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向量的加法和减法一、 学习目标1、掌握向量加法的定义，会用向量的加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和；掌握向量减法的运算，并理解其几何意义。2、掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用他们来进行运算。3、初步体验向量语言的运用。二、教学过程1、向量加法的定义： 。注： 两个向量的和仍然是一个向量。 向量的加法与数的加法是不同的。2、向量求和的三角形法则利用向量加法的定义求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则。运用此法则是，要注意“首尾相接”，即： 。对于零向量与任一向量的和为： 。3、向量求和的平行四边形法则与多边形法则：4、向量加法的运算律交换律： ；结合律： ；注：对于两个共线的向量，当与的方向相同时，向量与向量方向 ，且。当向量与的方向相反时，若，则向量与向量方向 ,且；若，则向量与向量方向 ,且。5、相反向量：与向量 的向量叫做向量的相反向量，记作 ，并规定零向量的相反向量仍然是零向量。关于相反向量有：= ，= = ，若，互为相反向量，则= ，= ，= 。6、向量的减法第一种定义： 。第二种定义： 。7、向量的几何作图法： 。三、典型例题：1、某人先位移向量：“向东走3km”，接着再位移向量：“向北走3km”，求。2、已知向量，与，求，。四、快乐体验1、化简下列各式 2、若向量，满足，则的最小值为 ，的最大值为 。