新课程标准下高中立体几何学习困难的因素分析与对策研究.doc

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1、 苏州大学硕士学位论文新课程标准下高中立体几何学习困难的因素分析与对策研究姓名：杨梦申请学位级别：硕士专业：教育硕士指导教师：陈兆华201110 中 文摘 要自 年 教 育 部颁 布了 新课程 标 准 开 始 ，高 中 数学 课程 无 论 是 从 结 构上 还 是从 内容上 而 言都 发 生 了 很大变 化。 作 为 高 中 数学 课程 核 心 内容之 一 的立 体几 何部分 尤其如 此，立 体几 何的教 学 内容与 教 学 目 标 都 发 生 了 很大变 化。 但在实 际教 学中 ，却 也 出 现 了 不 少 问 题 ，使得 部分 教 师教 学 和 学 生 学 习 存 在困难。 因 此，研究

2、这方 面 内容有 其不 容忽视的必要性 。本 文通 过对 国 内外 书 籍、 期 刊、 论 文的大量阅读 、 梳理，掌 握 了 与 课题 相关的研究 的历史 脉 络。 并 在此基础 上 ，对 相关 的三星级 高 中 的教 师与 学 生 进 行 调查 、访 谈，试 图 分 析出 学 生 学 习 立 体几 何出 现 困难的原 因 并 研究 与 其相应 的对 策 ，以期 对 教 师的教 学 和 学 生 的学 习 提 供 参 考，从 而 做 到真正 意 义 上 的教 师有 效 地 教 学 ，学 生 有效 地 学 习 。本 文分 析得 到的结 论 是 ： 产生 立 体几 何学 习 困难的原 因 既 有学

3、 生 本 身 的心 理因 素 ； 也 有学 生 自 身 的数学 能 力 的原 因 ； 还 有教 师对 教 材的理解 、 教 学 方 法等 方面 的问 题 。 解 决 的方 法主要是 有： 了 解 学 生 的学 习 心 理，提 高 学 生 的学 习 积极 性和 自 信 心 ； 针对 学 生 在学 习 中 出 现 的各 种 问 题 采用 不 同 的教 学 方 法去纠 正 ； 增 加教 师培 训 与 集 体备 课的机会 ，提 高 教 师的教 学 水 平 。关 键词： 新课程 标 准 ，立 体几 何，学 习 困难，对 策 研究 簎 、 琲 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素

4、分 析与 对 策 研究 从 上个 世 纪 年 代至年 代开始 ， 随 着以几 何课程 与 教 学 改 革 为突 破 口 的“新数”运动 的兴 起与 发 展 ， 几 乎所 有的国家 都 在 致力 于 从 根本 上改 革学 校的课程 ，置身潮 流 之 外 的， 即使不 能 说 完全 没 有， 也 是 为数极少的例 外 。 而 我国数学 课程 改 革也逐 渐 开始 。 研究 方法问 卷调 查 法 是 以 问 卷或 者 测试 卷的形 式做 为 工 具来 收 集 资 料的调 查 方法 ，是 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素 分 析与 对 策 研究由于 学 生出现 学 习 困难

5、现 象的情 况 具 有复 杂性及 多样 性， 因 此， 到 目 前为 止，在学 习 困难研究 领 域内对 于“学 习 困难”的定义 还存在着 很 大的争 议 。但 主要有以 下几 个 具 有代表 性的定义 ：指在理解与 使 用 口 头语 言 和 书面语 言 的基 本心 理过程 中 ， 显 示出一种 或 多种 障 碍 。这 种 障 碍 可能 在听 、 说 、 读、 写、 拼 写或 计 算 方 面的某个 不完善 的能 力中 表 现 出来。其 中 包括 诸如直 觉障 碍 、 脑 损 伤 、 轻 微的脑 机 能 失 调 、 诵读困难和 发 展性失语 症 等症 状 。但 这 一术 语 不包括 那 些 主

6、要有视 、 听 或 运 动 障 碍 、 智力落后或 环 境、文 化、 经 济 不利而 造成有学 习 困难的儿 童。， 囝 世 纪 年代 ，前 苏联 教 育 学 者 巴班 斯基的“同 心圆理 论”认 为，影 响学 生 学 数学 学 习 是 一个 需 要 多种 认 知 过 程 参 与 的活动 ，特 别 需 要 具 有 良 好 的推 理 、分 类 、 组 合、 抽 象 、 概 括 等 能力 。“数学 学 习 困难”指的是 学 生 在 学 习 数学 的过 程 中所 达 到 的实 际水平 明 显 低于预 期标 准 的现 象 ，表 现 在 不 能掌 握数学 教 学 大 纲 规定的相 应 的知 识 和 能力

7、 ，数学 学 习 效果 低下 。目 前 ，在 数学 学 习 困难的究 研方 面 主要 有 以 下 几 个 观 点： 线 的题 目束 手 无策 ； 从 以上两个 观 点可以看 出 ，几 何学 习 困难集 中 表 现 为 对 图形 空 间 感知 以及 推 通过 前 面 的经 验和教师 最低 程 度 的提 示， 学 生 明确 了 词 汇 的意 义， 表达 自 己对 内在结构 的看法 。通过 这一 阶 段 ， 学 生 开 始 形成 学 习 的关 系系统 。范 希 尔指 出 ：在这个阶 段 的过 程 中 ， 经 验的获 得 取 决于正 确 的语 言符 号 和学 生 们 在课堂 上对 所观 察 到的结构

8、的讨论， 教师 只 需 要 注意 这些 讨论所使 用的习 惯措 辞。关 联 系统 在这个阶 段 就 有 一 部 分 形成 了 。 必 须经历 一个 “思 维的危 机 ”。在 人类 社 会漫 长 的历 史 进程 中 ， 欧 氏几 何对 科 学 文 化 的发展产 生 了 深 刻 的影响 。 它从 几 条 简 单而 清 楚 的公理出 发， 严 格的按 逻 辑 顺序 出 发， 推 断 出 许 多 正 确的定理， 人们 第 一次 看到了 理性 的力 量 ，逻 辑 的力 量 ，提出 了 理性 思 维的模式 ，从 而 增 加 了 人们 利用思 维推 理获 得成 功的信 念。 立 体几 何作 为几 何的重 要

9、 组 成 部分 而 言， 它不仅 仅 是能 有助 于培 养和 发展学 生 的空间想 象能 力 。 显 然， 立 体几 何在 高 中 数 学 中 占 有特殊 的地 位， 是 非常 重 要的组成部 分 。因为 首 先 ， 立 体几 何学 习 是 锻 炼和 培 养 学 生逻 辑 推 理的能 力重 要途 径之 一 。在 立 体几 何的证 明 题中 常 常 会 出 现这 样的情 况 ， 那 就 是 证 明 的方 法 不是 很 多， 要得 到 一个 什 么 结 论往 往 要通 过 先 证 明 另 一 个 结 论来 进 行， 每一 步的证 明 都是 环 环 相扣 ，一 步步地 推 进 的。这 一 点是 高

10、中 数 学 中 任 何一 个 其 它 知识 模块所无 法 替代 的。 二 面角两两垂直 踔毕 撸 銎 矫 这 种 直 观 与 抽 象 的结 合恰 恰 是 培 养 学 生空 间 想 象 能 力的源 泉。然而数 学 真 理是 理性的产 物 ， 直 觉须 借助于 理性， 几 何原 本 的逻 辑 结 构就是 以 一 些 定 义， 公设 和 公理 为 基 础 靠 着 严 密 的逻 辑 去推 导出 一 切 几 何命 题的。可 见 ， 立 体几 何是 直 觉与 逻 辑 相结 合的产 物 ， 这 种 逻 辑 结 构的要求使 得 学 生便 于 受到 推 理能 力的训练， 这 种 建 立 在 经验 基 础 上 的

11、直 觉也是 创 造 性的来 源 ， 因此 也是 培 养 学 生创 造 性思维 能 力的好 教 材 。例 如：对 于 “两条异面直 线的公垂线 有且 只 有一 条” 这 个 命 题， 首 先 我们 要有一再如：求正四 面体外接球 半径， 首 先 要有一 个 直 觉， 即 外接球 的球 心 在 正四面体的高 上 。再进 行逻 辑 论证 ：根据 球 的性质， “球心 与 截 面圆心 的连线 与 截 面垂直 ”， 而正四 面体的高 过 底面外接圆圆心 ， 因 此 球 心 必 在 高 上 。 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素 分 析与 对 策 研究于 是 我们 改 变直 线的

12、位置 关系 ， 进 行第 四 步归 纳 ：和 一 个 平面内的两条相交看来 ， 在 立 体几 何的演 绎 过 程 中 显 然始 终 是 离 不开 归 纳 的。 着 在 同类学 校 前列 的位 置， 且 高 考成绩 每年 在 不断上 升 ，值得 关 注 。 学 校 高 中 部 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素 分 析与 对 策 研究测 试卷题 目的编 制这 份 测 试 卷主 要 是 了解 学 生 在 “立 体几 何初步 ”这 个 模块 里的各 个 知 识 点 各 个方面的学 习 困难主 要 表 现 在 哪里。 当 然， 测 试 题 的范 围 不可能 做 到面面俱 到，

13、 但已基 本 涵 盖 了立 体几 何的核 心 知 识 点 ，重 点 调 查 了学 生 对 基 本 概 念 的掌 握 ，空 间想 象 能 力 ，图 形语 言 、文 字语 言 和 数学 符号 语 言 的转 换能 力 ，书写 表 达 能 力 ，演绎及 逻辑 推 理 能 力 ，计算能 力 等方面的情 况 。 在 此基 础 上 ，我 们 能 分 析出 现 困难的原因 ，进 而 找 到对 策 。 第 庥 名学 生 答 对 ，即 有的学 生 答 错， 出 现 错误的学 生 主 要 有生 应 是 平 时对 “形”的感 受缺少 积 累 。 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素 分 析与

14、对 策 研究学 符号 语 言 和 图 形语 言 之间 的转 换存 在 较 大困难， 这 说 明 学 生 在 构 建 空 间 图 形方面的空 间 想 象 能 力 较 差 ，也 有少 数学 生 是 因 为 审 题 不仔 细 的原因 导致 错误的。第 庥 名学 生 答 对 ，即 有的学 生 都 答 错。 答 错的学 生 主 要 是 为对 空 间 几 何体的组 合缺乏 想 象 能 力 ，这 个 类型 的题 目可能 是 接 触 较 少 ，也 有学 生因 为 计算出 现错误。第 题 只有名学 生 答 对 ，即 有的学 生 答 错，通过 与 学 生 谈话 沟通第 题 有名学 生 能 够做 到证明 书写 无误

15、， 即 有的学 生 证明 题 出 现第 题 只有名学 生 两问都 做 对 ，即 有的学 生 出 现 问题 ，其 中 有的学 生 只做 对 第 一问， 也 有学 生 第 一问就感 觉无从 下 手 ，可见 学 生 对 于 平行问题 并未 掌 握 透 彻 ，也能 感 觉到学 生 对 于 证明 问题 缺乏 一套“行之有效 ”的思维 方法 。 对 于 第 二 问有三 分 之一左 右的学 生 是 来 不及 做 ，剩 下 的学 生 主 要 是 在 计算方面存 在 一定 困难。 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素 分 析与 对 策 研究 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习

16、 困难的因 素 分 析与 对 策 研究学 生 对 向 量 平行 定 理的理解 与 运用能 力。的情 况， 考 察 了学 生 正确 建 立 空 间坐标 系的能 力及计 算能 力等 。第 庥 名 学 生 解 题正确 ， 即 有 的学 生 出 现错 误。 在 出 现错 误的 个 工 具 使 用性 不强 。点 面 距离 向量公 式不 熟 ， 不 会转 换 线 面 角 与 向量角 等。 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素 分 析与 对 策 研究第 题 主 要 是 考察 学 生在学 习 方 面 的自 我 控 制 力。第 题 主 要 是 了 解学 生在预 习 、复习 方 面 的学

17、习 习 惯情 况是 否 良 好 。第 题 主 要 是 了 解学 生在学 习 反 思方 面 的状况。第 题 主 要 是 具体了 解学 生对 教 师 教 学 的建议 ， 从侧 面 掌 握教 师 目 前 的教 学情 况。 问 题问 题 遇 到困难时 首先 ： 数 据统计因 ： 主 要 解法 ： 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素 分 析与 对 策 研究方 式， 缺 乏好 的学 习 习 惯 、 学 习 方 法 。进 行 了 访谈， 并 做记 录 。 访谈的范 围 是围 绕教材 、 教法 等 问题， 访谈问题 的提 纲 诮姓獠糠纸 滩牡慕萄 杏心 男 本 章节 虽然是只 对 一

18、所 三 星级 学 校 的教师 和学 生进 行 的调查 研究 ， 但 具 有 典型性 和真实 性 ， 所 以 调查 结果 具 有 可 信度 和有 效 度 。 通 过 对 这 所 学 校 师 生的测试卷测试 、 问卷调查 和访谈， 我 们 基 本 能 够 了 解到 三 星级 高 中 学 校 中 的立 体几 何出现 学 习 困难的具 体情况， 也 可 以 在此 基 础 上 对 立 体几 何学 习 困难的原因 进 行 进 一步 的分 析， 这 一切 为 下 一章节 提供了 可 靠 的客观 的事实 依据。 立 体几 何初 步 学 习 困难的因 素 分 析与 对 策 研究设 和 实 际 生活 有 关 或

19、者 让 学 生感 兴 趣 的问 题 情 境， 就 能引 起 学 生的好 奇 心 ，激发学 习 兴 趣 。 ， 的图 形由 典型 位置 逐渐变 化 到 非 典型 位置 ， 帮助 学 生克 服 感 知 的消 极影 响 ， 辨 析图 形的异 同 与 特点， 从 而 使学 生真 正 理解 概 念、定 理的本质 特征 。解 “ 平 面 ”。也可 以 对 比联系 来记 忆概 念， 例如： “ 不 同 在任一平 面 内 的两 条直 线 与 “ 在不 同 平 面 内 的两 条直 线 ”有 着本质 的差异 ， 前者 是 异 面 直 线 ， 而 后者 中 的两 条直 线 则 有 在同 一平 面 内 的可 能。还可

20、 以 抓准 定 理叙述 中 的“ 关 键 字 词 ”来理解 概 念，例如： 在线 面 垂直 的判 定 定 理中 ，“ 两 条”与 “ 相 交 ”缺 一不 可 ，而 垂直 是否 过交 点则不 必 考虑。圆 即要 先思考题 目的已 知 条件 。这 时 ，可 以 教学 生采 用 “ 三问 ”的方 法， 即一问 问 题 实质 要求 是什么， 二问 解 决 该 问 题 的关 键 是什么， 三问 这 些条件 如何转 化 的。由 第 一步 知 道 找 到 了 一个“ 线 线 垂直 ”，再 进 行第 二步 ，这 时 我 们 发现 二面 角的 正迁 移，从而避 免 在相同 情 况 下 ，再 次发生错 误 。题

21、经 验，并提 高 学 生的解题 能 力 。且在教 学 要 求 上从“掌 理”转 变 为 “对 有 关线面平 行 、 垂 直 关系 的判 定定理进 行 证 明 ，对 相应 的性质 定理只要 求 直 观 感知，操 作 确 认 。 ”这种 转 变 也 体现 了 国 际 数 学 教 育对 几 何推 理要 求 变 化的普遍 趋势 ： 从纯 粹 的演绎推 理转 向较 少 的演绎推 理，更多地 强 调 从具 体情 境或前 提 出发进 行 合 情 推 理，从单 纯 强 调 几 何的推 理价 值 转 向更全 面地 体现 几 何的教 育 价 值 ，特 别 是 几 何在发展 学 生空 间观 念 、 以及 观 察、

22、操 作 、 同 时 ， 向 量 的教 学 是符 合学 生发 展需 要的， 能 使 学 生更 加认 清 数学 的本质 。向 量 是集 “数”与 “形 ”于 一 体的， 具 有 几 何形 式 与 代数形 式 的“双重 身 份”， 这能 使 许多 几 何问 题 的证 明转 化 为 数量 的运算 。对 于 立 体几 何中 ， 有 些 难度较 大的问 题 ，学 生运用 空间向 量 就 能 进行 “形 ”与 “数”的转 换 ， 从而 轻 松解 决 问 题 ， 即 使 空间想 象能 力比较 差 的学 生， 也 不 会感到 有 太 大 困难。 于 是 ， 空 间向 量 就 成为 解 决 立 体几何问 题 的有

23、 力工 具 ， 借助空 间向 量 运算 ， 学 生能 把 问 题 “看 ”得 更 透 彻， 从而 更 深 刻地 理解 数学 本质 ， 实现 立 体几 何的教 育 价 值 。实际 上 ， 使 用 空 间向 量 来 解 决 推理证 明 问 题 不 失为 一 种 好 的方 法 ， 它 既提供学 生一 种 新的思 维方 式 ， 有 时 也 能 更 加 简单 的解 决 问 题 。 但 使 用 空 间向 量 证 明 平行 与 垂直 问 题 也 需 要根据 题 目情 况而 定， 也 可 以 结合传 统的立 体几 何证 明方 法 ，而 不 能 一 味地 死守 着 空 间向 量 是 要 “建 系计 算 ”的思

24、维定势 ， 要 把 空 间向 量 的坐 标 运算 和 传 统的综 合推理方 法 有 机 结合才能 产 生良好 的效果。 证 明 ：设 ， 阿 ， ，则， 口 ，朋 ， ， 珽猘， 籈一， 本 文 也 只是浅 尝辄 止 的对 这 个课题 进 行探 讨 ， 实 际上就 这 个课题 而 言 还有很多 方 面 值 得我 们深 入 思 考， 比 如 ： 高 二 是否 是进 行立 体几 何教 学 的最 佳 时期 ； 在课堂 教 学 中 怎 样根 据学 生的反应 及 时改变教 学 策 略 ， 避免困难产 生并 促 进 学 生学习 改善 ； 怎 样在有限 的教 学 时间 内尽量 减 少 学 生立 体几 何的学

25、 习 困难的发 生； 如果 学 生学 习 困难发 生了 教 师 又怎 样及 时发 现并 在有限 时间 内纠正 等。在撰写 论 文 的过程 中 ， 我深 刻 感 受 到 研究 的永 无 止 境 ， 任 何课题 都 有被 再次研究 和继 续 深 入 研究 的价 值 ， 论 文 的结 束 并 不意味着课题 研究 的结 束 ， 关于 高 中立 体几 何学 习 困难的研究 ， 以 及 关于 高 中 数学 教 学 的研究 还有很多 其它方 面 需 要我们去深 入 探 讨 ， 只有这 样， 教 师 才 能不断提高 教 学 水 平 ， 学 生的数学 能力和学 习 能力才 能得到 发 展 。 参 考 文 献 寤

26、 H嗣 窆 埠凸 逃 恐 贫 胀 咧 惺 纬 瘫曜迹 菏 笛 镸北京 ： 人 民教 育 出版 社， ： 鲜拷 龋 胀 咧 惺 纬 瘫曜 实 验 舛罬 南京 ： 江 苏 教 育 出版 社， ： 厥 庠 岸又 局鞅 啵 厥 饨逃 丁 !L厥 舛 男睦碛 虢逃 齅 台 湾： 台 谏 袄 蜒 慕 逃 砺塾 胧导鵐上海： 上海教 育 出版 社， ： 跬蛄幔 袄 蜒 芯孔凼 鯦 教 育 探索， ： 武 楠影 响 立 体几 何学 习 的几 个 因 素 醒 萄 咐 胙 芯浚 ： 攻 读 硕 士学 位 期 间 公开 发 表 的论文，攻 读 硕 士学 位 期 间 公开 发 表 的论文 谙铝刑跫 拢膳 卸 掀矫【与 平 面叫 械氖 莀、且烀嬷 毕撸 襂 琺 琹琺 ， 笾 築 矫 口； 求 ：与 平 面 所成 角 的大小 的余 弦 值，鉋 到 平 面 的距离。 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素 分 析与 对 策 研究亲爱 的同学 们： 我 学 习 时是课前 预 习 ，上课认 真 ，课后复 习 ： 新课程 标 准 下 高 中 立 体几 何学 习 困难的因 素 分 析与 对 策 研究傲 寮 负 尾 糠 帜谌 菔 蹦 醯 糜 心 男 衔4嬖 谡 庑 训脑蛴心 男