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1、几何概型（1）,古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?,复习引入,1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,从3m的绳子上的任意一点剪断.,基本事件:,问题情境1,2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?,射中
2、靶面(直径为122cm的大圆)内的任意一点.,这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢? 怎么办呢?,基本事件:,问题情境2,对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.,几何概型的特点:,(1)基本事件有无限多个;,(2)基本事件发生是等可能的.,构建数学,一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:,注:,(2)D的测度
3、不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.,（1）古典概型与几何概型的区别在于： 几何概型是无限多个等可能事件的情况， 而古典概型中的等可能事件只有有限多个；,（3）在区域 内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关,用几何概型解简单试验问题的方法,1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算并作答。 注意：要注意基本事件是等可能的。,例1.取一个边长为2a的正方形及其内
4、切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,数学应用,数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率,由此可得,如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的 豆子数为 ，那么当 很大时，比值 ， 即频率应接近于 ，于是有,由 例1 知,例2.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?,有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,解：记“取出10ml麦种，其中含有病种子”为事件A， 则,答：含有麦锈病种子的概率是 。,例4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC
5、的概率。,解：在AB上截取AC=AC 于是 P（AMAC）=P（AM AC）,答：AM小于AC的概率为,1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.,打开收音机的时刻位于50，60时间段内则事件A发生.,由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.,解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，,学生活动,2. 已知米粒等可能的落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落在BCD内的频率稳定在4/9附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为-。,3.在1万平方
6、公里的海域中有40平方公里的海域贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?,4.如图所示。一水平放置的“靶子”共有10个同心圆构成，其半径分别为1cm、2cm、3cm、10cm,最内的小圆称为10环区，然后从内向外的圆环依次为9环区、8环区、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区的概率是多少？,.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解：以x,y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0 x5,0y5.,即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有
7、的点构成一个正方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.,.M(x,y),拓展提高,两人会面的条件是：,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,记“两人会面”为事件A,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A 发生,所以,拓展提高,1.古典概型与几何概型的区别.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,2.几何概型的概率公式.,3.几何概型问题的概率的求解.,回顾小结,