《江西师大附中2012高三5月模拟数学(理).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西师大附中2012高三5月模拟数学(理).doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江西师大附中2012年高三5月模拟考试理科数学试卷命题人：高三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1复数（是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函数，则的值是（ ）A2 B3 C5 D73对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ） 线性相关系数为 线性相关系数为线性相关系数为 线性相关系数为AB CD4已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长是2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）5已知圆与轴的正半轴相交于点，两
2、点在圆上，在第一象限，在第二象限，的横坐标分别为，则劣弧所对圆心角的余弦值为（ ）A B C D6五位同学参加某作家的签字售书活动，则甲、乙都排在丙前面的方法有（ ）A20种 B24种 C40种 D56种 7已知动点满足，点，为坐标原点，则实数的取值范围是（ ）A B C D8已知函数,，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（）AB C D 9过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A B C D10对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列给出下列三个结论： 若是等比数列，则为阶递归数列； 若是等差数列，则为阶递归数列； 若数列的通项
3、公式为，则为阶递归数列其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上11执行右面的程序框图，若输出的，则输入的的取值范围是_.12定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差为 .13已知，则二项式的展开式中的系数为_.14已知函数满足,且的最小值为，则_.高中数学辅导网三、选做题（本大题共两小题，任选一题作答，若两题都做，则按所做的第题给分，共5分）15(极坐标与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程是. 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是
4、：（为参数），则直线与曲线相交所成的弦的弦长为 (不等式选做题)对于实数，若，则的最大值为_四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积.17（本小题满分12分）某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车）。第一班客车在800，820，840这三个时刻随机发出，且在800发出的概率为，820发出的概率为，840发出的概率为；第二班客车在900，920，940这三个时刻随机发出，且在900发出的概率为，920发出的概率为，940发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位
5、旅客预计810到站求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）求旅客候车时间的分布列和数学期望。高中数学辅导网18（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面=,和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（I）求证：平面（II）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围20（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点，为坐标原点。（1）求直线的斜率；（2）对于椭圆上的任意一点，试证：总存在，使得等式成立.21（本小题满分14分）高中数学辅导网
6、已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.（）若 ，是否存在，有？请说明理由；（）若（为常数，且），对任意，存在，有，试求满足的充要条件；（）若，试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和为数列中的某一项，请证明.江西师大附中2012年高三数学（理）模拟试卷答案题号12345678910答案ADADBCDBBD11 12 13 1415 （1） （2） 516解：（1）由正弦定理有，. 由6分（2）由余弦定理有 12分17解：（1）第一班若在820或840发出,则旅客能乘到，其概率为 5分（2）旅客候车时间的分布列为:候车时间（分）1030507090概率10分候车时间的数学期望为 答：这旅客
7、候车时间的数学期望是30分钟12分18解：（I）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取的中点连接，则平面平面平面作平面交平面于点而点落在上，四边形是平行四边形，平面6分(II)依题意，建立如图空间坐标系则，求得平面的一个法向量设平面的一个法向量为，新 课标第 一 网二面角的余弦值为12分1919.解：（1）2分当时，由于，故，故，所以，的单调递增区间为3分当时，由，得.在区间上，在区间上所以，函数的单调递增区为，单调递减区间为5分所以，当时，的单调增区间为.当时，函数的单调递增区间为，单调递区间为6分（2）由已知，转化为.由已知可知8分由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.（或
8、者举出反例：存在，故不符合题意）9分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得12分20解： （1）由，则,则椭圆C的方程可化为, 又焦点F的坐标为,则AB所在的直线方程为 将代入并整理,得. 设,弦AB的中点,则是方程的两个不相等的实数根,由韦达定理,得, , .6分（2）显然与是同一平面内的两个不共线的向量,由平面向量的基本定理知,对于这一平面内的向量有且只有一对实数使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标可得,又点在椭圆C上,则代入式,得,整理可得 由和得 又A,B两点在椭圆上,故有代入并化简,得.12分由可得, 又是唯一确定的实数,并且, ww w.xkb 1.c
9、o m存在角,使得成立,则有,.若,则存在(R)使得等式成立;若,由于,于是用代换-,同样可证得存在(R)使得等式成立.综上所述,对于椭圆上的任意一点M,总存在(R)使得等式成立. 13分21解：（1）由得，整理后，可得 、，为整数不存在、，使等式成立。4分（2）当时，则，高中数学辅导网即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，显然，其中、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数9分新课 标第一网（3）设，即，整理得 当为偶数时，式左边为4的倍数，右边仅为2的倍数，故当为偶数时，结论不成立。当时，符合题意。当，为奇数时， 由，得当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立。14分另解：设 ，由为奇数，为大于等于3的奇数。当为偶数时，式左边=偶数，式右边=奇数，此时矛盾；当为奇数时，式左边=奇数，所以存在满足条件的，使得成立。综上所述，为奇数时，满足条件。14分