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4.2 基本积分公式和直接积分法,主要内容: 1.基本积分公式 2.直接积分法,一、基本积分公式,二、直接积分法,两个函数代数和的不定积分等于各函数不定积分的代数和，即,因为,故由不定积分的定义即知定理1成立。类似地，可以证明,非零常数因子可以提到积分号前面，即,定理1,证,定理2,综合定理1和定理2，可以得出不定积分的线性性质：,即有限个函数线性组合的不定积分等于各函数不定积分的线性组合.,例如,在分项积分后，每个不定积分的结果都含有任意常数。,计算,解,将被积函数简单变形，而后利用不定积分的基本运算法则，化为能直接套用基本积分公式求不定积分的积分方法。,注意：,直接积分法,例1,由于任意常数的代数和仍为任意常数，故只需在最后一个 积分符号消失的同时，加上一个积分常数即可。,计算,解,计算,解,计算,解,例2,例3,例4,1、基本积分公式,2、直接积分法,由于求不定积分和求导数互为逆运算，因此基本积分公式是与基本微分公式对应的积分公式。,用直接积分法求不定积分时，需先对被积函数作代数恒等变形（如例1，例2等）或三角恒等变形（如例3，例4等），然后再利用不定积分的基本运算法则，化为能直接用基本积分公式求不定积分的形式，而后求出积分。这里灵活地对被积函数进行恒等变形是很重要的。,三、小结,在基本微分公式较熟 悉的前提下，基本积分公式是不难记住的。,