物体P轻放在弹簧上端， P由静止向下运动， 物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是 星球N的3倍，则（） 17 AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍 CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【考向】天体综合 【答

41、案】AC 【解析】因为弹簧弹力不可突变，所以在放上 P、Q 瞬间，两物体只受重力，即 mamg ，因此： 0 0 33 1 M N ag ga ；又因为在星球表面上的物体，万有引力提供物体的重力，即： 2 Mm Gm g R ，即该星球 的质量 2 gR M G 。 又因为： 3 4 3 R M ， 联立得 3 4 g RG 。 故两星球的密度之比为：1:1 NMM NNM Rg gR ， 故 A 正确； B、 当物体在弹簧上运动过程中， 加速度为 0 的一瞬间， 其所受弹力和重力二力平衡，mgkx， 即： kx m g ； 结合 a-x 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平衡位置时，

42、弹簧的压缩量之比为： 0 0 1 22 P Q xx xx ，故物 体 P 和物体 Q 的质量之比为： 1 6 p NP QQM x gm mxg ，故 B 错误； C、物体要做加速度减小的加速运动，物体 P 和物体 Q 分别处于各自的平衡位置（a=0）时，速度达到最大， 且它们的动能最大；根据动能定理，物体 P、Q 的最大动能之比，等于在该过程中合外力对物体做功之比， 因此： TQQQ TPpp TQGQ TPGP QM PM Wxgm Wxgm WW WW E E 0 0 2 ；因为弹簧弹力做功大小与弹簧型变量的平方成正比，故 4 1 TQ TP W W ,代入相关比值关系得： 4 1 2

43、 0 0 xgm xgm QQ pp ；所以 4 1 QM PM E E ；故 C 选项正确； D、物体 P 和物体 Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别 为 0 x和 0 2x，即物体 P 所在弹簧最大压缩量为 2 0 x，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 4 0 x，则 Q 下落过程中， 18 弹簧最大压缩量时 P 物体最大压缩量的 2 倍，D 错误； 故本题选 AC。 题型五、考查双星与三星系统的规律题型五、考查双星与三星系统的规律 34.（2013 年山东年山东）.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的

44、某一点做 周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间 的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为（） T k n A 2 3 .T k n B 3 .T k n C 2 .T k n D. 【考向】双星系统 【答案】B 【解析】两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等; 即： 21 ；）（1 21 TTT 两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即:）（2 21 Lrr 两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心

45、力，所以它们的向心力大小相等。 ）（ ）（ 4. 4 3. 4 2 2 2 2 2 2 21 1 2 1 2 1 2 21 r T m L mGm r T m L mGm （3）/（4） ）（5 2 1 2 1 r r m m 轨道半径之比与质量比成反比，故本题中 BC 正确。 （1）、（2）、（3）、（4）联立：）（6 )( 2 21 3 mmG L T 双星系统周期公式 结 论 )( 2 21 3 mmG L T ， 假 设 经 过 一 段 时 间 演 化 后 双 星 系 统 的 运 动 周 期 变 为 / T ， 则 )( )( 2 21 3 / mmGk nL T ， T k n T

46、3 / 故 B 选项正确 19 题型六、关于开普勒三定律的相关考查题型六、关于开普勒三定律的相关考查 35如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M，N 为轨道短轴的两个端点，运行 的周期为 T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M，Q 到 N 的运动过程中（） A从 P 到 M 所用的时间等于 B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【考向】开普勒三定律、绕行规律、变轨问题 【答案】C、D 【解析】根据开普勒定律的结论，海王星在绕椭圆轨道运行时，近地点的

47、运行速度较大，动能较大，重力 势能较小；远地点运行速度较小，动能较小，重力势能较大；海王星从 P 到 M 的运行过程在近地点附近， 故运行的速度相对较大，所以运行的时间小于 4 T , 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，其运行过程机 械能大小不变；从 P 到 Q 运行的过程中，飞船从近地点进入远地点所以，等能较小，势能增大；海王星从 M 到 Q 的过程引力对其做负功，从 Q 到 N 的过程引力对其做正功； 36.（2013 年江苏）年江苏）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（） A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星

48、与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【考向】开普勒三定律 【答案】C 【解析】根据开普勒第一定律可判断太阳位于椭圆的焦点上；开普勒第二定律描述行星的运动速度，在相 等时间扫过的面积相等是针对同一行星的；开普勒第三定律指出所有行星绕同一恒星公转周期的平方与其 20 轨道半长轴的立方的比值为一常数。 根据开普勒行星运动第一定律知：太阳不在中心，而在椭圆轨道的一个焦点上，故 A 错误；火星和木星绕 太阳运行的轨道不同，则速度大小不可能始终相等，故 B 错误；开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳 和运动中的行星的连

49、线所扫过的面积都是相等的，这里的行星是针对某一个，不是两个，故 D 项错误；根 据第三定律知： 所有行星公转周期的平方与它们轨道半长轴的立方之比等于一定值， 即K T a 2 3 ， 2 4 GM K , 其中M为中心天体的质量，T为绕行天体的公转周期，a为椭圆轨道的长半轴。G为引力常量，由于都绕 太阳运动，故常数 k 相等 37.（2016 全国全国 1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目 前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来 实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（） A.1hB.4hC.8hD.16h 【考向】卫星运行规律；开普勒第三定律的应用 【答案】B 【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由 2 22 4Mm Gmr rT 可得 23 4 r T GM ，则卫星离地球