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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 绝密 启用前2020年高三最新信息卷理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知是虚数单位，复数满足
2、，则（ ）ABCD3正项等比数列中，则的值是（ ）ABCD4执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）ABC2D5“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6正三棱柱中，该三棱柱的外接球的体积为（ ）ABCD7已知向量，且，则（ ）ABCD8若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）ABCD9已知函数，下列结论错误的是（ ）A的最小正周期为B曲线关于直线对称C在上单调递增D方程在上有4个不同的实根10已知三内角的对边分别为，且，若角平分线段于点，且，则的最小值为（ ）ABCD11设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，
3、则B若，则C若，则D若，则12已知直线分别与函数和交于两点，则两点之间的距离最小值是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若的展开式中的常数项是_14一个书架的其中一层摆放了本书，现要把新拿来的本不同的数学书和本化学书放入该层，要求本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有_种（用数字作答）15轴截面为正方形的圆柱，它的两底面圆周上的各点都在一个直径为的球的球面上，则该圆柱的体积为 16已知椭圆的右焦点为为椭圆在第一象限内的点，连接并延长交椭圆于点，连接（为坐原点）并延长交椭圆于点，若，则点的坐标为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤17（12分）已知等差数列的公差，且，成等比数列，若数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望19（12分）如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为的正方形，且，（
5、1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的方程；（2），两点为椭圆的左右顶点，P为椭圆上异于，的一点，记直线，斜率分别为，求的值21（12分）已知函数（1）若函数（，）的定义域为，求实数的取值范围；（2）当时，恒有不等式成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，直线与曲线相交于
6、点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围绝密 启用前理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】因为，所以2【答案】A【解析】，3【答案】A【解析】设正项等比数列的公比为，解得，则4【答案】A【解析】，；，；，；，；，可以看出是周期为的数列，终止循环，输出5【答案】B【解析】，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件6【答案】D【解析】外接球的球心在上下底面重心的连接线段的中点上，底面重心到棱柱顶点的距离为，球心距底面的重心的距离为，外接
7、球的半径，所以该三棱柱的体积7【答案】C【解析】由题得，8【答案】C【解析】直线始终平分圆的周长，直线过圆心，即，9【答案】C【解析】，作出在上的图象（先作出的图象，再利用平移变换和翻折变换得到的图象），如图所示，由图可知A、B、D正确，C错误10【答案】C【解析】由及正弦定理，得，因，所以，即，又，所以如图，所以，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为11【答案】B【解析】由，为两条不同的直线，为两个不同的平面，在A中，若，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，则，故B正确；在C中，若，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，则由面面垂直的判定定理得，故D错误12【答案】D【
8、解析】设，由题意得，所以，因为，所以，所以，令，则，令，得，当时，；当时，所以当时，取得最小值第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】的展开式中的常数项是14【答案】【解析】先把两本数学书不分开插入到本书中有方法，两本数学书有种摆放方法，最后把本化学书插入个位置有种摆放方法，故共有种摆放方法，故答案为15【答案】【解析】轴截面为正方形的圆柱，易得它的底半径与高之比为，设底半径为，高为，也易得它的外接球的半径，依题意有，解得，则高为，圆柱的体积为16【答案】【解析】由题意可得，设的方程为，联立椭圆方程可得，设，可得，由为的中点，且的面积为，可得的面积为，即有，可得，化为，即
9、，则轴，可得，所以点的坐标为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以由等差数列的性质得，即，因为成等比数列，所以，即，又，所以，所以（2）因为，所以当时，所以，当时，由，得，所以，所以，所以，所以18【答案】（1），中位数为；（2）分布列见解析，【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得令中位数为，则，解得，所以综合评分的中位数为（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的频率为，即概率为，设所抽取的产品为一等品的个数为，则，所以，所以的分布列为0123所抽取的产品为一等品的数学期望19【答案】（1）
10、证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为两两垂直，所以，所以平面，因为平面，所以，因为四边形为正方形，所以，因为，所以平面，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面（2）由（1）知互相垂直，故以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设为平面的法向量，则，令，则，所以，又因为平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图可知二面角是钝角，所以二面角的余弦值为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题有，解得，所以，所以椭圆的方程为（2）由（1）有，两点坐标为，设坐标为，则直线，斜率分别为，所以，又因为点在椭圆上，所以，化为，所以21【答案】（1）且；（2）【解析】（1）由题意可知，在上恒成立，且（2），令，令，解得，当时，递增；当时，递减，22【答案】（1），；（2）4【解析】（1）由（为参数），所以，则直线的普通方程为，由，所以，又，所以，则曲线的直角坐标方程为（2）由（1）可知，直线参数方程标准形式为（为参数），将该方程代入曲线的直角坐标方程，化简可得，设点，所对应的参数分别为，所以，则，所以，则23【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，所以，综上所述：不等式的解集为（2）恒成立等价于，等号成立条件是，解得，又，实数的取值范围为