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1、五年级下最大公约数和最小公倍数一、知识导航（熟记！）1几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。2几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。4两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。二、经典例题例1甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？同步演练1：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根
2、都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例2兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？同步演练2：三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？例3两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。已知其中一个数是28，则另一个数是多少？同步演练3：甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。例4三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。同步演练4：三个连续自然数的
3、最小公倍数是1092，求这三个数。例5爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？同步演练5：大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问这个花坛的周长是多少？三、探究活动探究1现有四个自然数，它们的和是1111。如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？同步演练1有三个互不相同的数，它们的和为721。它们的公约数最大可能是多少？探究2已知两个数的最大公约数
4、是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。同步演练2已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。五年级下最大公约数和最小公倍数姓名：_ 成绩：_A夯实基础1用一个数去除30、45、60，都能整除，这个数最大是多少？2一筐苹果，5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完。这筐苹果至少有多少个？3 加工一种机器的零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各应分配多少个工人？4一盒小动物玩具，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，
5、这盒玩具至少有多少个？5三个质数的最小公倍数是273，这三个数分别是多少？6有320个苹果，240个橙子，200个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个？7将长是6厘米，宽是4厘米，高是8厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，至少要积木多少块？8有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树。两端都种上树，共有5处是杨树和柳树相对。这条道路长多少米？B拓展探究1311,395,和521除以同一个自然数所得的余数相同，满足条件的最大自然数是多少？2两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。已知其中一个数是90，则另一个数是多少？3把长90厘米
6、、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，恰好没有剩余，则至少可以剪成多少块？4一个数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小是多少？5从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆。现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？6甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分，1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，至少需要多长时间才能再次在起点相会？7用一个数去除3705余9，去除4759余13，去除5079少3，求这个数最大是多少？8五个连续自然数的和分别被2、3、4、5、6整除，求满足此
7、条件的最小的一组数。C冲刺金牌1有一列数5、10、15、5995、6000共1200个，其中12的倍数有多少个？2两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是144，求这两个数。3有一种新型电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。如果中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候？4恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个？5已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，那么这两个数是多少？6四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。7已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。8把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数按不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数。求所有这些九位数的最大公约数。