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1、现代控制理论,（第9讲 2009年4月18日） 可控性/能控性定义 能控性判据 能控标准型,为什么要有能控性/能观性概念？,怎样更好地了解和控制系统？ 能控性：控制变量对状态变量的支配能力如何? 从任意初始状态出发，在有限时间内，通过施加控制作用，能否使系统状态转移至期望终态？ 能观性：输出变量对状态变量的反映能力如何? 在有限时间内，能否由输出变量的测量值，计算出系统的各个状态？,可控/能控性实例猜想,猜想： x1和u无直接间接联系，不能用u改变x1。 x2和u有直接联系，u可以控制x2。,可控/能控性实例猜想,猜想： x1和u无直接联系，但通过 x2和u有间接联系，u也许可以控制x1。,可
2、控/能控性实例猜想,xi和u有联系就可控吗？猜想： 当联系的通道不止一个时，各通道的控制作用之间是否抵消？如果抵消，则会造成u不能控制xi。,状态方程中强迫响应为,强迫响应仅是一维的，不能将初态控制到任意指定态。,能控/可控性定义,在有限时间内，控制作用能否使系统从初始状态转移到期望状态?,如果存在一个控制u(t)，能在有限时间间隔to,tf内，使系统从其一初态x(to)转移到任意指定的终态x(tf) ，则称此状态x(to)是完全可控的，简称系统可（能）控。（只要有一个状态变量不可控，则系统不可控）。 如果所有的初始状态都是完全能控的，则称系统是状态完全能控的。,能控/可控性评注,1. 初态取
3、状态空间任意点，终态取原点，相当于调节实现问题。初态取原点，终态取任意点，相当于跟踪可实现问题。 2. 对线性定常系统说来，调节问题与跟踪问题等价。 3. 对于时变系统，可控的时间区间大小与初始时刻有关，对定常系统，可控时间区间与初始时刻无关。故后者不必强调特定时间段。 4. 定义中的u是没有限制条件的。 5. 对线性系统作非奇异线性变换（也就是坐标变换），状态空间的原点不变。状态空间中某一点在变换前后分别为x和x，则u在有限时间内把x转移到原点也就意味着同样的u可以把x转移到原点。即非奇异变换不改变系统的可控性。 6. 对不完全可控系统，状态空间可以分解为可控状态子空间及其正交补空间（不可控
4、状态子空间）。 7. 外扰不影响系统的可控性，输出不涉及可控性。,对角阵中的能控/可控性模态,约当块中的能控/可控性模态,Agenda,能控性/可控性定义 能控性/可控性判据 变换为能控/可控标准型,能控性判别矩阵,LTI连续系统,则系统状态完全可控的充要条件是,定义能控性判别矩阵,思考：单输入、多输入情况下能控矩阵的维数分别是什么？,n 是系统的阶数,判断对角型是否能控？,各个特征值不同 输入矩阵中每行都不为零，系统能控。,例题：求使系统能控的参数,系统状态方程已知。当输入矩阵如何取值时，系统能控？,时系统能控,判断Jordan型是否能控？,要求：各个Jordan块对应的特征值不同 找到每个
5、Jordan块的最后一行，找出输入矩阵中与之对应的行 如果输入矩阵中对应的行不全为零，系统能控。,Agenda,能控性/可控性定义 能控性/可控性判据 变换为能控/可控标准型,第二能控标准型,第一能控标准型,状态变换不改变系统能控性,状态变换,状态变换图示,能控系统可化为能控标准型,如果系统能控，则一定能通过状态变换，将系统化为能控标准型,系统能控，即能控阵满秩,一定存在非奇异的线性变换,使得变换后的系统成为能控标准型,变换为第一能控标准型,1、求能控阵,2、第一能控标准型为：,变换为第二能控标准型,1、求能控阵,3、计算变换矩阵,2、求特征多项式,4、计算第二能控标准型,例题：化为第一能控标准型,求能控标准型,解：,例题：化为第二能控标准型,Recapitulation小结,能控性/可控性定义、能观性定义 如何判断系统是否能控？ 把能控的系统化为能控标准型 下次课内容 能观性 对偶原理 作业,