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1、课题：小学数学概念的教学（1课时）教学目标：1、使学生认识小学数学概念教学的必要性。2、掌握小学数学概念教学的过程与方法。教学重点、难点: 掌握小学数学概念教学的过程与方法。教学过程：一、小学数学概念教学的必要性。首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。
2、相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。 其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“用最小的偶数，最小的质数，最小的自然数，2和3的最小公倍数，组成一个最小的四位数是 。”这里学生不仅
3、要理解这些概念，还要用这些概念进行推理。 二、小学数学概念教学的过程与方法根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般可分为三个阶段： 引入概念，使学生感知概念，形成表象； 通过分析、抽象和概括，形成概念； 通过例题、习题使学生巩固和应用概念。（一）概念的引入1、引入概念的方法（1）从实例引入新概念从实例引入新概念是指利用学生的生活经验和它们所熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念。这符合儿童的认识规律。如：“体积和体积单位”的引入。（2）利用旧知引入新概念利用旧知引入新概念是指利用学生已掌握的概念加以引申、推导得出新概念。这符合小学生的认知方式同化。这
4、种引入可以加强新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。如：学习正方形时，可以从长方形引入：当长方形的长和宽相等时，就叫做正方形，这样也使学生明确了长方形和正方形的关系。（3）从计算引入新概念从计算引入新概念是指通过计算发现问题，揭示数与形的本质属性引出概念。如：倒数概念引入可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式，然后引导学生观察、分析，从中发现规律，从而引出“倒数”定义。（4）从联想引入新概念从联想引入新概念是指依据客观事物之间的相互联系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于很多数学知识间存在着类似、平行、递进、对比
5、、从属、因果等关系，这就可以使学生能将两个看似互不相及的知识联系起来。如：在教学百分数概念时，教师先出示课题：百分数，要求学生根据课题进行联想。这时有的学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”，“百分数与百有关”，“百分数可能是特殊的分数”等。然后再引导学生学习新课。这样引起了，既可提高学生的学习兴趣，又能使学生的创造性思维得到发展。2、引入概念时应注意的问题(1) 要注重提供丰富而典型的感性材料 建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础，因此在概念引入的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象,这就有赖于丰富而典型的感性材料。如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察
6、，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。 如在教学分数的意义时，为了突破单位“l”这一教学难点，事先向学生提供了各种操作材料：一根绳子，4只苹果图，6只熊猫图，一张长方形纸，l米长的线段等，通过比较、归纳出：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，从而突破理解单位“1”这一难点，为理解分数的意义奠定了基础。 (2) 所提供的材料要注意两点：一是所选材料要确切。例如角的认识，小学里讲的角是平面角，可以让学生观察黑板、书面等平面上的角。有的教师让学生观察教室相邻两堵墙所夹的角，那是两面角，对于小学教学要求来说，就不确切了。二是所选材料要突出所
7、授知识的本质特征。例如直角三角形的本质特征是“有一个角是直角的三角形”，至于这个直角是三角形中的哪一个角，直角三角形的大小、形状，则是非本质的。因此教学时应出示不同的图形，使学生在不同的图形中辨认其不变的本质属性。（二）概念的形成形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别、抽象、概括的过程。因此，学生形成概念的关键是发现发现事物的本质属性。1、形成概念的方法（1）归纳发现法归纳发现是指先引导学生对大量的个别材料进行观察、比较、分析，然后抽象出各个事例的共同属性，在此基础上区分本质属性和非本质属性，再归纳概括出共同的本质属性从而得到概念。这种方法有利
8、于明确新概念的内涵和外延。如教学“5”的认识时，在屏幕上先后出示：5本故事书，5个小朋友，5面小旗，5把椅子。让学生分别进行数数，通过数数感知每样东西都是5个，个数与物品本身无关，从而抽样出数字“5”。又如教学“长方形的认识”时，教师出示下面图形：师：这些四边形中，哪些图形的四个角是直角？生：、师：四个角都是直角的四边形叫做长方形。评析：这位教师不按归纳发现法进行教学，即没有引导学生对这些材料进行比较、分类、去伪存真，从而概括、抽象形成概念，而是直接地告知学生，取代了学生概括思维的过程。正确的方法是先引导学生通过认真观察、比较这些图形后，用自己最喜欢的方式进行分类，然后抽象出每类图形的本质属性
9、。最后概括出长方形的概念：象这些四个角都是直角的四边形叫做长方形。（2）比较发现法比较发现是指通过比较所学概念，弄清它们的相同点和不同点，从而总结出本质属性。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的认识，是一种重要的科学发现方法。如教学“质数与合数”时，可以先给出非零一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，然后比较每个数的约数的个数，再根据约数的个数把这些数进行分类：只有一个约数1的；只有1和它本身两个约数的；除了1和它本身外还有其它约数的，即有三个或三个以个约数的。引导学生根据三类不同特点，概括出“质数”和“合数”的定义。（3）操作发现法操作发现是指通过学生对学具的
10、操作、实验，主动地、独立地发现事物的本质属性。让学生动手操作发现概念，既能充分调动学生学习积极性，又使学生经历知识产生与发展的过程，有利于对概念的理解掌握。如“圆的认识”等。2、形成概念时应注意的问题（1）通过变式理解概念的本质属性为使学生真正理解概念，有时需从不同角度揭示概念的本质属性可用不同的方法，不同的语言去描述，或用不同的方法表达，用不同的图形去演示。如最简分数可说成分子分母是互质数的分数，也可以说成分子分母只有公约数1的分数；又如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形(1)展示外，还应采用变式图形(图(2)、(3)、(4)去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇
11、见的图形往往是后面几种情形。（2）通过反例突出概念的内涵和外延概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解，在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习。如教完三角形按角分类后，可以出示：“一个不是直角三角形的三角形，有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，对吗？”。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。（3）对近似的概念及时加以对比辨析 在小学数学中，有些概念含义接近，但本质属性又有区别。如数
12、与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。 如学习了“整除”，为了和以前学的“除尽”加以比较，可以设计这样的练习题：下列等式中，哪些是整除，哪些是除尽? (1)824 (2)4886 (3)30742 (4)851.6 (5)60.230 (6)1.830.6 （三）概念的巩固与应用在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否
13、正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。1、概念的巩固与应用 概念的巩固与应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。（1）概念内涵的巩固与应用复述概念的定义或根据定义填空。根据定义判断是非或改错。 根据定义推理。 根据定义计算。 例4（1）什么叫互质数？答： 是互质数。 （2）判断题： 27和20是互质数（ ） 34与85是互质数（ ） 有公约数1的两个数是互质数（ ） 两个合数一定不是互质数（ ） (3) 钝角三角形的一个角是 82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？ (4) 如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？请说明理由？ (2)
14、概念外延的巩固与应用 （1）举例 （2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。 （3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。 （4）将概念按不同标准分类。 例5（1）列举你所见到过的圆柱形物体。 （2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（图62）图62 （3）分母是9的最简真分数有，分子是9的假分数中，最小的一个是 （4）将自然数219按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法）概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。2、概念的巩固与应用应注意
15、的问题（1）巩固练习的目的要明确。如巩固新学概念和形成基本技能，可设计针对性练习；克服定式干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可设计变式练习；容易混淆的概念，可设计对比练习；拓宽知识的应用，可设计开放性练习；沟通新概念与其它知识的横向、纵向联系，可设计综合性练习。（2）自举实例 这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。有经验的教师，根据小学生对概念的认识通常带有具体性的特点，在学生通过分析、综合、抽象、概括出概念后，总是让他们自举例证，把概念具体化。从具体到抽象又回到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确把握概念的内涵和外延。 例如在学生初步获得了
16、真分数、假分数的概念后，就可以让学生分别举一些真分数和假分数的实例；学习了圆柱的概念后，让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的。（3）建立概念体系任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其他有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所学的每一个新概念及时地纳入相应的概念系统。这样不仅使概念得到巩固，也有利于知识的迁移和应用。如对自然数概念的理解，不仅要在扩大认数的范围过程中，还要在数概念与进位概念以及四则运算概念交织在一起的自然数概念结构中逐步深化和完整，使学生融会贯通。三、小学数学概念教学的案例分析。“乘法的初步认识”教学片段 1创设情景，出示课题 师：
17、老师带来了一些铅笔准备奖给学习认真的小朋友，如果每人2枝，奖给4位小朋友，一共要多少枝?怎样列式?(板书：2+2+2+2=8)如果奖给5位小朋友，一共要多少枝?(板书：2+2+2+2+210)我们班46名同学学习都很认真，每位小朋友都奖励2枝，该怎么列式呢?教师一边板书2+2+2+2，一边问：这样要写多少个“2”?能不能有一种比较简便的方法来表示呢?这就是今天要学习的乘法(板书课题)。 2直观感知，形成表象 (1) 引入乘法，认识乘号。 摆红花：在投影仪上先摆2朵，再摆2朵，最后再摆2朵。问：数一数，一共摆了几个2朵?(板书：3个2)可以用什么方法算?(板书：2+2+26)这个连加算式中加数都
18、是2，我们可以把它改写成乘法算式，写作：23=6，读做：2乘3；也可以写作：326，读做：3乘2。(教师示范，再指名读、全班读) (2) 学生摆小圆片，写算式。 师：请小朋友自己摆一摆小圆片，再写出算式，行吗? 要求第一行摆3个小圆片，第二行也摆3个小圆片，一共摆了几个小圆片?用加法算怎样列式?能改写成乘法算式吗?(根据学生回答板书： 3+36 326或236 师：如果再摆两行，那一共又有几个3呢?算式该怎么列?(根据学生回答板书： 3+3+3+312 3412或4312(3) 看图形，写算式。 板书： 4+4+412，4312或3412 5+5+515，5315或3515 3分析比较，揭示本
19、质 (1)师：仔细观察黑板上的这些加法算式和乘法算式，你发现了什么?引导学生得出：这些加法算式的加数都相同，所以能改写成乘法算式。求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。 (2)讨论下列算式哪些能改写成乘法算式，哪些不能?为什么? 2+2+3 3+3+3+3 5+5 6+6+6+7 4多种训练，巩固和深化新知 (1)看图列式。 加法算式： 乘法算式： (2)根据算式，用学具摆一摆。 22 43 25 (3)把前面“导入”中的三道加法算式改写成乘法算式。(4)自己写一个加法算式，然后改写成乘法算式。 评析：这节概念课遵循了概念形成的规律，依据感知表象概念运用这么一条途径。概念的引入能紧紧抓住同数
20、连加这一已有的知识基础，又辅以生动形象的直观教学手段。一开始就让学生在现实情境中初步接触“相同加数”，从计算全班学生的奖品总数而激起学生学习“乘法”的欲望。接着让学生在操作实践的过程中，通过各种感官协同活动，在获得大量感性材料的基础上，形成清晰而丰富的表象，为学生初步认识“乘法”奠定了坚实的基础。对于概念的形成教师通过四个层次完成。首先通过摆红花：3个2朵，由加法算式引入乘法算式，从而感知乘法和乘号；其次通过学生摆小圆片2个3和4个3，分别写出算式：3+3可写成32或23和3333可写成34或43。使学生初步形成表象：乘法与加法有联系；再次通过看图形列算式：4+4+443或34与5+5+553或35，进一步形成表象：乘法好像就是几个相同加数的和。最后，通过引导学生对上述加法算式与相应的乘法算式观察、比较、分析，概括出本质属性：“乘法是求几个相同加数的和的简便计算”。在这个由具体到抽象的过程中，学生的抽象、概括能力得到了培养。为巩固新知设计的辨析题中既有肯定例证，也有否定例证，抓住了教学的难点，突出了教学的重点，有利于学生真正理解乘法的意义，即乘法是求几个相同加数和的简便运算。最后写出求46个学生的铅笔总数的乘法算式，前呼后应。5小结(略)