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1、高三圆锥曲线单元测试一、选择题：（共12小题，每小题5分共60分）1已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是ABCD2抛物线的焦点为，为其上一点，为坐标原点，若为等腰三角形，则这样的点的个数为（）A B C D3已知向量若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ） A相交但不过圆心 B相交过圆心 C相切 D相离（文）已知动点P（x，y）满足，则P点的轨迹是（ ）A两条相交直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆（理）在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则实数m的取值范围是（）A B C DP是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21
2、上的点，则|PM|PN|的最大值为A. 6 B7 C8 D9. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是A. B. C. D. .已知， ，曲线一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为ABCD或. （文）已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角的的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）. D.（理）如图,在中,。AC、边上的高分别为、，则以、为焦点且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A B C D设双曲线的两条渐近线与右准线围成的三角形区域（包括边界）为，为
3、内一个动点，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.10定点，动点、分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且x轴，则的周长l的取值范围是（）A. B. C. D. 11已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图像上有一点P，则A、 B、C、 D、12椭圆的左准线为l，左右焦点分别为、，抛物线的准线为l，一个焦点为，与的一个交点为，则等于（）A. B. C. D. 二、填空题：（共4个小题16分）13以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_.14内接矩形面积的最大值是_.15. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一
4、个焦点到一条渐近线的距离等于 16过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B，交其准线于点C，若则此抛物线的方程为：_.三、解答题：（）1如图所示，抛物线C关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点是抛物线C上一点，点是C上异于P的两点，PE、PF分别交x轴于A、B 两点，且PA=PB。（1）求抛物线C的方程；（2）当PE、PF的斜率存在时，求的值及直线EF的斜率。1已知圆C：（1）若点。（2）若M是圆C上任一点，求的最大值和最小值；（3）的最大值。19已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、
5、B两点不是椭圆的左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。20如图所示，已知顶点，点A在y轴上，点Q在x轴正半轴上，。（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线:与轨迹E交于B、C两点，点，若为钝角，求的取值范围。21已知双曲线C的渐近线方程是：，且过点，点A、B是C上的两点，点是线段AB的中点。（1）求双曲线C及直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，试判定A、B、C、D四点是否共圆。22如图，为双曲线E的焦点，以线段为直径的圆O与双曲线E相交于点C、D、，B是圆O与y轴的交点，连结与OB交于点
6、H，且有。（1）当时，求双曲线E的方程；（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；（3）连结与双曲线E交于点F，是否存在实常数，使恒成立，若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由。圆锥曲线单元测试答案一、选择题：（共12小题，每小题5分共60分）题号123456789101112答案ACD文(B)理(D)DAD文(C)理(A)BBCB二、填空题：（共4个小题16分） 402 三、解答题：（）、设抛物线方程为，（）因为点（，）在抛物线上，所以，所以p=4,故抛物线方程为。（）由得直线与直线的斜率互为相反数，而的斜率和的斜率分别为、，所以，故，又因为直线的斜率，所以的斜率为。、（）（）最大值为，最小值为（）、（）（）、（）（）、（）（）四点共圆、（），（）。设双曲线的方程为，即双曲线的离心率是与c无关的常数。（）存在实数，使恒成立。