1、贵阳十六中贵阳十六中 谭琛谭琛 2011.11初中数学教学的有效性初中数学教学的有效性 讲座简介有效教学的涵义有效教学的涵义有效教学的涵义有效教学的涵义提高教学有效性的策略提高教学有效性的策略提高教学有效性的策略提高教学有效性的策略讲座内容讲座内容关于有效教学的几点思考关于有效教学的几点思考教学的涵义教学的涵义它它所谓“教学教学”，是指由教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。的必要条件主要有三个的必要条件主要有三个：一一是要激发学生的学习动机；二二是要让学生知道学什么，学到什么程度；三三是采用易于学生理解的方式让学生听清楚、听明白。有效教学的涵义有效教学的涵义有效教学有效教学-是指教师以尽可
2、能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现指定的教学目标。有效教学追求社会化、人性化教育，强调有效果、有效有效果、有效率、有效益率、有效益，也就是说，能够使学生获得具体的进步或发展。学生有无进步或发展学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一标准是教学有没有效益的唯一标准。发展指什么？就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三维目标的整合。速度速度可看作学习时间学习时间（效率）（效率）-提高提高收益收益可看作学习结果学习结果（收获（收获）-增进增进安全安全可看作学习体验学习体验（苦乐）（苦乐）-提升提升有效教学的涵义有效教学的涵义国内的教学专家对数学课堂教
3、学的有效性也国内的教学专家对数学课堂教学的有效性也提出了提出了三个方面的特征要求三个方面的特征要求：（1）是学生在已有知识经验基础上的主动建）是学生在已有知识经验基础上的主动建构过程；构过程；（2）是充满观察、实验、猜想、验证、推理、）是充满观察、实验、猜想、验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动；交流等丰富多彩的数学活动；（3）是富有个性化的、多种学习需求的过程。）是富有个性化的、多种学习需求的过程。有效教学的涵义有效教学的涵义教学实践中的有效性策略教学实践中的有效性策略一、教学准备的有效性一、教学准备的有效性二、教与学方式的有效性二、教与学方式的有效性三、教学环节的有效性三、教学环节的有效性
4、四、教学评价的有效性四、教学评价的有效性一、教学准备的有效性一、教学准备的有效性（一）做好教材分析，明确学生将要去哪里（一）做好教材分析，明确学生将要去哪里 1 1、分析所学知识与前后相关知识的逻辑联系，分、分析所学知识与前后相关知识的逻辑联系，分析其对后续知识学习的影响，从而确定其地位和析其对后续知识学习的影响，从而确定其地位和作用。作用。2 2、分析本节课知识的形成发展过程，析取其中蕴、分析本节课知识的形成发展过程，析取其中蕴含的数学思想方法和数学能力。含的数学思想方法和数学能力。3 3、通过上述分析，了解学习本节内容应当具有的、通过上述分析，了解学习本节内容应当具有的知识、经验，以及相应
5、的认知能力等，为分析教知识、经验，以及相应的认知能力等，为分析教学难点作准备。学难点作准备。4 4、确定重点（知识点、思想方法、学科能力）。、确定重点（知识点、思想方法、学科能力）。贵阳第十六中学贵阳第十六中学 谭谭 琛琛 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和和BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：ABCDE平行平行DE是是BC的一半的一半感受中位线感受中位线三角形的中位线教学设计n n【教材分析教材分析教材分析教材分析】n n1 1 1 1教学内容教学内容教学内容教学内容n n本节课是北师大版九年级第三章证明（三）第一本节课是北师大版九年
6、级第三章证明（三）第一本节课是北师大版九年级第三章证明（三）第一本节课是北师大版九年级第三章证明（三）第一节的第三课时内容。包括三角形中位线的概念、节的第三课时内容。包括三角形中位线的概念、节的第三课时内容。包括三角形中位线的概念、节的第三课时内容。包括三角形中位线的概念、性质，中位线定理的证明及定理的应用。性质，中位线定理的证明及定理的应用。性质，中位线定理的证明及定理的应用。性质，中位线定理的证明及定理的应用。n n2 2 2 2教材所处的地位、作用及蕴含的数学思想教材所处的地位、作用及蕴含的数学思想教材所处的地位、作用及蕴含的数学思想教材所处的地位、作用及蕴含的数学思想n n本节教材是在
7、学生学完了三角形，平行四边形内容之本节教材是在学生学完了三角形，平行四边形内容之本节教材是在学生学完了三角形，平行四边形内容之本节教材是在学生学完了三角形，平行四边形内容之后作为三角形和四边形知识的应用和深化。三角形中后作为三角形和四边形知识的应用和深化。三角形中后作为三角形和四边形知识的应用和深化。三角形中后作为三角形和四边形知识的应用和深化。三角形中位线定理的推证是以平行四边形的有关定理或是以相位线定理的推证是以平行四边形的有关定理或是以相位线定理的推证是以平行四边形的有关定理或是以相位线定理的推证是以平行四边形的有关定理或是以相似三角形相关性质为依据的，它是三角形的一个重要似三角形相关性
8、质为依据的，它是三角形的一个重要似三角形相关性质为依据的，它是三角形的一个重要似三角形相关性质为依据的，它是三角形的一个重要性质定理，是以后几何证明中的一种常用工具。性质定理，是以后几何证明中的一种常用工具。性质定理，是以后几何证明中的一种常用工具。性质定理，是以后几何证明中的一种常用工具。n n三角形的中位线定理作用体现在（三角形的中位线定理作用体现在（三角形的中位线定理作用体现在（三角形的中位线定理作用体现在（1 1 1 1）位置关系：可）位置关系：可）位置关系：可）位置关系：可以证明两条直线平行；（以证明两条直线平行；（以证明两条直线平行；（以证明两条直线平行；（2 2 2 2）数量关系
9、可以证明线数量关系：可以证明线数量关系：可以证明线数量关系：可以证明线段的相等倍分。利用三角形的中位线定理还可推导出段的相等倍分。利用三角形的中位线定理还可推导出段的相等倍分。利用三角形的中位线定理还可推导出段的相等倍分。利用三角形的中位线定理还可推导出其它一些重要结论。无论是其所渗透的整体思想、转其它一些重要结论。无论是其所渗透的整体思想、转其它一些重要结论。无论是其所渗透的整体思想、转其它一些重要结论。无论是其所渗透的整体思想、转化思想、应用思想，还是对学生发散思维能力的培养，化思想、应用思想，还是对学生发散思维能力的培养，化思想、应用思想，还是对学生发散思维能力的培养，化思想、应用思想
10、还是对学生发散思维能力的培养，都对提高学生的综合素质起到了很好的推动作用。都对提高学生的综合素质起到了很好的推动作用。都对提高学生的综合素质起到了很好的推动作用。都对提高学生的综合素质起到了很好的推动作用。n n3 3教学重点和难点：教学重点和难点：教学重点和难点：教学重点和难点：n n重点：依据学生现有的实际能力和认知水平，我把重点：依据学生现有的实际能力和认知水平，我把重点：依据学生现有的实际能力和认知水平，我把重点：依据学生现有的实际能力和认知水平，我把三角形中位线的性质及应用作为本节课的重点。通三角形中位线的性质及应用作为本节课的重点。通三角形中位线的性质及应用作为本节课的重点。通三
11、角形中位线的性质及应用作为本节课的重点。通过学习使学生掌握三角形中位线定义，掌握定理及过学习使学生掌握三角形中位线定义，掌握定理及过学习使学生掌握三角形中位线定义，掌握定理及过学习使学生掌握三角形中位线定义，掌握定理及其应用。其应用。其应用。其应用。n n难点：三角形中位线定理的证明和灵活运用。实际难点：三角形中位线定理的证明和灵活运用。实际难点：三角形中位线定理的证明和灵活运用。实际难点：三角形中位线定理的证明和灵活运用。实际教学中，我采取了证明两个三角形相似，利用对应教学中，我采取了证明两个三角形相似，利用对应教学中，我采取了证明两个三角形相似，利用对应教学中，我采取了证明两个三角形相似，
12、利用对应线段成比例来解决问题，降低了难度，也培养了思线段成比例来解决问题，降低了难度，也培养了思线段成比例来解决问题，降低了难度，也培养了思线段成比例来解决问题，降低了难度，也培养了思维方式的多样性。分清定理的条件和结论，能正确、维方式的多样性。分清定理的条件和结论，能正确、维方式的多样性。分清定理的条件和结论，能正确、维方式的多样性。分清定理的条件和结论，能正确、灵活应用定理是本课的关键。灵活应用定理是本课的关键。灵活应用定理是本课的关键。灵活应用定理是本课的关键。一、教学准备的有效性一、教学准备的有效性（二）做好学情分析，知道学生现在在哪里（二）做好学情分析，知道学生现在在哪里 1 1、把
13、握学生认知和情感的阶段性特点。、把握学生认知和情感的阶段性特点。2 2、了解学生对学习本节课所需认知能力的、了解学生对学习本节课所需认知能力的现有认现有认知水平知水平（知识、技能、能力、方法等）。（知识、技能、能力、方法等）。3 3、确定教学难点、确定教学难点 通过把通过把现有认知水平现有认知水平与教材分与教材分析中析中“应当具备的认知水平应当具备的认知水平”进行比较分析，确进行比较分析，确定教学难点定教学难点。AB A A、B B两点被池塘隔开，现在要测量两点被池塘隔开，现在要测量出出A A、B B两点间的距离两点间的距离 ，但又无法直接，但又无法直接去测量，怎么办？去测量，怎么办？生活中的
14、数学生活中的数学16中谭琛作业%20三角形的中位线.ppt#4.幻灯片 4【学情分析】n n1 1 1 1学生初始知识技能和认知结构分析学生初始知识技能和认知结构分析学生初始知识技能和认知结构分析学生初始知识技能和认知结构分析 初二学生已具备一定的逻辑推理能力，在这个年龄阶段，感性认识逐初二学生已具备一定的逻辑推理能力，在这个年龄阶段，感性认识逐初二学生已具备一定的逻辑推理能力，在这个年龄阶段，感性认识逐初二学生已具备一定的逻辑推理能力，在这个年龄阶段，感性认识逐步成熟完善，而理性认识快速发展，且具有好奇好动的特点。在初二步成熟完善，而理性认识快速发展，且具有好奇好动的特点。在初二步成熟完善，
15、而理性认识快速发展，且具有好奇好动的特点。在初二步成熟完善，而理性认识快速发展，且具有好奇好动的特点。在初二“相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形”的教学中，学生已很好地掌握了相似三角形的判定条的教学中，学生已很好地掌握了相似三角形的判定条的教学中，学生已很好地掌握了相似三角形的判定条的教学中，学生已很好地掌握了相似三角形的判定条件和相关性质（当时在该部分的教学中，这些判定条件和相关性质，件和相关性质（当时在该部分的教学中，这些判定条件和相关性质，件和相关性质（当时在该部分的教学中，这些判定条件和相关性质，件和相关性质（当时在该部分的教学中，这些判定条件和相关性质，大部分学生能够在教师的引
16、导下自主完成证明），后通过大部分学生能够在教师的引导下自主完成证明），后通过大部分学生能够在教师的引导下自主完成证明），后通过大部分学生能够在教师的引导下自主完成证明），后通过“证明（一）证明（一）证明（一）证明（一）”的学习，学生已具备初步的推理和证明能力。本节课将在学生现有的学习，学生已具备初步的推理和证明能力。本节课将在学生现有的学习，学生已具备初步的推理和证明能力。本节课将在学生现有的学习，学生已具备初步的推理和证明能力。本节课将在学生现有的知识能力水平上，在教师的引导和启发下，自主地完成三角形中位的知识能力水平上，在教师的引导和启发下，自主地完成三角形中位的知识能力水平上，在教师的引
17、导和启发下，自主地完成三角形中位的知识能力水平上，在教师的引导和启发下，自主地完成三角形中位线定理的证明。对于部分有困难的学生，通过小组合作学习和教师的线定理的证明。对于部分有困难的学生，通过小组合作学习和教师的线定理的证明。对于部分有困难的学生，通过小组合作学习和教师的线定理的证明。对于部分有困难的学生，通过小组合作学习和教师的辅导，协助他们克服困难，亦可完成学习任务。辅导，协助他们克服困难，亦可完成学习任务。辅导，协助他们克服困难，亦可完成学习任务。辅导，协助他们克服困难，亦可完成学习任务。n n2 2 2 2学生态度情感分析学生态度情感分析学生态度情感分析学生态度情感分析 学生利用已掌握
18、的知识和方法，对问题进行分析与归纳，引申出新的学生利用已掌握的知识和方法，对问题进行分析与归纳，引申出新的学生利用已掌握的知识和方法，对问题进行分析与归纳，引申出新的学生利用已掌握的知识和方法，对问题进行分析与归纳，引申出新的知识。这样的自主学习活动能较好地激发学生的学习兴趣和动机，推知识。这样的自主学习活动能较好地激发学生的学习兴趣和动机，推知识。这样的自主学习活动能较好地激发学生的学习兴趣和动机，推知识。这样的自主学习活动能较好地激发学生的学习兴趣和动机，推动他们积极主动地参与学习活动。通过探究学习，学生体到数学方法动他们积极主动地参与学习活动。通过探究学习，学生体到数学方法动他们积极主动
19、地参与学习活动。通过探究学习，学生体到数学方法动他们积极主动地参与学习活动。通过探究学习，学生体到数学方法的多样性、体验经过努力获得成功的成就感，增强学生的认知驱力和的多样性、体验经过努力获得成功的成就感，增强学生的认知驱力和的多样性、体验经过努力获得成功的成就感，增强学生的认知驱力和的多样性、体验经过努力获得成功的成就感，增强学生的认知驱力和进一步学好数学的信心。进一步学好数学的信心。进一步学好数学的信心。进一步学好数学的信心。三角形的中位线教学设计一、教学准备的有效性（二）做好学情分析，知道学生现在在哪里（二）做好学情分析，知道学生现在在哪里（二）做好学情分析，知道学生现在在哪里（二）做好
20、学情分析，知道学生现在在哪里 n n3 3 3 3、确定教学难点、确定教学难点、确定教学难点、确定教学难点 通过把通过把通过把通过把现有认知水平现有认知水平现有认知水平现有认知水平与教材分与教材分与教材分与教材分析中析中析中析中“应当具备的认知水平应当具备的认知水平应当具备的认知水平应当具备的认知水平”进行比较分析，确进行比较分析，确进行比较分析，确进行比较分析，确定教学难点定教学难点定教学难点定教学难点。一、教学准备的有效性一、教学准备的有效性前苏联著名心理学家维果茨基就教学与发前苏联著名心理学家维果茨基就教学与发展问题，提出了展问题，提出了“最近发展区最近发展区”之说，即之说，即儿童发展可
21、能性的思想，归结为儿童发展可能性的思想，归结为“教学应教学应当走在发展的前面当走在发展的前面”的结论。的结论。发展就其层次而言，发展就其层次而言，包括现有发展区和最近发展区。包括现有发展区和最近发展区。已知区已知区发展就其层次而言，发展就其层次而言，包括现有发展区和最近发展区。包括现有发展区和最近发展区。一、教学准备的有效性一、教学准备的有效性（三）明确教学目标，突出学生将获得什么发展（三）明确教学目标，突出学生将获得什么发展 教学目标是教学目标是评价教学活动的标准评价教学活动的标准。因此，教学目标的设计。因此，教学目标的设计科学性、客观性和可操作性对教学活动程序设计有重要的科学性、客观性和可
22、操作性对教学活动程序设计有重要的指导作用。指导作用。进行数学教学之初，我们首先关注的不是进行数学教学之初，我们首先关注的不是“学生要学什么学生要学什么数学数学”，而是，而是“学完本节数学课学生将获得了什么发展学完本节数学课学生将获得了什么发展”，这就是教学目标，这就是教学目标。确定科学、准确且符合实际的教学目标是保证数学教学有确定科学、准确且符合实际的教学目标是保证数学教学有效性的首要条件。效性的首要条件。新课程强调数学教学应关注数学课程的新课程强调数学教学应关注数学课程的三维目标（知识与技能、过程目标、情感态度价值观等）三维目标（知识与技能、过程目标、情感态度价值观等）的达成，的达成，与原有
23、课程相比，新课程在关注知识结果目标的与原有课程相比，新课程在关注知识结果目标的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者同时，更注重对过程目标的关注和对学习者学生的关学生的关注，目标更加人文化，更关注学生获得知识的过程以及在注，目标更加人文化，更关注学生获得知识的过程以及在学习过程中的经历、感受和体验。学习过程中的经历、感受和体验。车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳?车轮滚动时车轮滚动时，车轮车轮边缘上的边缘上的任意一点任意一点到到轴心的距离都相等轴心的距离都相等.圆上的点到圆心的距离是一个圆上的点到圆心的距离是一个定值定值圆的定义：圆的定义：平面上到定点的距
24、离等于定长的所有的平面上到定点的距离等于定长的所有的平面上到定点的距离等于定长的所有的平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做点组成的图形叫做点组成的图形叫做点组成的图形叫做圆圆（封闭曲线）（封闭曲线）（封闭曲线）（封闭曲线）。定点叫做定点叫做定点叫做定点叫做圆心圆心，定长叫做定长叫做定长叫做定长叫做半径半径。以点以点以点以点OO为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：注意注意注意注意 ：从圆的定义可知：从圆的定义可知：从圆的定义可知：从圆的定义可知:圆是指圆是指圆是指圆是指圆周圆周圆周圆周而不是而不是而不是而不是圆面圆面圆面圆面。“O”，读作：，读作：“圆圆
25、O”。同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小确定一个圆的要素：确定一个圆的要素：下列图片中的圆各有什么特征下列图片中的圆各有什么特征若点若点P到圆心到圆心O的距离为的距离为d,O的半径为的半径为r1.点点P在在 O外外d r2.点点P在在 O上上d =r3.点点P在在 O内内d r 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 课课间间同同学学们们在在做做游游戏戏。A A、B B两两位位同同学学之之间间的的距离为距离为 3 3 m m。(1)(1)与与A A同
26、学距离等于同学距离等于2m2m的同学应站在怎样的位的同学应站在怎样的位置上？请置上？请作图说明。作图说明。2m2mA AB B3 m3 m车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形（教学内容：北师大版九年级下第三章（教学内容：北师大版九年级下第三章圆圆第一节。包括圆第一节。包括圆的定义、点和圆的位置关系）的定义、点和圆的位置关系）n教学目标：n n包括知识目标、能力目标和情感目标。根据学生现有知识水包括知识目标、能力目标和情感目标。根据学生现有知识水平和认知特点，本节课确定了如下教学目标：平和认知特点，本节课确定了如下教学目标：n nA A、知识与技能：、知识与技能：n n理解圆的概念及表示方法；理
27、解点和圆的位置关系；能够根理解圆的概念及表示方法；理解点和圆的位置关系；能够根据要求画出图形。据要求画出图形。n nB B、过程与方法：、过程与方法：n n经历通过实例归纳出圆的概念的过程；能够利用点到圆心的经历通过实例归纳出圆的概念的过程；能够利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。n nC C、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：n n通过实际问题情境中对圆的认识，了解圆在现实世界的应用，通过实际问题情境中对圆的认识，了解圆在现实世界的应用，感受数学美无处不在，激发学习兴趣；通过对知识的获取和感受数学美无处不在，激
28、发学习兴趣；通过对知识的获取和反馈，进一步增强学生学好数学的信心。反馈，进一步增强学生学好数学的信心。一、教学准备的有效性一、教学准备的有效性（三）明确教学目标，突出学生将获得什么发展（三）明确教学目标，突出学生将获得什么发展 教师要合理制定教学目标，要兼顾目标的各个组成部分，教师要合理制定教学目标，要兼顾目标的各个组成部分，既要关注知识和技能目标，又要关注学习过程和情感态度既要关注知识和技能目标，又要关注学习过程和情感态度价值观目标，还应有所侧重，根据教材特点科学分配三个价值观目标，还应有所侧重，根据教材特点科学分配三个维度的比重。维度的比重。数学课程教学的目标包括数学基础知识目标和数学基本
29、能数学课程教学的目标包括数学基础知识目标和数学基本能力目标，教学目标的设计首先要突出基础目标。力目标，教学目标的设计首先要突出基础目标。目标设置既要符合目标设置既要符合“课程目标课程目标”中中“总目标总目标”的要求，又的要求，又要体现现阶段、本章节的具体目标定位，避免广度和深度要体现现阶段、本章节的具体目标定位，避免广度和深度的随意性和盲目性。的随意性和盲目性。幂的乘方教学设计n n教学目标设计为：教学目标设计为：n n（1）掌握幂的乘方运算法则，能够运用法）掌握幂的乘方运算法则，能够运用法则准确进行幂的乘方运算；则准确进行幂的乘方运算；n n（2）通过本节内容的学习过程，培养学生）通过本节内
30、容的学习过程，培养学生综合运用已知的数学知识探究数学规律来综合运用已知的数学知识探究数学规律来获取新知的意识；获取新知的意识；n n（3）让学生体验从）让学生体验从“一般到特殊，再从特一般到特殊，再从特殊到一般殊到一般”的数学思想。的数学思想。二、教与学方式的有效性二、教与学方式的有效性（一）提高课堂参与度，做到（一）提高课堂参与度，做到“我要学我要学”课堂参与度是学生积极参与课堂教学的全过程课堂参与度是学生积极参与课堂教学的全过程并保持较强学习迫切性的程度。并保持较强学习迫切性的程度。1 1、激发兴趣，诱发参与动机。、激发兴趣，诱发参与动机。首先学生要有对未知事物的了解、对新知识的渴首先学生
31、要有对未知事物的了解、对新知识的渴求，也就是求知欲。教学是在学生求，也就是求知欲。教学是在学生“想学想学”的的心理基础上展开的，如果学生不想学或者学了心理基础上展开的，如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。一张普通的报纸对折20次能够达到30层楼的高度吗？对折30次，能够达到珠穆朗玛峰的高度吗？你能大致估计出贵阳黔灵公园山上的猕猴数量吗？二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系贵阳十六中贵阳十六中 谭琛谭琛水波纹水波纹water.swfwater.swf二、教与学方式的有效性二、教与学方式的有效性（一）提高课堂参与度，做到（一
32、提高课堂参与度，做到“我要学我要学”2 2、适时点拨，指导参与方法、适时点拨，指导参与方法 学生是学习的主体，但受年龄、经验、知识、学生是学习的主体，但受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题、解决能力的限制，他们提出问题、分析问题、解决问题的能力毕竟是有限的。问题的能力毕竟是有限的。我们要在学生疑难处、意见分歧处，在知识、我们要在学生疑难处、意见分歧处，在知识、方法归纳概括时，充分发挥教师的引导作用，方法归纳概括时，充分发挥教师的引导作用，及时加以点拨指导。及时加以点拨指导。课题学习吸烟的危害.doc 第六章第六章 频率与概率频率与概率 第一节第一节 频率与概率频率与概率(一
33、一)两张牌的牌面数字分别是两张牌的牌面数字分别是两张牌的牌面数字分别是两张牌的牌面数字分别是1 1 1 1和和和和2 2 2 2从每组牌中各摸出一张，称为一次从每组牌中各摸出一张，称为一次从每组牌中各摸出一张，称为一次从每组牌中各摸出一张，称为一次试验试验试验试验 (1)(1)(1)(1)估计一次试验中估计一次试验中估计一次试验中估计一次试验中.两张牌的牌面数两张牌的牌面数两张牌的牌面数两张牌的牌面数字和可能有哪些值字和可能有哪些值字和可能有哪些值字和可能有哪些值?(2)(2)(2)(2)以同桌为单位，每人做以同桌为单位，每人做以同桌为单位，每人做以同桌为单位，每人做30303030次试验，根
34、据试验结果次试验，根据试验结果次试验，根据试验结果次试验，根据试验结果填写下表：填写下表：填写下表：填写下表：牌面数字和牌面数字和牌面数字和牌面数字和是是是是2 2牌面数字牌面数字牌面数字牌面数字和是和是和是和是3 3牌面数字和牌面数字和牌面数字和牌面数字和是是是是4 4频数频数频数频数频率频率频率频率 (3)(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图根据上表，制作相应的频数分布直方图 (4)(4)根据频数分布直方图估计哪种情况的频率最大根据频数分布直方图估计哪种情况的频率最大?(5)(5)计算两张牌的牌面数字和等于计算两张牌的牌面数字和等于3 3的频率是多少的频率是多少?(6)(6)六个同学组
35、成一组，分别汇总其中两人、三人、六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、四人、五人、六人的试验数据，相应得到试验五人、六人的试验数据，相应得到试验6060次、次、9090次、次、120120次、次、150150次、次、180180次时两张牌的牌面数字之和次时两张牌的牌面数字之和等于等于3 3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图集思广益集思广益通过试验你发现了什么？通过试验你发现了什么？一个人的试验数据相差较大；随试验次数的增一个人的试验数据相差较大；随试验次数的增加，试验结果的差异缩小加，试验结果的差异缩小.在各组的折线统计图中，随着试验次数
36、的增加，在各组的折线统计图中，随着试验次数的增加，频率的频率的“波动波动”较小了较小了.随试验次数的增加，试验结果的差异较小。试验随试验次数的增加，试验结果的差异较小。试验的数据即两张牌的牌面数字和等于的数据即两张牌的牌面数字和等于3 3的频率比较稳定的频率比较稳定汇总全班各个小组的试验结果，汇总全班各个小组的试验结果，再看看两张牌的牌面数字再看看两张牌的牌面数字和为和为3 3的频率如何的频率如何？第六章第六章 频率与概率频率与概率第二节第二节 投针试验投针试验投针试验针与平行线相交概率的理论计算公式:课堂拓展课堂拓展请上网查查询相关资料二、教与学方式的有效性二、教与学方式的有效性（二）注重合
37、作性探究，发展学生有效思维活动（二）注重合作性探究，发展学生有效思维活动“合作学习合作学习”有利于体现学生的主体性，有利有利于体现学生的主体性，有利于张扬学生的个性。我们要努力为学生创造条于张扬学生的个性。我们要努力为学生创造条件，努力为学生提供合作学习的空间。探究学件，努力为学生提供合作学习的空间。探究学习能更好地培养学生的创造能力习能更好地培养学生的创造能力。二、教与学方式的有效性二、教与学方式的有效性（二）注重合作探究，发展学生有效思维活动（二）注重合作探究，发展学生有效思维活动 学生之间合作关系主要表现在以下四个方面学生之间合作关系主要表现在以下四个方面(1)(1)目标相互依赖目标相互
38、依赖(2)(2)角色相互依赖角色相互依赖(3)(3)资源相互依赖资源相互依赖(4)(4)奖励相互依赖奖励相互依赖二、教与学方式的有效性二、教与学方式的有效性（二）注重合作性探究，发展学生有效思维活动（二）注重合作性探究，发展学生有效思维活动 提高小组合作的有效性提高小组合作的有效性(1)(1)组建合理的学生小组组建合理的学生小组(2)(2)选定称职的小组组长选定称职的小组组长(3)(3)合理分配成员任务。合理分配成员任务。(4)(4)促进学生合作习惯的养成促进学生合作习惯的养成三、教学环节的有效性三、教学环节的有效性（一）增强情境创设的有效性（一）增强情境创设的有效性 数学情境是一种以激发学生
39、问题意识为价值取数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数学活动的环境，是产生数学行为的条件。学活动的环境，是产生数学行为的条件。Vv.wmv ww.wmv 1 1、情境要有明确目的、情境要有明确目的初三初三7班李亚枢同学班李亚枢同学2008年年9月份的数学月考成月份的数学月考成绩是绩是70分，经过他的努力，分，经过他的努力，10月、月、11月份成绩月份成绩逐月增长，假设这两个月成绩的月平均增长率逐月增长，假设这两个月成绩的月平均增长率为为x，11月份的月考成绩为月份的月考成绩为y分。分。你能用含有你能用含有x的代数
40、式来表示的代数式来表示y吗？请写出吗？请写出y与与x之间的关系式。之间的关系式。解：解：y=70(1+x)2 情景情景2=70 x2+140 x+70y与与x的关系是函数关系吗的关系是函数关系吗？n n例如：通过猜数游戏、找日历上数字的规例如：通过猜数游戏、找日历上数字的规律等活动创设函数与方程的问题情境；律等活动创设函数与方程的问题情境；n n从剪刀剪开布片的实际操作创设两直线相从剪刀剪开布片的实际操作创设两直线相交所成角的问题情境；交所成角的问题情境；n n一个不切合实际的、过于花哨的的情境问题不但不一个不切合实际的、过于花哨的的情境问题不但不一个不切合实际的、过于花哨的的情境问题不但不一
41、个不切合实际的、过于花哨的的情境问题不但不能很好的起到应有的作用，相反倒会影响课堂教学能很好的起到应有的作用，相反倒会影响课堂教学能很好的起到应有的作用，相反倒会影响课堂教学能很好的起到应有的作用，相反倒会影响课堂教学的效率。例如，关于的效率。例如，关于的效率。例如，关于的效率。例如，关于“两点之间线段最短两点之间线段最短两点之间线段最短两点之间线段最短”的概念的概念的概念的概念教学，有的教师设计以下两个教学，有的教师设计以下两个教学，有的教师设计以下两个教学，有的教师设计以下两个“情境情境情境情境”：n n情境情境情境情境1 1：20062006年年年年7 7月月月月1 1日，世界上海拔最高
42、的铁路日，世界上海拔最高的铁路日，世界上海拔最高的铁路日，世界上海拔最高的铁路n n青藏铁路全线通车了，如果你乘上这趟列车，青藏铁路全线通车了，如果你乘上这趟列车，青藏铁路全线通车了，如果你乘上这趟列车，青藏铁路全线通车了，如果你乘上这趟列车，你会发现火车穿越了许多隧道，如果你是工程师，你会发现火车穿越了许多隧道，如果你是工程师，你会发现火车穿越了许多隧道，如果你是工程师，你会发现火车穿越了许多隧道，如果你是工程师，你会这样设计吗？为什么？你会这样设计吗？为什么？你会这样设计吗？为什么？你会这样设计吗？为什么？n n情境情境情境情境2 2：你认为小狗会走哪条路去吃骨头？为什么：你认为小狗会走哪
43、条路去吃骨头？为什么：你认为小狗会走哪条路去吃骨头？为什么：你认为小狗会走哪条路去吃骨头？为什么？（所提供的情境：隔一条小溪，小溪上有一座小？（所提供的情境：隔一条小溪，小溪上有一座小？（所提供的情境：隔一条小溪，小溪上有一座小？（所提供的情境：隔一条小溪，小溪上有一座小桥）桥）桥）桥）三、教学环节的有效性三、教学环节的有效性（一）增强情境创设的有效性（一）增强情境创设的有效性 数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数学活动的环境，是产生数学行为的条件。学活动的环境，是产生数
44、学行为的条件。1 1、情境要有明确目的、情境要有明确目的2 2、情境要有、情境要有“数学味数学味”或趣味性或趣味性n n利用贴近学生生活的实例引入n n如在上“确定位置”一节课时，以学生在教室中的位置引入，这样能很好的激发学生的学习热情，当学生学会用坐标来表示自己的位置后，整节课的教学以及提问都紧紧围绕这个来展开。同时还涉及到电影院的座位、学生上体育课站队时的队列等等。一节课下来学生学的轻松，老师教的轻松，整节课都是在一种轻松愉悦的氛围中进行。n n另外，数学教育故事的运用，也能激发学生的另外，数学教育故事的运用，也能激发学生的爱数学之爱数学之“情情”。n n例如：在学习北师大八（上）第五章例
45、如：在学习北师大八（上）第五章“平面直平面直角坐标系角坐标系”时，我们可以先讲解数学家欧拉发时，我们可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程：明坐标系的过程：n n他躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，他躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：的爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！可啊！可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊。”进而引入正题，怎样用网格来表示位置。进而引入正题，怎样用网格来表示位置。n n这时学生的兴致已经调动起来了。然后再利用这时学
46、生的兴致已经调动起来了。然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定同学家的位置），让学生经历由实际问题抽定同学家的位置），让学生经历由实际问题抽象出数学问题、通过对数学问题的研究解决实象出数学问题、通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。际问题的过程。点点点点A,B,C,D,EA,B,C,D,E到圆心到圆心到圆心到圆心OO的距离与的距离与的距离与的距离与 OO的半径有怎样的半径有怎样的半径有怎样的半径有怎样的大小关系的大小关系的大小关系的大小关系?八戒八戒B 唐僧唐僧A O 沙僧沙僧C 白骨精白骨精E孙悟空孙悟空 Dr圆上的点圆上的点圆外的点圆
47、外的点圆内的点圆内的点 点与圆的位置关系点与圆的位置关系西游记西游记.mpg三、教学环节的有效性三、教学环节的有效性（一）增强情境创设的有效性（一）增强情境创设的有效性 数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数学活动的环境，是产生数学行为的条件。学活动的环境，是产生数学行为的条件。1 1、情境要有明确目的、情境要有明确目的2 2、情境要有、情境要有“数学味数学味”或趣味性或趣味性 3 3、情境要有现实意义、情境要有现实意义 三、教学环节的有效性三、教学环节的有效性打折销售打折
48、销售三、教学环节的有效性三、教学环节的有效性（一）增强情境创设的有效性（一）增强情境创设的有效性 数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数向的刺激性的数据材料或背景信息，是从事数学活动的环境，是产生数学行为的条件。学活动的环境，是产生数学行为的条件。1 1、情境要有明确目的、情境要有明确目的2 2、情境要有、情境要有“数学味数学味”或趣味性或趣味性 3 3、情境要有现实意义、情境要有现实意义4 4、利用实物教学创设情境、利用实物教学创设情境 三、教学环节的有效性三、教学环节的有效性（二）精心设问，提高问题设计的有效
49、性（二）精心设问，提高问题设计的有效性 提问是教学的重要环节提问是教学的重要环节,是完成课堂教学、实现数学课是完成课堂教学、实现数学课堂教学目标的重要途径堂教学目标的重要途径,提问贯穿着教学的全过程。提问贯穿着教学的全过程。有效有效“提问提问”指教师所提出的问题能够指教师所提出的问题能够引起引起学生学生的的回应回应或回答，且这种回应或回答让学生更积或回答，且这种回应或回答让学生更积极参与到学习过程中极参与到学习过程中,激发学生的好奇心与求知激发学生的好奇心与求知欲，启迪学生的思维和想象，开拓和引导学生欲，启迪学生的思维和想象，开拓和引导学生的思路。的思路。三、教学环节的有效性三、教学环节的有效
50、性（二）精心设问，提高问题设计的有效性（二）精心设问，提高问题设计的有效性1 1、问点准确、问点准确,抓住解决问题的关键。抓住解决问题的关键。2 2、难度适宜、难度适宜,即提出的问题学生经过独立思考或经教师即提出的问题学生经过独立思考或经教师的引导能答出来的引导能答出来,防止过易或过难。防止过易或过难。3 3、问面要大、问面要大,即问题的设计要面向全体学生即问题的设计要面向全体学生,照顾到各照顾到各类学习水平的学生。类学习水平的学生。4 4、提问不要只求标准答案、排斥求异思维。、提问不要只求标准答案、排斥求异思维。5 5、问法灵活、问法灵活,发问要多种形式、多种角度，具有趣味性。发问要多种形式
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