【六年级提高尖子班】行程总复习二.pdf

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1、 给孩子受益一生的教育 胡佩忠老师 行程总复习行程总复习( (二二) ) 第第 1 1 页页 共共 4 4 页页 行程行程总复习总复习(二二) 模块一模块一：火车过桥：火车过桥 1、火车过桥（隧道） ：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长桥(隧道)长度(总路程) 火车速度 通过的时间； 2、火车树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)火车速度 通过时间； 3、火车人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1） 、火车迎面行走的人：相当于相遇问题， 解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 迎面错过的时间； （2）火车同

2、向行走的人：相当于追及问题， 解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 追及的时间； （3）火车坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程) (火车速度人的速度) 迎面错过的时间（追及的时间） ； 4、火车火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题， 解法：快车车长慢车车长(总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题， 解法：快车车长慢车车长(总路程) (快车速度慢车速度) 错车时间； 注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等 等这几种类型的题目，在分析题目的时

3、候一定得结合着图来进行。 【引【引】一列火车长】一列火车长360米，每秒钟行驶米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道秒钟，求这条隧道 长多少米？长多少米？ 【提高提高例例 1，尖子例尖子例 1】桥长桥长1000米，一列火车从桥上通过，米，一列火车从桥上通过，火车从火车从头头开始上桥到开始上桥到整车整车完全完全 下桥共用下桥共用40秒，秒，之后不久又之后不久又用用30秒秒经过一个经过一个长为长为500米 米的隧道的隧道，求火车的速度和长度？ ，求火车的速度和长度？ 【例【例】某列火车通过】某列火车通过342米的隧道用了米的隧道用了23秒，接着通过秒

4、，接着通过234米的隧道用了米的隧道用了17秒，这列火车秒，这列火车 与另一列长与另一列长88米，速度为每秒米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 【超常超常例例 1】桥长】桥长1000米，一列火车从桥上通过，火车从米，一列火车从桥上通过，火车从头头开始上桥到开始上桥到整车整车完全下桥共用完全下桥共用 40秒，秒，之后不久又之后不久又用用30秒秒经过一个经过一个长为长为500米 米的隧道的隧道， ，从从车头上桥到车尾出隧道一共用时车头上桥到车尾出隧道一共用时 100 秒秒,桥与桥与隧道之间的距离？隧道之间的距离？ 【例【例】有两列同方向行驶的火车，快

5、车每秒行有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行米，慢车每秒行21米如果从两车头对齐米如果从两车头对齐 开始算，则行开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢秒后快车超过慢 车 那么， 两车长分别是多少？如果两车相对行驶， 两车从车头重叠起到车尾相离需要经过车 那么， 两车长分别是多少？如果两车相对行驶， 两车从车头重叠起到车尾相离需要经过 多少时间？多少时间？ 火车行驶路程 隧道长？火车火车 快车 慢车慢车 快车 快车 慢车慢车 快车 给孩子受益一生的教育 胡佩忠老师 行程总复习行程总复习( (二

6、二) ) 第第 2 2 页页 共共 4 4 页页 模块模块二二: :流水行船流水行船 水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。 （可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论： 船速=(顺水速度+逆水速度) 2； 水速=(顺水速度-逆水速度) 2 此外，对于河流中的漂浮物，用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。 两船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲顺水速度+乙逆水速度=（甲速+水速）（乙速-水速）=甲船速+乙船速 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+

7、水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一 样，与水速没有关系. a) 基本流水基本流水行船行船 【提高提高例例 2】乙船顺水航行乙船顺水航行 2 小时，行了小时，行了 120 千米，返回原地用了千米，返回原地用了 4 小时小时.甲船顺水航行同甲船顺水航行同 一段水路，用了一段水路，用了 3 小时小时.甲船返回原地比去时多用了几小时甲船返回原地比去时多用了几小时? 【尖子尖子例例 2】某船从甲地顺流而下，】某船从甲地顺流而下，5天到达

8、乙地；该船从乙地返回甲地用了天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天问水从天问水从 甲地流到乙地用了多少时间？甲地流到乙地用了多少时间？ 【例【例】 船往返于相距船往返于相距 180 千米的两港之间， 顺水而下需用千米的两港之间， 顺水而下需用 10 小时， 逆水而上需用小时， 逆水而上需用 15 小时。小时。 由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需 9 小时，那么逆水而行需要几小时小时，那么逆水而行需要几小时? 【超常超常例例 2】一条小河流过一条小河流过 A，B, C 三镇三镇.A,B 两镇之间有汽船来往两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为汽船在静水中的

9、速度为 每小时每小时 11 千米千米.B,C 两镇之间有木船摆渡两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米千米.已知已知 A,C 两镇水路相距两镇水路相距 50 千米千米,水流速度为每小时水流速度为每小时 1.5 千米千米.某人从某人从 A 镇上船顺流而下到镇上船顺流而下到 B 镇镇,吃午饭吃午饭 用去用去 1 小时小时,接着乘木船又顺流而下到接着乘木船又顺流而下到 C 镇镇,共用共用 8 小时小时.那么那么 A,B 两镇间的距离是多少千米两镇间的距离是多少千米? b.流水流水行船行船中中的相遇追及的相遇追及 【引【引】A、 B 两码头间河流长为两码

10、头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航如码头同时起航如 果相向而行果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行小时相遇，如果同向而行 55 小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度 【例【例】甲带着甲带着一个苹果，逆水上游，当到达一座桥一个苹果，逆水上游，当到达一座桥时，时，苹果掉了，但是他没发现仍然保持苹果掉了，但是他没发现仍然保持原原 速速上游上游，10 分钟分钟后才发现，立即后才发现，立即返回返回追，问：追上要几分钟？追，问：追上要几分钟？ 【改【改】就上题的就上题的条件，若苹果被追上时，人距离桥条件，若苹果被

11、追上时，人距离桥 10km，求水速，求水速。 【例【例】某河有相距】某河有相距 36 千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从 两码头同时出发相向而行 一天甲船从上游码头出发时掉下一物， 此物浮于水面顺水漂下，两码头同时出发相向而行 一天甲船从上游码头出发时掉下一物， 此物浮于水面顺水漂下， 5 分钟后，与甲船相距分钟后，与甲船相距 2 千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？ c.顺水、顺水、逆水讨论逆水讨论 【超常超常例例 3】 一只轮船从甲港顺水而下到乙港， 马上又从乙

12、港逆水行回甲港， 共用了一只轮船从甲港顺水而下到乙港， 马上又从乙港逆水行回甲港， 共用了8小时 已小时 已 知顺水每小时比逆水多行知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前千米，又知前 4 小时比后小时比后 4 小时多行小时多行60千米千米那么，甲、乙两港那么，甲、乙两港 相相距多少距多少千米千米 给孩子受益一生的教育 胡佩忠老师 行程总复习行程总复习( (二二) ) 第第 3 3 页页 共共 4 4 页页 模块三模块三：扶梯扶梯( (电梯电梯) )问题问题 扶梯问题解题关键 1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速 就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度

13、+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度 扶梯静止可见台阶总数=时间人速+时间 扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台 阶数 2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度 扶梯静止可见台阶总数=时间 人速-时间 扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行台阶数。 【提高提高例例 3】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒到达楼上，如果在乘电动扶秒到达楼上，如果在乘电动扶 梯的同时小明逆着向下走需梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！ ） ，那么电动扶梯不动时，小明徒秒到达楼下（千万别模仿！ ） ，那么电动扶梯不动时，小明徒

14、步沿扶梯上楼需多少秒？步沿扶梯上楼需多少秒？ 【尖子尖子例例 3】在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯小强想逆行从上到下，在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯小强想逆行从上到下， 如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶， 那么走过那么走过75级台阶到达站台自动扶梯有多少级台阶级台阶到达站台自动扶梯有多少级台阶? 【超常超常例例 4】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后级台阶到达底部

15、，然后 从底部上从底部上90级台阶回到顶部自动楼梯从级台阶回到顶部自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时 间内下的台阶数是他上的台阶数的间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍则该自动楼梯从底到顶的台阶数为倍则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 模块四模块四：发车发车问题问题 a. 相遇次数相遇次数 【例【例】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈 佛轮船在途中均要航行七天七夜试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能佛轮船在途中均要航行

16、七天七夜试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能 遇上几艘从纽约开来的轮船？遇上几艘从纽约开来的轮船？ 【例【例】一一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站分钟有一辆电车从甲站 发出开往乙站，全程要走发出开往乙站，全程要走 15 分钟有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站他出发分钟有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站他出发 的时候， 恰好有一辆电车到达乙站 在路上他又遇到了的时候， 恰好有一辆电车到达乙站 在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车 到达甲站时，辆迎面开来的电车 到达甲站时， 恰好又

17、有一辆电车从甲站开出问他从乙站到甲站用了多少分钟？恰好又有一辆电车从甲站开出问他从乙站到甲站用了多少分钟？ b. 间隔间隔问题问题 【例【例】某人以匀速行走在一条公路上某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发他发 现每隔现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问问 公共汽车每隔多少分钟发车一辆公共汽车每隔多少分钟发车一辆? 【提高提高例例 4，尖子例尖子例 4】某人沿电车线路行走，每某人沿电车线路行走，每

18、12 分钟有一辆电车从后面追上，每分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分分 钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔 【超常超常例例 6】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上沿着同一方向从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲与乙两人在一条街上沿着同一方向 行走 甲每隔行走 甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车； 乙每隔分钟遇上一辆迎面开来的电车； 乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车 且分钟遇上迎面开来的一辆电车 且 甲的速度是乙的速度的甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分

19、钟开出一辆电车？倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 模块五模块五：时钟时钟问题问题 时钟问题指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟： 钟面 360 度，有 12 个大格，每个大格为 30 度；60 个小格，每个小格为 6 度。 分针：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度；时针：每分钟走 1 12 小格，每分钟走 0.5 度。 注意：要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就 是他们之间的追及问题。 我们会遇到各种“怪钟”， 它们的时针和分针每分钟走的度数会 与常规的时钟不同，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 【引【引】当时钟

20、表示】当时钟表示 1 点点 45 分时，时针和分针所成的钝角是多少度？分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【提高提高例例 5】在】在 16 点点 16 分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是_度度. 【提高例提高例 6、尖子例尖子例 6】有一座时钟现在显示有一座时钟现在显示 10 时整那么，经过多少分钟，分针与时针第时整那么，经过多少分钟，分针与时针第 一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【例【例】钟表的时针与分针在钟表的时针与分针在 8 点多少分第一次垂直？点多少分第一次垂直？ 【例【例】

21、 时钟的时针和分针在时钟的时针和分针在 6 点钟反向成一直线， 问： 它们下点钟反向成一直线， 问： 它们下次反向成次反向成直线是在什么时直线是在什么时 间间?(准确到秒准确到秒) 【超常超常例例 7】 晚上晚上 8 点刚过， 不一会小华开始做作业， 一看钟， 时针与分针正好成一条直线。点刚过， 不一会小华开始做作业， 一看钟， 时针与分针正好成一条直线。 做完作业再看钟，还不到做完作业再看钟，还不到 9 点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？ 【尖子尖子例例 6】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢】小春有一块手表，这块表

22、每小时比标准时间慢 2 分钟。某天晚上分钟。某天晚上 9 点整，小春点整，小春 将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是将手表对准，到第二天上午手表上显示的时间是 7 点点 38 分的时候，标准时间是分的时候，标准时间是_。 【练【练】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 3 分。有一天晚上分。有一天晚上 9 点整，小翔对准了闹钟，点整，小翔对准了闹钟， 他想第二天早晨他想第二天早晨 630 起床，于是他就将闹钟的铃定在了起床，于是他就将闹钟的铃定在了 630。这个闹钟响铃的时间是标。这个闹钟响铃的时间是标 准时间的几点几分？准时间的几点几分？ 【练【练】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快 2 分。星期天上午分。星期天上午 9 点整，钟敏对准了闹钟，点整，钟敏对准了闹钟， 然后定上铃，想让闹钟在然后定上铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几 点几分上？点几分上？ 【超常【超常例例 8】有一个时钟每时快有一个时钟每时快 20 秒，它在秒，它在 3 月月 1 日中午日中午 12 时准确，下一次准确的时间是时准确，下一次准确的时间是 什么时间？什么时间？