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1、充分条件与必要条件,人教版高一数学第一册（上）,2、四种命题及相互关系,1、命题：可以判断真假的语句 可以写成：若p则q。,复习旧知,引入新课,3、若命题“若p则q”为真,“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题,在上面两个例子中，,“x0”是“x20”的 ，“x20”是“x0”的,“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的,一.充分条件与必要条件,充分条件,必要条件,充分条件,必要条件.,例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：, p：x=y；q：x2=y2.,q：三角形的三个角相等., p：三角形的三条边相等；,分析
2、：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.,x2=y2， 知p是q的,三角形的三角相等,反过来，由q p，即三角形的三个角相等 三角形的三条边相等，q也是p的充分条件，p也是q的必要条件,充分条件，q是p的必要条件.,知p是q的充分条件,q是p的必要条件;,充分条件与必要条件,课堂练习：课本P35练习：1、2,答案： 1填在课本上(略） 2p,p，,学情了解,二.充要条件,在例1的第(2)小题中,”三角形的三条边相等”既是三角形的三个角相等”的充分条件,又是”三角形的三个角相等”的必要条件,我们就说,”三角形的三条边相等”是”三角形的三个角相等”的充分必要条件,简称充要条件. 一般地
3、,如果既有pq,又有qp,就记作 P q,这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件， 我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件 。,例：,“x是6的倍数”,是“x是2的倍数”,的充分不必要条件,“x是2的倍数”,是,“x是6的倍数”,的必要不充分条件,“X既是2的倍数也是3的倍数”是,的既不充分也不必要条件,“x是6的倍数”,“x是的倍数”,是,“x是的倍数”的,充要条件,条件p与结论q的四种关系,p是q的充分 不必要条件,p是q的必要 不充分条件,p是q的充要条件,p是q的既不充分 也不必要条件,归纳,back,例,指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”，“必要而不
4、充分条件”，“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ (1)p: (x-2)(x-3)=0; q: x-2=0 (2)p: 同位角相等; q: 两直线平行 (3)p: x=3; q: x2=9 (4)p: 四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形,Go to 1,Go to 2,解： (1) q:（x-2)=0 p:(x-2)(x-3)=0 (x-2)(x-3)=0 （x-2)=0 所以p是q的,back,（）同位角相等 两直线平行 所以p是q的,必要不充分条件,充要条件,(3)p:x=3 q:x2=9 x2=9 x=3 所以p是q的,back,充分不必要条件,4)p:四边形的对
5、角线相等 q:四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等 所以p是q的,既不充分也不必要条件,充分条件与必要条件,课堂练习：课本P36练习：1，2；,答案： 1.填在课本上（略） 2.（口答） 充分不必要条件 .充分不必要条件 .充要条件 .必要不充分条件,充分条件与必要条件,从命题角度看,引申,若把命题中的条件与结论分别记作p与q ,则原命题与逆命题同p与q之间有如下关系：,若原命题是真命题,逆命题是假命题,若原命题是假命题,逆命题是真命题,若原命题和逆命题都是真命题,若原命题和逆命题是假命题,充分不 必要条件,必要不 充分条件,充要 条件,既不充分也 不必要条件,即:,即:
6、,即:,即:,那么p是q的充分不必要条件,那么p是q的必要不充分条件,那么p和q互为充要条件,那么p是q的既不充分也不必要条件,back,充分条件与必要条件,从集合角度看,引申,p q,相当于P=Q , 即:互为充要条件的两个事物表示的是同一事物。如右图:,p是q的充分不必要条件，相当于P Q,如右图,p是q的必要不充分条件,相当于P Q ,如左图,back,例（用集合的方法来判断下列各题中的p是q的什么条件）,p:菱形 q:正方形 2. p: x4 q: x1 解：由图可知p是q的 由图可知p是q的,必要不充分条件,充分不必要条件,练习,设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（） A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件,从集合的角度考虑,A,解法（常规解法画线型流程图）,丙乙甲 从而丙是甲的充分不必要条件,小结,Go to ,Go to 13,Go to 14,再见,