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1、(2012 江西省）（本小题满分 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB CD，E，F 是线段 AB 上的两点，且 DEAB ，CFAB ，AB=12 ，AD=5 ，BC=4 2 ，DE=4.现将 ADE ，CFB 分别沿 DE，CF 折起，使 A，B 两点重合与点 G，得到多面体 CDEFG .（1） 求证：平面 DEG 平面 CFG；（2) 求多面体 C DEFG 的体积。2012，山东 (19) ( 本小题满分 12 分)如图 ， 几何 体 E ABCD 是 四棱锥 ， ABD 为正 三角形 ，CB CD ,EC BD .()求证： BE DE ；()若 BCD 120 ，M 为线段
2、 AE 的中点，求证： DM 平面BEC .B C 2012浙江 20（本题满分 15 分）如图，在侧棱锥垂直A D底面的四棱锥 ABCD A1B1C1D1 中， AD / BC, ADF EAB, AB 2, AD 2, BC 4, AA 2,E是DD 的中点，F1 1是平面BC E 与直线 AA1 的交点。1 1A1B1D1( 第20题图)C1（）证明：（i ）EF / A1D1;（ii）BA1 平面B1C1EF;（）求BC 与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值。1（2010 四川）18、( 本小题满分 12 分) 已知正方体 ABCD AB C D 中，点 M是棱 AA的中点，点 O是
3、对角线 BD 的中点，（）求证： OM为异面直线 AA与 BD 的公垂线；1（）求二面角 M BC B 的大小；2010 辽宁文（ 19）（本小题满分 12 分）如图，棱柱 ABC A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形， B1C A1B（）证明：平面ABC 平面 A1BC1 ；1 1（）设 D 是AC 上的点，且1 1AB1 / 平面BCD ，求1A1D : DC1 的值。2012 辽宁（ 18）(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱/ / /ABC A B C ， BAC 90 ，AB AC 2, AA=1，点 M，N 分别为/A B 和/ /B C 的中点。()证明： MN 平面/
4、/A ACC ;2()求三棱锥/A MNC 的体积。（椎体体积公式 V=13Sh,其中 S 为地面面积， h 为高）2012，北京（ 16）（本小题共 14 分）如图1，在 Rt ABC 中， C 90 ， D ， E 分别为AAC ， AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将 ADE沿 DE 折起到ADE 的位置，使1A F CD ，如图 2 1A1（）求证： DE /平面ACB ；1D E（）求证： A1F BE ；FD E（）线段AB 上是否存在点 Q ，使 A1C 平面 DEQ ？1C B CFB图1 图2说明理由2012 天津 17.（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 P
5、-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AD PD，BC=1，PC=2 3，PD=CD=2.（I ）求异面直线 PA与 BC所成角的正切值；（II ）证明平面 PDC平面 ABCD；（III ）求直线 PB与平面 ABCD所成角的正弦值。318（本题满分 12 分）如 图 ， 已知 直 三棱 柱 ABC A 1B1C1 ， ACB 90 ，AC BC 2， AA1 4，E、F 分别是棱 CC1、AB 中点（1）判断直线 CF 和平面 AEB 1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥 A ECBB 1 的体积(本小题满分 12 分) 如图，三棱锥 ABPC 中，APPC，ACBC，M 为 AB
6、中点， D 为PB 中点，且 PMB 为正三角形 .（）求证： DM / 平面 APC；（）求 证：平面 ABC平面 APC；（）若 BC=4，AB=20，求三棱锥 DBCM 的体积 .4【2012 高考全国文 19】（本小题满分 12 分 ）（ 注 意 ： 在试题卷上作P答无效 ）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA 底面 ABCD ，AC 2 2 ，PA 2 ，E 是 PC 上的一点， PE 2EC 。E A（）证明： PC 平面 BED ；B D（）设二面角 A PB C 为90 ，求 PD 与平面 PBC 所成角的C大小。27. 【2012 高考安徽文 19】
7、（本小题满分 12 分）如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中，底面 A1B1C1D1是正方形，O 是 BD 的中点， E 是棱 AA1上任意一点。（）证明： BDEC ；1（）如果 AB =2， AE = 2 ，OE EC ,，求 AA1 的长。15【2012 高考四川文 19】(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 P ABC 中， APB 90 ， PAB 60 ，AB BC CA ，点 P 在平面 ABC 内的射影 O 在 AB 上。（）求直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小；（）求二面角 B AP C 的大小。【2012 高考天津文科 17】（本小题满分 13 分）如图，
8、在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， AD PD，BC=1，PC=2 3 ，PD=CD=2.（I ）求异面直线 PA与 BC所成角的正切值；（II ）证明平面 PDC平面 ABCD；（III ）求直线 PB与平面 ABCD所成角的正弦值。【2012 高考新课标文 19】（本小题满分 12 分）如 图，三 棱柱 ABC A 1B1C1 中，侧 棱垂直 底面，C1B 1ACB=90 ，AC=BC=12AA 1，D 是棱 AA 1 的中点A 1( ) 证明：平面 BDC1平面 BDC（） 平面 BDC 1分此棱柱为两部分， 求这两部分体积的比.D BCA6【2102 高考北京文 16
9、】（本小题共 14 分）如图 1，在 RtABC 中， C=90 ，D，E 分别为 AC ，AB 的中点，点 F为线段 CD 上的一点，将ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使 A1FCD，如图 2。(I) 求证： DE平面 A1CB ；(II) 求证： A1FBE；(III) 线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？说明理由。【2012 高考陕西文 18】（本小题满分 12 分）直三棱柱 ABC- A 1B1C1 中，AB=A A 1 ， CAB =2（）证明CB BA ;1 1（）已知 AB=2 ，BC= 5，求三棱锥C ABA 的体积1 17【2012 高考辽宁文
10、 18】( 本小题满分 12 分 )如图，直三棱柱/ / /ABC A B C ， BAC 90 ，AB AC 2, AA=1，点 M，N分别为/A B 和/ /B C 的中点。( ) 证明： MN 平面/ /A ACC ;( ) 求三棱锥/A MNC 的体积。13（椎体体积公式 V=Sh, 其中 S 为地面面积， h 为高）【2012 高考江苏 16】（14 分） 如图，在直三棱柱ABC A BC 中，A1B1 A1C1 ，D ，E 分别是1 1 1棱BC ，CC 上的点（点 D 不同于点 C ），且 AD DE ，F 为 B1C1 的中点1求证：（1）平面 ADE 平面 BCC1B1；（2）直线 A1F / 平面 ADE 【2102 高考福建文 19】（本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，AB=AD=1 ，AA 1=2，M 为棱 DD 1上的一点。（1） 求三棱锥 A-MCC 1 的体积；（2） 当 A 1M+MC 取得最小值时，求证： B1M 平面 MAC 。8