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1、圆中的计算问题,【例1】圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD,(1)求证：AOCBOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积.,典型例题解析,【例2】正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个正六边形的面积为多少?,典型例题解析,【解析】正多边形的有关计算，只要抓住一个Rt，如图，OA是半径，OC是边心距， AC= AB= ，AOC= ，所以此题中OA=8，要求S6，只求出AB、OC即可.,变形： 1.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的外切正三角形的边长. 2.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的内接正四边形的边长.
2、,由AOC= 60=30， (说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形 是等边三角形) S6=6SOAB=6,【例3】一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( ),A. B. C. D.,典型例题解析,B,故选B.,【例4】李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面.,典型例题解析,【解析】此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧
3、面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少?与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么?此题中，圆锥的高是如图中SO，因此，我同意马强的说法，计算如下：,【例5】已知RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，求以AB为轴旋转而成的几何体的表面积.,【解析】锥体是由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转而成的，但此题旋转而成的几何体不是一个圆锥，而是由两个底面圆是等圆的圆锥，底面重合在一起形成的几何体，因此它的表面积就是两个圆锥的侧面积之和.,典型例题解析,过C作CDAB于D，如图，CD是上、下两个圆锥的底面圆半径.AC、BC分别是两个圆锥的母线长.,由ACB=90AB=5BC=3AC=4 由面积
4、得SABC =1/234=1/25CD =CD=12/5 S表=S圆锥A侧+S圆锥B侧 =1/22CDAC+1/2CDBC = 12/5(3+4)= 84/5.,【例6】如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路径长为 ( ),B,A.2 B.2 C.4 D.2,典型例题解析,【解析】此题型是根据两点之间线段最短来求，也就是说要画出A、S两点的线段，因此把圆柱体展开变成平面圆形，,故选B.,1.若一个正多边形的每一个内角都等于120,则它是 ( ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形,C,课时训练,2.如图，在同心
5、圆中，两圆半径分别为2、1，AOB=120，则阴影部分的面积为 ( ),A.4 B.2 C.4/3 D.,B,4.如图，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25cm，贴纸部分宽BD为17cm，贴纸部分的面积为 cm2（结果用表示）.,B,3.千秋拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 ( ),A. B.2 C. D.,课时训练,5.下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形,C,课时训练,6.两枚如图同样大的硬币，其中一个固定，另一
6、个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触(外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,B,B,课时训练,7.如图，扇子的圆心角为x,余下扇形的圆心角为y,x与y的比通常按黄金比来设计.这样扇子的外观较美观。若取黄金比为0.6，则x为 ( ) A.216 B.135 C.120 D.108,8.一个圆锥底面半径为10 cm，母线长30 cm，则它的侧面展开图扇形的圆心角是 ( ),A.60 B.90 C.120 D.150,C,课时训练,9.RtABC中，C=90，BC=4，AC=3，设以BC为轴旋
7、转一周所得圆锥的侧面积为S1，以AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S2，则 ( ) A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.S1、S2之间的大小关系不能确定,B,10.甲圆柱的底面直径和母线的长分别是乙圆柱的高和底面直径的长，其侧面积分别为S甲和S乙，则它们的大小关系为 ( ) A.S甲S乙 B.S甲=S乙 C.S甲S乙 D.不能确定,C,课时训练,11.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将其围成一个圆柱，则圆柱的侧面积为 ( ) A.30 B.60 C.60 D.30,B,12.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.,课时训练,解：侧面展开图如图(2),图(1),解：侧面展开图如图(2) 21= n =90 SA=4，SC =2 AC=2 . 即小虫爬行的最短距离为25.,13.已知圆锥的底面半径为2 cm，高为5 cm，求这个圆锥的侧面积.,课时训练,解：母线l= =3 S侧=1/2l2r=1/2322=6,再见！,