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1、山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期期中考试数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D52.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A B C D3.已知等比数列满足，则（ ）A 2 B1 C D 4.设，则（ ）A B C. D5.下列四个函数中，图象如图所示的只能是（ ）A B C. D6.已知，则（ ）A B C. D7.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A B0 C. D18.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A
2、向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9.在中，角所对的边分别为，且，则等于（ ）A5 B25 C. D10.若实数满足，则的最小值为（ ）A B2 C. D11.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_.14.已知函数的定义域为，且对任意的，则的解集为_.15.已知，分别为三个内角，的对边，且，则面积
3、的最大值为_16.对于函数给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，该函数取得最小值；该函数的图象关于对称；当且仅当时，其中正确命题的序号是_（请将所有正确命题的序号都天数）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为1，求的值.18.（12分）如图，在平面四边形中，.（1）求的值；（2）若，求的长.19.（12分）设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（12分）已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移
4、个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值.21.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.22.（12分）已知函数.（1）若函数有零点，求实数的最大值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: CBCCB 6-10:BACAA 11、12：CD二、填空题13. 1 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为且，所以的解集为.5分（2），当且仅当且时，取等号.所以，解得或0.10分18.解：（1）如题图，在中，由余弦定理，得.故由题设知，.4分（2）如题图，设，则.因为，所
5、以.于是故.12分19.解：（1），.，-，得，化简得.显然也满足上式，故.6分（2）由（1）得，于是，-得，即，.12分20.（12分）由题意得，由最小正周期为，得，所以.函数的单调增区间为，整理得，所以函数的单调增区间是.6分（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以.令，得或.所以在上恰好有两个零点，若在上有10个零点，则不小于第10个零点的横坐标即可，即的最小值为.12分21.（12分）解：（1）当时，此时，.又因为，所以切线方程为，整理得.4分（2），当时，.此时，在上，单调递减；在上，单调递增.当时，.当，即时，在上恒成立，所以在上单调递减.当时，此时在或上，单调递减；在上，单调递增.综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在或上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减.12分22.（12分）解：（1）由题意，得在上有实根，即在上有实根.令，则.易知，在上单调递减，在上单调递增，所以，.故的最大值为-3.6分（2），恒成立，即.令，.令，解得，在区间上单调递增；令，解得，在区间上单调递减.当时，取得极小值，即最小值，即实数的取值范围是.